في محاولةٍ لزيادة كفاءة المحرك الحراري ، قام العالم الفرنسي سادي كارنو (1796-1832) بدراسة نموذجٍ نظريٍّ مثاليٍّ للمحرك الحراري عام 1824. في ذلك الوقت، لم يكن القانون الأول للديناميكا الحرارية قد صيغ بعد، ولا القانون الثاني. لم يكن القانون الأول قد صيغ لأن العلماء لم يكونوا قد أدركوا بعد أن الحرارة طاقة. بعد تجارب أجراها جول وزملاؤه في ثلاثينيات القرن التاسع عشر، اكتشف العلماء أن الحرارة طاقة تنتقل نتيجةً لاختلاف درجات الحرارة. لذا، صيغ القانون الأول للديناميكا الحرارية بعد عام 1830. كان سادي كارنو يُجري أبحاثه على المحرك الحراري النظري المثالي عام 1824. وكان هدفه الأساسي من البحث هو زيادة كفاءة المحرك البخاري، إذ كانت معظم المحركات البخارية في ذلك الوقت أقل كفاءة.
تُسمى الدورة في محرك الحرارة المثالي، كما تصورها سادي كارنو، بدورة كارنو. قبل دراسة دورة كارنو، فهمنا مجددًا مفهوم العملية غير العكوسة. فكل عملية لتغير الطاقة وانتقالها تحدث بشكل غير عكوس. على سبيل المثال، عندما نفرك أيدينا لتدفئتها، تتولد الحرارة من خلال العمل الذي نقوم به. هذه العملية غير عكوسة، إذ لا يمكن للحرارة أن تنتقل عبر فرك اليدين.
يهدف المحرك الحراري إلى عكس جزء من هذه العملية، حيث يمكن استخدام الحرارة لأداء العمل بأعلى كفاءة ممكنة. ولتحقيق أقصى كفاءة للمحرك الحراري ، يجب تجنب جميع العمليات غير العكوسة. انتقال الحرارة بطبيعته غير عكوس، لذا يجب منع انتقال الحرارة.
عندما يمتص المحرك الحرارة (QH ) عند درجة حرارة عالية (TH ) ، يجب أن يكون سائل التشغيل في الآلة عند درجة حرارة TH أيضًا . وبالمثل، إذا صرّف المحرك الحرارة (QL) عند درجة حرارة منخفضة (TL ) ، يجب أن يكون سائل التشغيل في الآلة عند درجة حرارة TL أيضًا . وبالتالي، يجب أن تكون أي عملية تتضمن انتقالًا حراريًا متساوية الحرارة (نفس درجة الحرارة). في المقابل، إذا كانت درجة حرارة قطعة العمل في الآلة بين TH و TL ، فلن يحدث انتقال حراري بين الآلة والمنطقة ذات درجة الحرارة TH ( مصدر الحرارة) والمنطقة ذات درجة الحرارة TL ( مخرج الحرارة). ولأن الحرارة لا تنتقل، فإن العملية تُجرى بشكل أديباتي.
تتكون دورة كارنو من عمليتين متساويتي الحرارة قابلتين للانعكاس وعمليتين كظيمة قابلتين للانعكاس.
الصورة الجانبية توضح دورة كارنو للمكبس في حالة الغاز المثالي. في البداية، يتم امتصاص الحرارة أثناء التمدد المتساوي الحرارة (β). وخلال هذا التمدد، تبقى درجة حرارة الغاز داخل الأسطوانة ثابتة.
بعد ذلك، يتمدد الغاز تمددًا أديباتيًا، فتنخفض درجة حرارته من TH إلى TL ( bc). TH = درجة الحرارة العالية، TL = درجة الحرارة المنخفضة. خلال التمدد الأديباتي، لا تدخل الحرارة إلى الأسطوانة ولا تخرج منها. ثم يُضغط الغاز ضغطًا متساوي الحرارة (cd). خلال الضغط متساوي الحرارة، تُحفظ درجة حرارة الغاز ثابتة. بعد ذلك، يُضغط الغاز ضغطًا أديباتيًا (da). وبسبب انخفاض درجة الحرارة الأديباتية، ترتفع درجة حرارة الغاز، وبالتالي يرتفع ضغطه. هذه العملية برمتها في دورة كارنو قابلة للانعكاس.
