استنتج كلارك ماكسويل نظرية توزيع الطاقة بالتساوي نظريًا باستخدام الميكانيكا الإحصائية. تُسمى نظرية لعدم وجود برهان تجريبي عليها. ويعني توزيع الطاقة توزيعًا متساويًا للطاقة.
KE = متوسط الطاقة الحركية الانتقالية لجزيئات الغاز (جول)
k = ثابت بولتزمان = 1.38 × 10⁻²³ جول/كلفن
T = درجة الحرارة المطلقة لجزيء الغاز المثالي (كلفن)
تُستمد الطاقة الحركية الانتقالية من الحركة الانتقالية التي لها ثلاثة مركبات سرعة، وهي مركبات السرعة على المحاور س، ص، ع. يوجد ثلاثة مركبات لهذه السرعة، ولذلك نجد الرقم 3 في المعادلة أعلاه. تُسمى كل مركبة من مركبات السرعة درجة حرية. ولأنها تتكون من ثلاثة مركبات سرعة، فإن الطاقة الحركية الانتقالية لها ثلاث درجات حرية.
تنص نظرية توزيع الطاقة بالتساوي على أن الطاقة الحقيقية يجب أن تُقسّم بالتساوي على جميع درجات الحرية. وبالتالي، فإن متوسط الطاقة لكل درجة حرية هو ½ kT.
جزيئات الغاز أحادية الذرة
جزيئات الغاز أحادية الذرة تقوم فقط بحركة انتقالية، لذا فإن جزيئات الغاز أحادية الذرة لديها 3 درجات من الحرية.
متوسط الطاقة الحركية لكل جزيء غاز أحادي الذرة هو:
3 (1/2 كيلو طن) = 3/2 كيلو طن = 3/2 نرت.
السعة الحرارية لجزيئات الغاز أحادية الذرة:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 جول / مول. كلفن) = 12.47 جول/كجم. كلفن
جزيئات الغاز ثنائية الذرة
إضافةً إلى الحركة الانتقالية، تقوم جزيئات الغاز ثنائية الذرة أيضاً بالدوران والاهتزاز. عدد درجات الحرية للحركة الانتقالية = 3. ما هي درجة الحرية للحركة الدورانية والاهتزاز؟
توجد ثلاثة محاور دوران، وهي المحاور س، ص، ع. لا تُحتسب الحركة الدورانية على المحور س لأن الذرتين تتطابقان مع محور الدوران. عند تطابقهما مع المحور س، يكون عزم القصور الذاتي للذرتين مساويًا للصفر. وبالتالي، فإن عدد درجات حرية الحركة الدورانية يساوي 2.
متوسط الطاقة لكل جزيء غاز ثنائي الذرة هو:
3 (1/2 كيلو طن) + 2 (1/2 كيلو طن) = 5/2 كيلو طن = 5/2 ن ر تي.
السعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 جول / مول. كلفن) = 20.79 جول / كجم. كلفن
إن السعة الحرارية الجزيئية التي تم الحصول عليها نظرياً أكبر من السعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة التي تم الحصول عليها من خلال التجارب.
عند قيام جزيئات الغاز ثنائية الذرة بحركة اهتزازية، فإنها تمتلك نوعين من الطاقة، وهما الطاقة الحركية وطاقة الوضع المرنة. وبالتالي، فإن عدد درجات الحرية للحركة الاهتزازية يساوي 2.
متوسط الطاقة لكل جزيء غاز ثنائي الذرة هو:
3 (1/2 كيلو طن) + 2 (1/2 كيلو طن) + 2 (1/2 كيلو طن) = 7/2 كيلو طن = 7/2 ن ر تي.
السعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 جول / مول. كلفن) = 29.1 جول / كجم. كلفن
يعتمد تأثير الحركة الاهتزازية على قيمة السعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة على نطاق درجة الحرارة (T). وقد أُجريت التجارب السابقة ضمن نطاق محدود من درجات الحرارة. أما التجارب الحديثة التي أُجريت ضمن نطاق واسع من درجات الحرارة، فقد أظهرت أن قيمة السعة الحرارية لجزيئات الغاز تعتمد أيضاً على نطاق درجة الحرارة. لفهم هذه المسألة بشكل أفضل، دعونا نستعرض تغير السعة الحرارية لجزيئات غاز الهيدروجين عند درجات حرارة مختلفة.
