تتعرض معظم الأجسام الصلبة لتمدد خطي عند تغير درجة حرارتها. التمدد الخطي هو زيادة أو نقصان طول الجسم. عادةً، يزداد طول الجسم عند ارتفاع درجة الحرارة، بينما ينقص عند انخفاضها. قد يتبادر إلى ذهنك أن التمدد الخطي يقتصر على الأجسام الرقيقة كالأسلاك. على سبيل المثال، انظر إلى سيارة متوقفة على جانب الطريق، معرضة لأشعة الشمس. عندما ترتفع درجة حرارة السيارة، قد تزداد سماكة الصفيحة الحديدية، أو قد يزداد طولها. كما تتعرض أسطح المنازل المصنوعة من الزنك للتمدد. في هذه الحالة، عند ارتفاع درجة حرارة الزنك، تزداد حوافه عرضًا، وقد تزداد سماكته. وينطبق الأمر نفسه على قضبان السكك الحديدية والحديد أو الفولاذ المستخدم في الجسور.
تتمدد معظم الأجسام الصلبة أو تنكمش بتغير درجة حرارتها، لذا نحتاج إلى معرفة كيفية تأثير تغيرات درجة الحرارة على تمددها. على سبيل المثال، الفجوة في قضبان السكك الحديدية. قضبان السكك الحديدية مصنوعة من الفولاذ. قام المهندسون بحساب عرض الفجوة بين كل قضيب وآخر. في يوم حار، يتمدد القضيب بضعة سنتيمترات. وعند مرور القطار، ترتفع درجة حرارة القضيب أيضًا، فكم سنتيمترًا يتمدد؟ وفي الليالي الباردة، ينكمش القضيب إلى كم سنتيمتر؟
وبناءً على نتائج التحليل، يقدر المهندسون المسافة بين فجوات القضبان، بحيث عندما ترتفع درجة حرارة القضبان، لا تتلامس القضبان مع بعضها البعض وتنحني.
لمساعدتنا في استخلاص صيغة توضح العلاقة بين تغيرات درجة الحرارة ومقدار تمدد الطول، راجع جسمًا صلبًا يتعرض للتمدد، كما هو موضح في الشكل أدناه.
To = درجة الحرارة الابتدائية، T = درجة الحرارة النهائية، Lo = الطول الابتدائي، ΔL = التغير في الطول، L = الطول بعد التمدد، ΔT = التغير في درجة الحرارة.
عندما تكون درجة حرارة الجسم = T₀ ( الجسم لا يزال باردًا)، يكون طول الجسم = L₀ . وعندما تكون درجة حرارة الجسم = T (ترتفع درجة حرارة الجسم)، يكون طول الجسم = L.
استنادًا إلى نتائج الملاحظات والتجارب، تتناسب التغيرات في طول الجسم طرديًا مع التغيرات في درجة الحرارة. فإذا ارتفعت درجة الحرارة، ازداد طول الجسم، والعكس صحيح. كما يتناسب التغير في طول الجسم طرديًا مع طوله الأصلي (Lo). فإذا كانت التغيرات في درجة الحرارة متساوية، فإن الأجسام التي يبلغ طولها 10 أمتار، على سبيل المثال، ستتضاعف في الطول مقارنةً بالأجسام التي يبلغ طولها 5 أمتار فقط. لذا، كلما زاد طول الجسم، زاد تمدده.
تتناسب التغيرات في طول الجسم (L) طرديًا مع التغيرات في درجة الحرارة (ΔT): ΔL α ΔT
تتناسب التغيرات في طول الجسم (ΔL) طرديًا مع طول الجسم الأصلي (L₀ ) : ΔL ∝ L₀
تختلف التغيرات في طول كل جسم. فعلى الرغم من تساوي تغيرات درجة الحرارة، إلا أن تمدد الحديد يختلف عن تمدد الزجاج، وكذلك الحال بالنسبة للأجسام الأخرى. لذا، يعتمد التمدد الطولي على معامل التمدد الطولي لكل جسم. فكلما زاد معامل التمدد الطولي، زاد الطول، وكلما قلّ، قلّ الطول. ويمكن القول إن تغير طول الجسم يتناسب طرديًا مع معامل التمدد الطولي.
∆ L ∝ α
تُعبّر المعادلة عن المقارنات الثلاث المذكورة أعلاه:
الوصف: ΔL = التغير في الطول، α = معامل التمدد الخطي (وحدات α = K -1 أو (C o ) -1 ) ، Lo = الطول الابتدائي، ΔT (T 1 – To ) ΔT = التغيرات في درجة الحرارة (درجة الحرارة النهائية – درجة الحرارة الابتدائية)
يمكن الحصول على الطول الإجمالي لجسم ما بعد تعرضه للتمدد أو الانكماش عن طريق جمع الطول الأولي للجسم (L o ) والتغير في طول الجسم (ΔL).
الوصف: ΔL = طول الجسم بعد التمدد أو الانكماش، Lo = الطول الابتدائي للجسم، ΔL = L – Lo = التغير في الطول، α = معامل التمدد الخطي (وحدات α = K-1 أو (ج)o)-1، ΔT = T – To = تغير درجة الحرارة، To = درجة الحرارة الابتدائية، T = درجة الحرارة النهائية.
إذا كان التغير في درجة الحرارة (TT o ) سالبًا، فإن التغير في الطول (LL o ) يكون سالبًا أيضًا.
في هذه الحالة، يقل طول الجسم. وعلى العكس، إذا كان التغير في درجة الحرارة (TT o ) موجبًا، فإن التغير في الطول (LL o ) يكون موجبًا أيضًا. في هذه الحالة، يزداد طول الجسم.
فيما يلي قيمة معامل التمدد الطولي للأجسام الصلبة عند درجة حرارة 20 درجة مئوية. يتغير شكل المواد السائلة والغازية بحيث لا تخضع هاتان المادتان للتمدد الطولي. كما يعتمد معامل التمدد الطولي للجسم الصلب على درجة الحرارة، حيث يتغير باختلاف درجات الحرارة. إذا كان فرق درجة الحرارة ضئيلاً، فإن الفرق في معامل التمدد الطولي يكون ضئيلاً لدرجة يمكن معها إهماله.