أثناء التمدد والضغط متساويي الحرارة، تُحفظ درجة حرارة الغاز ثابتة. والهدف هو تجنب أي فروق في درجات الحرارة، إذ يُمكن أن يُؤدي وجود فرق في درجة الحرارة إلى انتقال الحرارة (عملية غير قابلة للانعكاس). ولكي تحدث العملية متساوية الحرارة (حيث تكون درجة حرارة الغاز ثابتة دائمًا)، يجب أن يتمدد الغاز أو يُضغط تدريجيًا. في الواقع، يحدث التمدد، أو انكماش الغاز، بسرعة أكبر. ويعود ذلك إلى الاضطراب (كما هو الحال في المواد السائلة الديناميكية)، والاحتكاك، واللزوجة، وغيرها. ونتيجة لذلك، لن تتحقق العملية متساوية الحرارة المثالية أبدًا. في المقابل، يكون التمدد والانكماش الأديباتي سريعًا.
الهدف هو منع تدفق الحرارة إلى داخل الأسطوانة أو خارجها. وجود الاحتكاك واللزوجة، وما إلى ذلك، يمنع التمدد الأديباتي الكامل ويؤدي إلى زيادة الضغط. تجدر الإشارة إلى أن محرك كارنو نظري فقط، فهو غير موجود في حياتنا اليومية. مع ذلك، يُعد وجود محرك كارنو تطورًا مفيدًا لعلم الديناميكا الحرارية، إذ يُتيح على الأقل معرفة أي عمليات غير قابلة للانعكاس قد تحدث أثناء العملية، ومحاولة تقليلها إلى أدنى حد ممكن لضمان أقصى كفاءة للمحرك.
تتمثل النتيجة المهمة لمحرك كارنو في أنه بالنسبة للمحرك المثالي، تتناسب الحرارة المستلمة (Q<sub> H</sub> ) طرديًا مع درجة الحرارة العالية ( TH )، بينما تتناسب حرارة العادم المذاب (Q<sub> L</sub> ) طرديًا مع درجة الحرارة المنخفضة ( TL ). وبالتالي، فإن كفاءة المحرك الحراري المثالي هي:
هذه هي معادلة كفاءة المحرك الحراري المثالي.
السؤال 1:
يعمل محرك بخاري بين 500 درجة مئوية و 300 درجة مئوية. حدد الكفاءة المثالية (كفاءة كارنو) للمحرك البخاري.
الحلول
يجب تحويل درجة الحرارة إلى مقياس كلفن.
درجة الحرارة العالية ( TH ) = 500 درجة مئوية = 500 + 273 = 773 كلفن
درجة الحرارة المنخفضة (TL) = 300 درجة مئوية = 300 + 273 = 573 كلفن
تبلغ كفاءة المحرك الحراري المثالي الذي يعمل بين 500 درجة مئوية و300 درجة مئوية 26%. أما الآلات التي نستخدمها في حياتنا اليومية، والتي تعمل ضمن نطاق درجة حرارة يتراوح بين 500 درجة مئوية و300 درجة مئوية، فإن أقصى كفاءة يمكن أن تحققها هذه الآلات تبلغ حوالي 0.7 ضعف الكفاءة المثالية (18.2%).
السؤال 2:
تستقبل آلة حرارية 600 جول عند درجة حرارة 300 درجة مئوية، وتؤدي شغلاً (W) مقداره 100 جول، وتُخرج 500 جول عند درجة حرارة 100 درجة مئوية. حدد الكفاءة الفعلية والكفاءة المثالية (كفاءة كارنو) لهذه الآلة.
يجب تحويل درجة الحرارة إلى مقياس كلفن
درجة الحرارة العالية ( TH ) = 300 درجة مئوية - 300 + 273 = 573 كلفن
درجة الحرارة المنخفضة ( TL ) = 100 درجة مئوية - 100 + 273 = 373 كلفن
Q H = 600 جول
Q L = 500 جول
كفاءة المحرك:
الكفاءة المثالية لهذه الآلة:
تبلغ كفاءة محرك حراري مثالي يعمل بين 300 درجة مئوية و100 درجة مئوية 35%. وتكون أقصى كفاءة يمكن أن يحققها المحرك عادةً حوالي 0.7 ضعف الكفاءة المثالية = 0.7 × 35% = 24.5% (24.5% × 600 جول = 147 جول من الحرارة المستخدمة لأداء الشغل).
