معادلة العدسة المكبرة

مقال حول معادلة العدسة عدسة مكبرة

كما هو موضح في موضوع العدسة المكبرة، يبدو الجسم صغيرًا عند النظر إليه من مسافة بعيدة، وكبيرًا عند النظر إليه من مسافة قريبة. ويعود اختلاف حجم الجسم الذي تراه العين إلى اختلاف الزاوية بين العين والجسم. فعندما يكون الجسم بعيدًا جدًا عن العين، تكون الزاوية بين العين والجسم أصغر، وبالتالي تكون الصورة المتكونة على شبكية العين أصغر أيضًا. وعلى العكس، عندما يكون الجسم قريبًا من العين، تكون الزاوية بين العين والجسم أكبر، وبالتالي تكون الصورة المتكونة على شبكية العين أكبر. وكلما اقترب الجسم من العين، زادت الزاوية بين العين والجسم، وبالتالي تصبح الصورة المتكونة على شبكية العين أكبر. تجدر الإشارة إلى أن أقرب نقطة رؤية للعين البشرية هي 25 سم، لذا لا يمكن أن تقل المسافة بين العين والجسم عن 25 سم. نستنتج من ذلك أن الزاوية بين العين البشرية والجسم تكون في أقصى حد لها عندما تكون المسافة بينهما 25 سم.

إذا لم تتمكن العين من رؤية جسم ما بوضوح بعد تقريبه لمسافة ٢٥ سم، فستحتاج إلى أداة بصرية لمساعدة العين على رؤيته. تعمل العدسة المكبرة البسيطة على زيادة الزاوية بين العين والجسم. تُقاس قدرة العدسة المكبرة على تكبير الصورة بالتكبير الزاوي (M). من البديهي أن العدسة المكبرة ذات التكبير الزاوي ٢x أفضل من تلك ذات التكبير الزاوي ١x. يختلف التكبير الزاوي (M) عن التكبير الخطي (m).

التكبير الزاوي للعدسة المكبرة

التكبير الزاوي للعدسة المكبرة (M) هو نسبة الزاوية بين العين وصورة الجسم (θ') عند رؤية الجسم من خلال العدسة، إلى الزاوية بين العين والجسم (θ) عند رؤية الجسم مباشرةً من أقرب نقطة للعين السليمة. رياضياً:

M = θ' / θ

معادلة التكبير الزاوي للعدسة المكبرة

يُشرح بالتفصيل في المراجعة التالية المعادلة العامة للتكبير الزاوي. ولتسهيل فهمك، انظر إلى الشكل أدناه.

في الشكل 1، تُرى الأشياء مباشرة من النقطة القريبة للعين الطبيعية.

N = النقطة القريبة للعين الطبيعية

θ = الزاوية بين العينين وطرفي الجسمين

h = ho = ارتفاع الجسم

في الشكل 2، يمكن رؤية الأشياء من خلال عدسة مكبرة.

s = do = المسافة بين الأجسام والعدسات

θ' = الزاوية بين العدسة المكبرة وطرفي الجسم

h = ho = ارتفاع الجسم

إذا كانت الزاوية صغيرة فإن ظل الزاوية θ ≈ θ

θ = h o / N

θ' = h o / do

المعادلة العامة للتكبير الزاوي (M) للعدسة المكبرة:

M = التكبير الزاوي، N = أقرب نقطة للعين الطبيعية، do = مسافة الجسم. هذه هي المعادلة العامة للتكبير الزاوي للعدسة المكبرة. تُسمى معادلة عامة لأن المسافة بين الأجسام باستخدام العدسة المكبرة (do) ليست ذات قيمة محددة، بل يمكن أن تكون أي قيمة.

معادلة التكبير الزاوي عندما تركز العين على نقطة بعيدة

ماذا لو ركزت عينا المشاهد، عند رؤية الأجسام باستخدام عدسة مكبرة، على أبعد نقطة؟ إذا كانت العينان في أدنى مدى لهما، فإن بُعد الصورة يكون لانهائيًا. ولكي تكون الصورة لانهائية، يجب أن تكون المسافة بين الجسم والعدسة المكبرة مساوية للبعد البؤري للعدسة المكبرة (قارن الشرح المتعلق بالعدسة المكبرة). انظر الشكل أدناه.

في الشكل 3، تُرى الأشياء مباشرة من النقطة القريبة للعين الطبيعية.

N = النقطة القريبة للعين الطبيعية

θ = الزاوية بين العينين وطرفي الجسمين

h = ارتفاع الجسم

في الشكل 4، تُرى الأشياء من خلال عدسة مكبرة حيث يتم استيعاب عيون المراقب بأقل قدر ممكن (تركيز العين على النقطة البعيدة).

s = do = المسافة بين الأجسام باستخدام العدسة = f = البعد البؤري للعدسة المكبرة

θ' = الزاوية بين الحلقة وكلا طرفي الجسم

h = ارتفاع الجسم

إذا كانت الزاوية صغيرة فإن ظل الزاوية θ ≈ θ

معادلة التكبير الزاوي للعدسة المكبرة (M) عندما يكون تكيف العين في حده الأدنى (تركيز العين على النقطة البعيدة):

M = التكبير الزاوي، N = بالقرب من نقطة العين الطبيعية، f = البعد البؤري للعدسة المكبرة.

تُظهر هذه المعادلة أن التكبير الزاوي (M) للعدسة المكبرة يتناسب عكسيًا مع البعد البؤري (f). فكلما زاد البعد البؤري، قلّ التكبير الزاوي، والعكس صحيح. ولأن العدسة المكبرة عدسة محدبة، فينبغي استخدام عدسة محدبة ذات بعد بؤري قصير أو عدسة محدبة ذات نصف قطر انحناء صغير للحصول على تكبير كبير.

معادلة التكبير الزاوي عندما تركز العين على نقطة قريبة

ماذا لو كانت عينا المُشاهد، عند رؤية الأشياء باستخدام العدسة المكبرة، مُركّزتين على أقرب نقطة (أي أن قدرة التكيّف البصري في أقصى حالاتها)؟ في هذه الحالة، تكون مسافة الصورة التي تُنتجها العدسة المكبرة مساويةً لأقرب نقطة للعين الطبيعية. وبما أن الصور وهمية، فإن مسافة الصورة (بالبوصة) تكون سالبة.

عندما تكون مسافة الصورة (di) مساوية لمسافة أقرب نقطة (N)، فإن مسافة الجسم (do):

إذا كانت الزاوية صغيرة فإن ظل الزاوية θ ≈ θ

معادلة التكبير الزاوي للعدسة المكبرة عندما تكون العين مركزة على النقطة القريبة (تكون قدرة التكبير في أقصى حد):

M = التكبير الزاوي، N = نقطة قريبة من العين الطبيعية، f = البعد البؤري للعدسة المكبرة.

قارن معادلة التكبير الزاوي عندما يكون التكيف في حده الأدنى (تركيز العين على النقطة البعيدة) مع معادلة التكبير الزاوي عندما يكون التكيف في حده الأقصى (تركيز العين على النقطة القريبة).

بناءً على هاتين المعادلتين، يمكن استنتاج أن التكبير الزاوي يكون أكبر عندما يكون التكيف في أقصى حد (تركيز العين على النقطة القريبة).