تعريف الجهد الكهربائي
يُعرَّف الجهد الكهربائي بأنه طاقة الوضع الكهربائية لكل وحدة شحنة. لنفترض أن الشحنة q عند النقطة a تمتلك طاقة وضع كهربائية تساوي EP a ، عندئذٍ يُصاغ الجهد الكهربائي عند النقطة a كما يلي:
V = الجهد الكهربائي، EP = طاقة الوضع الكهربائية، q = الشحنة الكهربائية
لا يقتصر وجود الجهد V على النقطة a فحسب، بل يشمل جميع نقاط المجال الكهربائي. النقطة a مثالٌ على ذلك. وكما سيُشرح لاحقًا، فإن الجهد V لا يعتمد على الشحنة q.
الجهد الكهربائي والشحنة الكهربائية كميتان قياسيتان، لذا فإن الجهد الكهربائي (V) يشمل أيضًا كميات قياسية. وحدة قياس الجهد الكهربائي في النظام الدولي للوحدات هي الجول، ووحدة قياس الشحنة الكهربائية هي الكولوم، وبالتالي فإن وحدة قياس الجهد الكهربائي في النظام الدولي للوحدات هي جول لكل كولوم (J/C). يُعرف الجول لكل كولوم أيضًا باسم الفولت، نسبةً إلى العالم الإيطالي ومخترع البطارية الكهربائية، أليساندرو فولتا (1745-1827).
فرق الجهد الكهربائي
لا يمكن معرفة قيمة الجهد V عند نقطة معينة، مثل V عند النقطة a، أي V = a ، لأن الأهم هو التغير في الجهد الكهربائي. ويمكن معرفة هذا التغير من خلال قيمته، إما عن طريق الحسابات أو القياسات. يتغير الجهد V عندما تنتقل شحنة q من نقطة إلى أخرى. لنفترض أن الشحنة q تنتقل من النقطة a إلى النقطة b، فإن التغير في الجهد V هو:
يمثل Vab فرق الجهد بين نقطتين في مجال كهربائي، على سبيل المثال، النقطتين a و b. ويُساوي فرق الجهد بين النقطتين a و b (Vab) الشغل المبذول بواسطة القوة الكهربائية على الشحنة الكهربائية عند انتقالها من النقطة a إلى النقطة b، لكل وحدة شحنة (Wab / q ). تجدر الإشارة إلى أن الشغل المبذول بواسطة القوة الكهربائية للشحنة q عند انتقالها من النقطة a إلى النقطة b (Wab ) يُساوي التغير في طاقة الوضع الكهربائية للشحنة q (ΔEP). لذا، في المعادلة أعلاه، يمكن استبدال ΔEP بـ Wab.
عندما يكون جسم ما على ارتفاع معين فوق سطح الأرض، فإنه يمتلك طاقة وضع جاذبية، حيث يُستخدم سطح الأرض كنقطة مرجعية. في هذه الحالة، يُفترض أن ارتفاع سطح الأرض وطاقة وضع الجاذبية عند سطح الأرض يساويان صفرًا. وبالمثل، عندما نحدد أن نقطة ما تمتلك جهدًا كهربائيًا معينًا، يجب أن تكون نقطة أخرى هي نقطة مرجعية، مع الأخذ في الاعتبار فقط فرق الجهد الكهربائي الذي يمكن حسابه. عادةً ما تُختار الأرض أو الموصلات الكهربائية المتصلة بها كنقاط مرجعية، حيث يُفترض أن الجهد الكهربائي للموصل أو الجهد الكهربائي في الأرض يساوي صفرًا. لذا، إذا كان الجهد الكهربائي لنقطة ما 12 فولتًا، فإن فرق الجهد الكهربائي بين تلك النقطة والأرض هو 12 فولتًا. في بطارية 6 فولت، يكون فرق الجهد الكهربائي بين القطب الموجب والقطب السالب 6 فولتات. ولأن وحدة قياس فرق الجهد الكهربائي هي الفولت، يُشار عادةً إلى فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين بالفولتية.