الهيدروجين (H₂)يشمل ذلك الغاز ثنائي الذرة. يوضح الشكل الجانبي تغير السعة الحرارية لجزيئات غاز الهيدروجين عند درجات حرارة مختلفة. تبلغ قيمة السعة الحرارية الجزيئية 5/2 R = 20.79 جول/كجم.كلفن، وذلك فقط في نطاق درجة الحرارة من 250 كلفن إلى 750 كلفن تقريبًا. عند درجات حرارة أقل من 250 كلفن، تنخفض السعة الحرارية لجزيئات غاز الهيدروجين تدريجيًا حتى تصل إلى 3/2 R = 12.47 جول/كجم.كلفن. في المقابل، عند درجات حرارة أعلى من 750 كلفن، تزداد السعة الحرارية لجزيئات الغاز بشكل دوري حتى تصل إلى 7/2 R = 29.1 جول/كجم.كلفن.
بناءً على هذه الحقيقة، يمكننا القول إنه عند درجات الحرارة المنخفضة، تتحرك جزيئات الغاز حركة انتقالية فقط. بعد ارتفاع درجة الحرارة، تبدأ جزيئات الغاز الجديدة بالحركة الدورانية. أما عند درجات الحرارة المرتفعة، فتتصادم جزيئات الغاز مع بعضها البعض، مما يؤدي إلى اهتزاز الذرات. لذا، تتم هذه الأنواع الثلاثة من الحركة على مراحل: أولاً الحركة الانتقالية فقط (عند درجات الحرارة المنخفضة)، ثم الانتقالية مع الدوران (عند درجات الحرارة المتوسطة)، وأخيراً الانتقالية مع الدوران والاهتزاز (عند درجات الحرارة المرتفعة). ولا يحدث الاهتزاز إلا عند تصادم جزيئات الغاز مع بعضها البعض.
لا تقتصر هذه الظاهرة على غاز الهيدروجين فحسب، بل تشمل غازات أخرى أيضاً. فقد أظهرت التجارب العلمية أن السعة الحرارية لجزيئات الغاز تتغير بتغير درجة الحرارة. وتتشابه هذه التغيرات مع تلك التي تحدث في غاز الهيدروجين، ولكن نظراً لاختلاف بنية كل غاز (عدد ونوع الذرات)، فإن تغيرات السعة الحرارية تحدث أيضاً ضمن نطاقات حرارية مختلفة.
تنص نظرية توزيع الطاقة بالتساوي على أن الطاقة الكلية يجب أن تُقسم بالتساوي على كل درجة من درجات الحرية. لكن الطاقة الإضافية التي تحصل عليها جزيئات الغاز لا تتوزع بالتساوي على كل درجة من درجات الحرية، بل تُقسم تدريجيًا. علاوة على ذلك، فإن معادلة السعة الحرارية الجزيئية للغاز التي اشتققناها نظريًا بناءً على النظرية الحركية للغازات،
تنص هذه النظرية على أن السعة الحرارية للجزيء تعتمد فقط على نصف قطر الجزيء (نصف نصف قطر الجزيء لكل درجة حرية). كما تتأثر السعة الحرارية للجزيء بدرجة الحرارة (T).
يمكن استنتاج ما يلي: أولًا، أن نظرية توزيع الطاقة بالتساوي مستمدة من الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية، والتي بدورها تستند إلى قوانين الميكانيكا النيوتونية. ثانيًا، أن النظرية الحركية للغازات، التي نستخدمها لتفسير حركة جزيئات الغاز، تستند أيضًا إلى قوانين الميكانيكا النيوتونية. ولأن نظرية توزيع الطاقة بالتساوي والنظرية الحركية للغازات لا تنطبقان، يمكن استنتاج أن قوانين نيوتن للميكانيكا عاجزة عن تفسير الحركات التي تحدث على المستوى الذري أو الجزيئي. بعبارة أخرى، لا تستطيع الميكانيكا النيوتونية، أو الميكانيكا الكلاسيكية، وصف حركة المواد الكبيرة إلا.