تبلغ الكفاءة الفعلية لهذه الآلة 17% (حيث تُستخدم 100 جول فقط من الحرارة لإنجاز العمل). ومع ذلك، لا يزال هناك حوالي 47 جول من الحرارة التي يمكن استخدامها لإنجاز العمل، أي ما يعادل 147 جول - 100 جول.
السؤال 3:
تتلقى آلة 1000 جول من السعرات الحرارية وتنتج 400 جول من الشغل في كل دورة. تعمل هذه الآلة بين 500 درجة مئوية و200 درجة مئوية. احسب الكفاءة الفعلية والكفاءة المثالية لهذه الآلة.
الحلول
درجة الحرارة العالية ( TH ) = 500 درجة مئوية - 500 + 273 = 773 كلفن
درجة الحرارة المنخفضة ( TL ) = 200 درجة مئوية - 200 + 273 = 473 كلفن
Q H = 1000 جول
Q L = 400 جول
كفاءة المحرك:
الكفاءة المثالية لهذه الآلة:
كفاءة كارنو = 40%. كفاءة المحرك الفعلية = 60%. هذه الآلة غير موجودة. لا يمكن أن تكون كفاءة أي آلة أكبر من كفاءة كارنو.
السؤال 4:
لكي تصل كفاءة محرك كارنو إلى 100٪ (1)، ما هي درجة حرارة التفريغ المطلوبة (TL ) ؟
الحلول
لتحقيق كفاءة مثالية للمحرك تصل إلى 100٪ (يمكن استخدام كل الحرارة للقيام بعمل)، فإن درجة الحرارة المنخفضة (TL ) يجب أن تكون 0 كلفن.
يستحيل الوصول إلى درجة حرارة الصفر المطلق (صفر كلفن). هذه العبارة هي القانون الثالث للديناميكا الحرارية.
بما أن الوصول إلى درجة حرارة صفر كلفن غير ممكن، فإن المحرك الحراري المثالي قد لا يحقق كفاءة بنسبة 100%. ولأن المحرك الحراري لا يمكنه تحقيق كفاءة بنسبة 100%، يُستنتج أنه من غير الممكن استخدام كل الحرارة (Q<sub> H</sub> ) لإنجاز شغل. لا بد من وجود بعض الحرارة المهدرة (Q<sub> L</sub> ).
لا يمكن أن يكون هناك محرك حراري (يعمل في دورة) يمكنه تحويل كل الحرارة إلى شغل (القانون الثاني للديناميكا الحرارية، بيان كلفن-بلانك).
يُظهر هذا الرسم البياني عملية التمدد الحراري المتساوي التي تحدث في مرحلة واحدة فقط. في هذه العملية، يمكن تحويل كل الحرارة (Q) إلى شغل (W). مقدار الشغل المبذول = المساحة المظللة.
يجب أن تعمل المحركات الحرارية باستمرار (أي أن العملية يجب أن تتكرر، ولا يمكن أن تحدث في خطوة واحدة). على سبيل المثال، محرك البخار المتناوب. يجب أن يتحرك المكبس في محرك البخار المتناوب يمينًا ويسارًا باستمرار، حتى تتمكن العجلات من الدوران (ويمكن استخدامها لتحريك شيء ما). لا يمكن للعجلات أن تدور عندما يتوقف المكبس فجأة (تحدث العملية في مرحلة واحدة فقط). إذا تكررت العملية، فمن المستحيل تحويل كل الحرارة إلى شغل (مبدأ كلفن-بلانك).
يُظهر الرسم البياني على اليسار تمددًا متساوي الحرارة (سهم لأسفل) وانضغاطًا متساوي الحرارة (سهم لأعلى). تحدث العملية باستمرار وبشكل متساوي الحرارة (لا يُنتج شغل). أما الرسم البياني على اليمين فيُظهر عملية تمدد متساوي الحرارة (سهم لأسفل)، وعملية انضغاط متساوي الضغط (سهم إلى اليسار)، وعملية انضغاط متساوي الضغط ( سهم لأعلى). من هذين الرسمين البيانيين، يتضح أنه في العمليات المستمرة، توجد دائمًا حرارة مهدرة.
