ثلاثة أسئلة حول معادلة ثابت الزنبرك
1. نابض معلق بحرية طوله 10 سم. عند طرفه الحر، عُلِّق وزن مقداره 200 غرام بحيث أصبح طول النابض 11 سم. إذا كانت عجلة الجاذبية الأرضية g = 10 م/ث² ، فما هو ثابت قوة النابض؟
معروف:
الطول الابتدائي للنابض (y 1 ) = 10 سم = 0.10 م
الطول النهائي للنابض (y 2 ) = 11 سم = 0.11 م
تغير طول الزنبرك (Δy) = 0.11 - 0.10 = 0.01 متر
كتلة الحمل (م) = 200 غرام = 0.2 كيلوغرام
وزن الحمل (w) = mg = (0,2)(10) = 2 نيوتن
المطلوب: ثابت الزنبرك (k)
حل:
صيغة ثابت الزنبرك:
F = k Δy
k = F / Δy = 2 / 0,01 = 200 / 1 = 200 نيوتن/متر
2. يمكن شدّ نابض بحيث يمتد بمقدار 10 سم بطاقة كامنة مقدارها 0.5 جول. ما هو ثابت النابض؟
معروف:
مجموع طول الزنبرك (Δy) = 10 سم = 0.1 متر
طاقة الوضع للنابض (EP) = 0.5 جول
المطلوب: ثابت الزنبرك (k)
حل:
يتم حساب ثابت الزنبرك باستخدام صيغة طاقة الوضع للزنبرك:
EP = ½ k Δy 2
2 EP = k Δy 2
2 (0,5) = k (0,1) 2
1 = k (0,01)
k = 1 / 0,01 = 100 / 1 = 100 نيوتن/متر
3. زنبرك مشدود بقوة 100 نيوتن يزيد طوله بمقدار 5 سم. احسب ثابت الزنبرك.
معروف:
القوة (F) = 100 نيوتن
زيادة في طول الزنبرك (Δx) = 5 سم = 0.05 م
المطلوب: ثابت الزنبرك (k)
حل:
F = k Δx
k = F / Δx = 100 / 0,05 = 10.000 / 5 = 2000 نيوتن/متر
