التصادم وحفظ الطاقة الميكانيكية - المجسات والحلول
1. جسمان لهما نفس الكتلة ، m1 = m2 = 0.5 كجم، سقطا من نفس الارتفاع كما هو موضح في الشكل أدناه. نصف قطر الدائرة 1/5 متر. التصادم بين الجسمين مرن تمامًا. احسب سرعة كل جسم بعد التصادم. علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ث².
معروف :
كتلة الجسم (م) = م1 = م2 = 0.5 كجم
الارتفاع الابتدائي (h 1 ) = 1/5 م
الارتفاع النهائي (h2 ) = 0 ( قاعدة المسار )
السرعة الابتدائية للجسم (v 1 ) = 0 ( الجسم كان في حالة سكون في البداية )
السرعة النهائية للجسم (v 2 ) = …. ( سرعة الجسم عند بداية المسار = سرعة الجسم قبل التصادم )
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²
المطلوب: سرعة كل جسم بعد التصادم
الحل:
سرعة الأجسام قبل الاصطدام
سرعة الجسم قبل الاصطدام = سرعة الجسم عند وصوله إلى قاعدة المسار = السرعة النهائية للجسم.
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية
طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية = طاقة الوضع التثاقلية + الطاقة الحركية
mgh 1 + 1/2 mv 1 2 = mgh 2 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 + 0 = 0 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v 2 2
2(2) = v 2 2
4 = v 2 2
v 2 = √4
v 2 = 2 م/ث
سرعة كل جسم قبل التصادم هي 2 م/ث.
سرعة الأجسام بعد التصادم
إذا كان للجسمين نفس الكتلة ويتحركان في اتجاهين متعاكسين، فعند اصطدامهما، تتغير سرعة كل منهما. على سبيل المثال، إذا كان الجسم (أ) يتحرك قبل التصادم بسرعة 2 م/ث والجسم (ب) يتحرك بسرعة -4 م/ث، فبعد التصادم يتحرك الجسم (أ) بسرعة 4 م/ث والجسم (ب) بسرعة -2 م/ث. تشير علامتا السالب والموجب إلى اختلاف اتجاه حركة الجسمين.
٢. كتلة الجسم أ ٢ كجم وكتلة الجسم ب ٣ كجم، سقطا من ارتفاع كما هو موضح في الشكل أدناه. اصطدم الجسمان عند النقطة ج. التصادم مرن تمامًا. تسارع الجاذبية الأرضية ١٠ م/ث² . احسب سرعة الجسم أ وسرعة الجسم ب بعد التصادم.
معروف :
كتلة الجسم أ (م)1) = 2 كجم
كتلة الجسم ب (م² ) = 3 كجم
الارتفاع الابتدائي (h 1 ) = 5 أمتار
الارتفاع النهائي (h2 ) = 0 ( قاعدة المسار )
السرعة الابتدائية للجسم (v 1 ) = 0 ( الجسم في حالة سكون في البداية )
السرعة النهائية للجسم (v 2 ) = …. ( السرعة عند بداية المسار = السرعة قبل التصادم )
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²
المطلوب: سرعة كل جسم بعد التصادم
الحل:
سرعة الأجسام قبل الاصطدام
سرعة الجسم قبل التصادم = سرعة الجسم عند بداية المسار
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية
طاقة الوضع التثاقلية = الطاقة الحركية
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v 2 2
100 = v 2 2
v 2 = √100
v 2 = 10 م/ث
سرعة كل جسم قبل التصادم = 10 م/ث.
سرعة الأجسام بعد التصادم
يمتلك كلا الجسمين كتلة مختلفة ويتحركان في اتجاهات مختلفة، لذلك يتم حساب سرعة كل جسم بعد التصادم باستخدام هذه المعادلة.
سرعة كل جسم مباشرة بعد التصادم:
- ما الفرق بين التصادم المرن والتصادم غير المرن؟
- الجواب: في التصادم المرن، تُحفظ كل من الطاقة الحركية والزخم. أما في التصادم غير المرن، فيُحفظ الزخم فقط، بينما لا تُحفظ الطاقة الحركية. وفي التصادم غير المرن تمامًا، تلتصق الأجسام ببعضها بعد التصادم.
