تطبيق مبدأ ومعادلة برنولي

تطبيق مبدأ ومعادلة برنولي

نظرية توريتشيلي

تتمثل إحدى استخدامات معادلة برنولي في حساب سرعة السائل الخارج من قاع وعاء.

نطبق معادلة برنولي على النقطة 1 (سطح الوعاء) والنقطة 2 (سطح الفتحة). وبما أن قطر الفتحة في قاع الوعاء أصغر بكثير من قطر الوعاء نفسه، فإن سرعة السائل على سطح الوعاء تُفترض أنها تساوي صفرًا (v).₁ = 0). سطح الوعاء وسطح الفتحة مفتوحان بحيث يكون الضغط مساويًا للضغط الجوي (P).₁ = ف₂وبالتالي، فإن معادلة برنولي في هذه الحالة هي:

إذا أردنا حساب سرعة تدفق السائل في الفتحة الموجودة في أسفل الحاوية، فسيتم تغيير هذه المعادلة إلى:

بناءً على هذه المعادلة، فإن معدل تدفق الماء في ثقب يبعد مسافة h عن سطح الوعاء هو نفسه معدل تدفق الماء الذي يسقط سقوطًا حرًا لمسافة h (قارن حركة السقوط الحر). يُعرف هذا بـ نظرية توريتشيليتم اكتشاف هذه النظرية بواسطة توريتشيلي، وهو تلميذ جاليليو، قبل قرن من اكتشاف برنولي لمعادلته.

تأثير فنتوري 

إضافةً إلى نظرية توريتشيلي، يمكن تطبيق معادلة برنولي على حالات خاصة أخرى، وتحديدًا عندما يتدفق السائل في أجزاء من الأنابيب متقاربة الارتفاع (فرق ارتفاع طفيف). لفهم ذلك... قلمjلهذا السبب، انظر إلى الصورة. 

في الصورة أعلاه، يبدو أن ارتفاع الأنبوب، سواء الجزء ذو المقطع العرضي الكبير أو الجزء ذو المقطع العرضي الصغير، متقارب جدًا، لذا يُعتبران متساويين في الارتفاع. عند تطبيق معادلة برنولي على هذه الحالة، تصبح كما يلي:

عندما يمر السائل عبر جزء من أنبوب ذي مقطع عرضي صغير (أ₂ثم تزداد سرعة السائل. ووفقًا لمبدأ برنولي، إذا زادت سرعة السائل، انخفض ضغطه. يكون ضغط السائل في الجزء الضيق من الأنبوب أقل، لكن معدل تدفقه يكون أكبر.

يُعرف هذا بتأثير فنتوري، وهو يُثبت كمياً أنه إذا كان معدل تدفق السائل مرتفعاً، فسيكون ضغط السائل منخفضاً. وعلى العكس، إذا كان معدل تدفق السائل منخفضاً، فسيكون ضغط السائل مرتفعاً.

متر فنتوري

من التطبيقات المهمة لتأثير فنتوري مقياس فنتوري. يُستخدم هذا الجهاز لقياس معدلات تدفق السوائل، مثل حساب معدل تدفق الماء أو الزيت عبر الأنابيب. يوجد نوعان من مقاييس فنتوري: النوع الأول بدون مانومتر، والنوع الثاني الذي يستخدم مانومتر مملوء بسائل آخر، مثل الزئبق. ويعتمد كلا النوعين على مبدأ عمل واحد.

مقياس فنتوري بدون مانومتر

تُظهر الصورة أدناه مقياس فنتوري يُستخدم لقياس معدل تدفق السائل في أنبوب.

عندما يمر السائل عبر جزء من أنبوب ذي مقطع عرضي صغير (أ₂تزداد سرعة المائع. ووفقًا لمبدأ برنولي، إذا زادت سرعة المائع، انخفض ضغطه. لذا، يكون ضغط المائع عند مقطع عرضي كبير أكبر من ضغطه عند مقطع عرضي صغير (P).₁ > ص₂). على العكس من ذلك v₂ >ف₁

المطلوب هو معدل تدفق السائل عند مقطع عرضي كبير (v₁نستبدل v₂ في المعادلة 1 مع v₂ في المعادلة 2.

لحساب ضغط السائل عند عمق معين، استخدم المعادلة التالية:

p = ρ gh → المعادلة أ

إذا كان الفرق في كثافة السوائل ضئيلاً للغاية، فاستخدم هذه المعادلة لتحديد فرق الضغط عند ارتفاعات مختلفة. وبالتالي، يمكن تغيير المعادلة (أ) إلى:

Δp = ρg Δh

في الحالة المذكورة أعلاه، يمكن تغيير هذه المعادلة إلى:

p₁ - ص₂ = ρ gh → المعادلة ب

والآن نستبدل p₁ - ص₂ في المعادلة 3، مع p₁ - ص₂ في المعادلة ب:

بما أن السوائل متماثلة، فلا بد أن تكون كثافتها متماثلة أيضاً. لذا، احذف ρ من المعادلة.