يمكن إعادة كتابة معادلة فرق الجهد الكهربائي المذكورة أعلاه على النحو التالي:
إذا مرت شحنة q عبر فرق الجهد الكهربائي V<sub> ab</sub> ، فإن طاقة الوضع تتغير بمقدار ΔEP. على سبيل المثال، إذا مرت شحنة مقدارها 2 كولوم عبر فرق جهد كهربائي مقداره 12 فولت، فإن طاقة الوضع تتغير بمقدار (2 كولوم)(12 فولت) = 24 جول. وبالمثل، إذا مرت شحنة مقدارها 4 كولوم عبر فرق جهد كهربائي مقداره 24 فولت، فإن طاقة الوضع تتغير بمقدار (4 كولوم)(24 فولت) = 96 جول.
إذن، يتناسب التغير في طاقة الوضع الكهربائية (ΔEP) طرديًا مع الشحنة (q) والجهد (V<sub> ab</sub> ). فكلما زادت الشحنة الكهربائية والجهد، زاد التغير في طاقة الوضع الكهربائية. ترتبط طاقة الوضع بالقدرة على بذل شغل، لذا إذا كانت التغيرات في طاقة الوضع الكهربائية كبيرة، فإن القدرة على بذل شغل تكون كبيرة أيضًا.
لا تزال معادلة فرق الجهد المذكورة أعلاه عامة. وللحصول على معادلة أكثر تفصيلاً لفرق الجهد، راجع فرق الجهد الكهربائي في المجال الكهربائي المتجانس وفرق الجهد الكهربائي الناتج عن شحنة واحدة.
الجهد الكهربائي في المجال الكهربائي المتجانس
يمكن حساب الفرق في الجهد V بين نقطتين في مجال كهربائي متجانس، على سبيل المثال، النقطة أ والنقطة ب، باستخدام المعادلة التالية:
V ab = فرق الجهد بين نقطتين، E = المجال الكهربائي، و d = المسافة بين نقطتين.
الجهد الناتج عن الشحنة الواحدة
يمكن حساب الجهد V عند نقطة ما نتيجة لشحنة واحدة تولد المجال الكهربائي باستخدام المعادلة التالية:
V ab = فرق الجهد بين نقطتين، k = ثابت كولوم، Q = شحنة واحدة تنتج المجال الكهربائي، r = المسافة بين الشحنة Q والنقطة التي يتم عندها حساب V.
العلاقة بين المجال الكهربائي (E) والجهد الكهربائي (V)
المجال الكهربائي E كمية متجهة، بينما الجهد V كمية قياسية. تتضمن الكمية المتجهة الاتجاه، لذا فإن حسابها أكثر تعقيدًا من حساب الكميات القياسية. لتسهيل حساب المجال الكهربائي، نستخدم معادلة توضح العلاقة بين المجال الكهربائي والجهد V.
تُعاد كتابة معادلة فرق الجهد الموصوفة سابقًا على النحو التالي:
رياضياً، الشغل هو حاصل ضرب القوة في الإزاحة، حيث القوة هي حاصل ضرب الشحنة في المجال الكهربائي. وتُعبّر المعادلة التالية عن العلاقة بين الشغل والقوة والإزاحة:
إذا تم دمج المعادلتين أعلاه، فسيتم إنشاء المعادلة الجديدة كما يلي:
E = المجال الكهربائي، V ab = فرق الجهد الكهربائي بين نقطتين مثل النقطتين a و b، d = المسافة بين نقطتين.
وحدة فرق الجهد هي الفولت، ووحدة المسافة هي المتر بحيث يمكن التعبير عن المجال الكهربائي بوحدات الفولت لكل متر (V/m).
يمكن استخدام هذه المعادلة لتحديد المجال الكهربائي (المتجانس)، المعروف بفرق الجهد بين نقطتين والمسافة بينهما. وبناءً على هذه المعادلة، يتناسب المجال الكهربائي طرديًا مع فرق الجهد وعكسيًا مع المسافة. وهذا يعني أنه كلما زاد فرق الجهد، زاد المجال الكهربائي، وكلما زادت المسافة، قلّ المجال الكهربائي.