- كيف يتم الحفاظ على الزخم في التصادم، بغض النظر عما إذا كان مرنًا أم غير مرن؟
- الجواب: يُحفظ الزخم في التصادم وفقًا لقانون نيوتن الثالث، الذي ينص على أن لكل فعل رد فعل مساوٍ له في المقدار ومعاكس له في الاتجاه. ويكون الزخم الكلي للنظام قبل التصادم مساويًا للزخم الكلي بعد التصادم.
- لماذا لا يتم الحفاظ على الطاقة الحركية دائمًا في حالة التصادم؟
- الجواب: لا يتم الحفاظ على الطاقة الحركية في التصادمات غير المرنة لأن بعض الطاقة الحركية الأولية تتحول إلى أشكال أخرى من الطاقة، مثل الصوت أو الحرارة أو تشوه الأجسام.
- هل يمكن أن تتغير الطاقة الميكانيكية الكلية لنظام ما أثناء التصادم؟ إذا كان الأمر كذلك، فكيف؟
- الجواب: نعم، يمكن أن تتغير الطاقة الميكانيكية الكلية أثناء التصادم غير المرن. فعلى الرغم من أن الطاقة الميكانيكية الكلية (الحركية بالإضافة إلى الكامنة) محفوظة في نظام معزول، إلا أنه في التصادم غير المرن، قد يتحول جزء من الطاقة الحركية إلى أشكال غير ميكانيكية مثل الحرارة أو الصوت.
- كيف يمكن تحديد ما إذا كان التصادم مرنًا أم غير مرن بمجرد مراقبة الأجسام قبل وبعد التصادم؟
- الجواب: إذا ارتدت الأجسام عن بعضها البعض وكانت الطاقة الحركية الكلية قبل التصادم مساوية للطاقة الحركية الكلية بعده، فهذا تصادم مرن. أما إذا التصقت الأجسام ببعضها أو انخفضت الطاقة الحركية الكلية، فهذا تصادم غير مرن.
- ما هو دور معامل الارتداد في تحليل التصادمات؟
- الجواب: معامل الارتداد (يرمز إليه عادةً بـ يُعدّ ( ) مقياسًا لمدى "ارتداد" التصادم. ويُعرَّف بأنه السرعة النسبية للانفصال مقسومة على السرعة النسبية للاقتراب. بالنسبة للتصادم المرن تمامًا، وبالنسبة للتصادم غير المرن تمامًا، .
- كيف ينطبق قانون حفظ الزخم الزاوي على التصادمات؟
- الجواب: في حالة التصادم حيث لا يوجد عزم دوران خارجي يؤثر على النظام، يبقى الزخم الزاوي محفوظًا. وينطبق هذا على الأجسام الدوارة والمتصادمة، أو على حالات مثل متزلجي الجليد الذين يسحبون أذرعهم لزيادة سرعة دورانهم.
- لماذا قد تبدو التصادمات في العالم الحقيقي غير مرنة في كثير من الأحيان؟
- الجواب: تتضمن التصادمات في العالم الحقيقي عادةً فقدانًا جزئيًا للطاقة الحركية على شكل صوت أو حرارة أو تشوه. هذه التحولات في الطاقة تجعل معظم التصادمات في العالم الحقيقي غير مرنة إلى حد ما.
- في تصادم مرن أحادي البعد بين جسمين لهما نفس الكتلة، ماذا يحدث لسرعاتهما بعد التصادم؟
- الجواب: في تصادم مرن أحادي البعد بين جسمين متساويين في الكتلة، تتبادل سرعتاهما ببساطة بعد التصادم. ينتهي الجسم الأول بالسرعة الابتدائية للجسم الثاني، والعكس صحيح.
- هل يمكن لجسمين أن يلتصقا ببعضهما البعض في تصادم مرن؟
- الجواب: لا، إذا التصق جسمان ببعضهما، يكون التصادم غير مرن تمامًا. أما في التصادم المرن، فيجب أن يرتد الجسمان عن بعضهما، ويجب أن تبقى الطاقة الحركية الكلية محفوظة.