أنبوب بيتوت

إذا استُخدم مقياس فنتوري لقياس معدل تدفق السوائل، فإن أنبوب بيتوت يُستخدم لقياس معدل تدفق الغازات أو الهواء. الفتحة عند النقطة 1 موازية لتدفق الهواء. ويُصنع موضع هاتين الفتحتين بعيدًا نسبيًا عن... نهاية أنبوب بيتوت، بحيث تكون سرعة وضغط الهواء خارج الفتحة مساوية لسرعة وضغط الهواء المتدفق بحرية. في هذه الحالة، v₁ = معدل تدفق الهواء الحر (وهذا ما سنقيسه) والضغط على الطرف الأيسر للمانومتر (الأنبوب الأيسر) = ضغط الهواء الحر (P₁).

الفتحة المؤدية إلى الساق اليمنى للمانومتر عمودية على اتجاه تدفق الهواء. لذلك، يتناقص معدل تدفق الهواء المار عبر هذه الفتحة (الجزء الأوسط) ويتوقف الهواء عند وصوله إلى النقطة 2. في هذه الحالة، v₂ = 0. الضغط على الساق اليمنى للمانومتر هو نفسه ضغط الهواء عند النقطة 2 (P₂). ارتفاع النقطة 1 والنقطة 2 متقاربان جدًا (الفرق ليس كبيرًا جدًا) لذا يمكن تجاهله.

فرق الضغط (P₂ - ب₁) = الضغط الهيدروستاتيكي للسائل في المانومتر (اللون الأسود في المانومتر هو سائل الزئبق). ويمكن كتابة ذلك رياضياً على النحو التالي:

p₂ - ص₁ = ρ ' gh → المعادلة 2

ρ' = كثافة السائل في المانومتر

انتبه للمعادلتين 1 و2. الطرف الأيسر يساوي (P₂ - ب₁لذلك، يمكن تغيير المعادلتين 1 و2 لتصبحا على النحو التالي:

بخاخ عطر

هذه نظرة عامة، ولكن لكل مصنع تصميم مختلف.

بشكل عام، يمكن وصف مبدأ عمل بخاخ العطر كما يلي (بالنظر إلى الصورة): عند الضغط على الكرة المطاطية، يندفع الهواء الموجود بداخلها عبر الأنبوب رقم 1. ونتيجة لذلك، تكون سرعة الهواء في الأنبوب 1 عالية، مما يؤدي إلى انخفاض ضغط الهواء فيه. في المقابل، تكون سرعة الهواء في الأنبوب 2 أقل، وبالتالي يكون ضغط الهواء فيه أعلى. ونتيجة لذلك، يندفع سائل العطر إلى الأعلى. وعندما يصل سائل العطر إلى الأنبوب 1، يدفعه الهواء المندفع من داخل الكرة المطاطية إلى الخارج... فيندفع سائل العطر في النهاية، مبللاً الجسم.

عادة ما تكون الثقوب صغيرة، لذا ينزلق العطر بسرعة.

اشرب باستخدام ماصة أو سيفون

هل سبق لك أن شربت شايًا مثلجًا أو شرابًا باستخدام ماصة؟ عندما نسحب الماء باستخدام الماصة، فإننا في الواقع نزيد من سرعة الهواء داخلها. في هذه الحالة، يكون الهواء في الماصة الملامسة للفم أسرع، مما يؤدي إلى انخفاض ضغط الهواء في الجزء الأقرب إلى المشروب. وبالتالي، يكون الهواء في الجزء الأقرب إلى المشروب أبطأ، مما يزيد الضغط. هذا التفاوت في ضغط الهواء هو ما يجعل الماء أو المشروب يتدفق إلى الفم. في هذه الحالة، ينتقل السائل من الجزء ذي الضغط العالي إلى الجزء ذي الضغط المنخفض.

مدخنة

هل سبق لك أن رأيت مدخنة؟ إذا كنت تعيش في مدينة مثل سورابايا، أو سيمارانج، أو جاكرتا، أو غيرها، فمن المحتمل أنك رأيت مداخن المصانع. لماذا يصعد الدخان عبر المدخنة؟ أولًا، يكون الدخان الناتج عن الاحتراق ساخنًا. وبسبب ارتفاع درجة الحرارة، تكون كثافة الهواء منخفضة. الهواء ذو ​​الكثافة المنخفضة يطفو بسهولة، أو يصعد. وهذا ليس السبب الوحيد... فمبدأ برنولي له دور أيضًا.

ثانيًا، ينص مبدأ برنولي على أنه إذا كان معدل تدفق الهواء مرتفعًا، يكون الضغط منخفضًا، والعكس صحيح. يقع أعلى المدخنة في الهواء الطلق، حيث تهب الرياح، مما يؤدي إلى انخفاض ضغط الهواء المحيط. أما داخل غرفة مغلقة، فلا تهب الرياح، وبالتالي يكون ضغط الهواء مرتفعًا. لذلك، يتجه الدخان إلى الخارج عبر المدخنة، حيث يتحرك الهواء من مناطق الضغط المرتفع إلى مناطق الضغط المنخفض.

تعرف الفئران أيضاً مبدأ برنولي

انظر إلى الصورة أدناه. إنها صورة لجحر فأر في الأرض. الفئران أيضاً تفهم مبدأ برنولي.

لم ترغب الفئران في الموت اختناقًا، فحفرت حفرتين على ارتفاعين مختلفين. وبسبب اختلاف مستوى الأرض، انضغط الهواء في الحفرتين. يشبه هذا تدفق الماء من أنبوب ذي مقطع عرضي كبير إلى أنبوب ذي مقطع عرضي صغير. نتيجةً لهذا الانضغاط، تزداد سرعة الهواء وينخفض ​​ضغطه.

بسبب اختلاف ضغط الهواء، يُجبر الهواء على التدفق عبر جحر الفأر. يتدفق الهواء من مناطق الضغط العالي إلى مناطق الضغط المنخفض.

قوة رفع الطائرة

من العوامل التي تُمكّن الطائرات من الطيران وجود الأجنحة. أجنحة الطائرات منحنية، ويكون الجزء الأمامي منها أكثر سمكًا من الجزء الخلفي. يُطلق على هذا الشكل اسم "الجناح الانسيابي". وقد استُلهمت هذه الفكرة من أجنحة الطيور، التي لها شكل مشابه (منحنية وجزء أمامي أكثر سمكًا). الفرق هو أن أجنحة الطيور قابلة للرفرفة، بينما أجنحة الطائرات غير قابلة للرفرفة. تستطيع الطيور الطيران لأنها ترفرف بأجنحتها، مما يُحدث تدفقًا للهواء يمر فوق جانبي الأجنحة. وللسماح للهواء بالتدفق فوق جانبي أجنحة الطائرة، يجب تحريك الطائرة للأمام. يستخدم البشر المحركات لتحريك الطائرات.

صُمم الجزء الأمامي من الجناح لينحني للأعلى. يصطدم الهواء المتدفق من الأسفل بنظيره في الأعلى، تمامًا كما يتدفق الماء من أنبوب ذي مقطع عرضي كبير إلى أنبوب ذي مقطع عرضي ضيق. ونتيجةً لذلك، تزداد سرعة الهواء فوق الجناح. وبسبب ازدياد سرعة الهواء، ينخفض ​​ضغط الهواء. في المقابل، تكون سرعة تدفق الهواء أسفل الجناح أقل لأن الهواء أقل كثافة (ضغط الهواء أعلى). هذا الفرق في الضغط يدفع جناحي الطائرة للأعلى.

مبدأ برنولي ليس العامل الوحيد الذي يُسبب ارتفاع الطائرة، بل هناك عامل آخر هو الزخم. عادةً ما تكون أجنحة الطائرة مائلة قليلاً للأعلى، فينحرف الهواء المصطدم بالسطح السفلي للجناح نحو الأسفل. ولأن للطائرة جناحين، أحدهما على اليسار والآخر على اليمين، فإن الهواء المنحرف يصطدم ببعضه. ويُنتج التغير في زخم جزيئات الهواء المتصادمة قوة رفع إضافية.

بسبب انحناء الجناح نحو الأسفل باتجاه الذيل، يُجبر الهواء على التدفق لأسفل بفعل الجناح. ووفقًا لقانون نيوتن الثالث، لكل فعل رد فعل. ولأن الجناح يدفع الهواء لأسفل، فإن الهواء بدوره يدفع الجناح لأعلى. في هذه الحالة، يُولّد الهواء قوة رفع على الجناح. لذا، فإن مبدأ برنولي ليس العامل الوحيد الذي يُسبب رفع الطائرة.

يعرف الصيادون أيضاً مبدأ برنولي

هل سبق لك أن ركبت قاربًا شراعيًا؟ يعرف الصيادون أيضًا تطبيق مبدأ برنولي.لي 😉