تطبيق مبدأ ومعادلة برنولي
نظرية توريتشيلي
تتمثل إحدى استخدامات معادلة برنولي في حساب سرعة السائل الخارج من قاع وعاء.
نطبق معادلة برنولي على النقطة 1 (سطح الوعاء) والنقطة 2 (سطح الفتحة). بما أن قطر الفتحة في قاع الوعاء أصغر بكثير من قطر الوعاء نفسه، نفترض أن سرعة السائل على سطح الوعاء تساوي صفرًا (v₁ = 0). سطح الوعاء وسطح الفتحة مفتوحان، لذا فإن الضغط يساوي الضغط الجوي (P₁ = P₂ ) . وبالتالي، فإن معادلة برنولي لهذه الحالة هي:
إذا أردنا حساب سرعة تدفق السائل في الفتحة الموجودة في أسفل الحاوية، فسيتم تغيير هذه المعادلة إلى:
وفقًا لهذه المعادلة، فإن معدل تدفق الماء عبر ثقب على بُعد h من سطح الوعاء يساوي معدل تدفق الماء الساقط سقوطًا حرًا على بُعد h (قارن حركة السقوط الحر). تُعرف هذه المعادلة بنظرية توريتشيلي . اكتشف توريتشيلي، تلميذ غاليليو، هذه النظرية قبل قرن من اكتشاف برنولي لمعادلته.
تأثير فنتوري
إضافةً إلى نظرية توريتشيلي، يمكن تطبيق معادلة برنولي على حالات خاصة أخرى، وتحديدًا عندما يتدفق السائل في أجزاء من الأنابيب متقاربة الارتفاع (فرق ارتفاع طفيف). لفهم ذلك... قلمjلهذا السبب، انظر إلى الصورة. 
في الصورة أعلاه، يبدو أن ارتفاع الأنبوب، سواء الجزء ذو المقطع العرضي الكبير أو الجزء ذو المقطع العرضي الصغير، متقارب جدًا، لذا يُعتبران متساويين في الارتفاع. عند تطبيق معادلة برنولي على هذه الحالة، تصبح كما يلي:
عندما يمر السائل عبر جزء من أنبوب ذي مقطع عرضي صغير (أ2ثم تزداد سرعة السائل. ووفقًا لمبدأ برنولي، إذا زادت سرعة السائل، انخفض ضغطه. يكون ضغط السائل في الجزء الضيق من الأنبوب أقل، لكن معدل تدفقه يكون أكبر.
يُعرف هذا بتأثير فنتوري، وهو يُثبت كمياً أنه إذا كان معدل تدفق السائل مرتفعاً، فسيكون ضغط السائل منخفضاً. وعلى العكس، إذا كان معدل تدفق السائل منخفضاً، فسيكون ضغط السائل مرتفعاً.
متر فنتوري
من التطبيقات المهمة لتأثير فنتوري مقياس فنتوري. يُستخدم هذا الجهاز لقياس معدلات تدفق السوائل، مثل حساب معدل تدفق الماء أو الزيت عبر الأنابيب. يوجد نوعان من مقاييس فنتوري: النوع الأول بدون مانومتر، والنوع الثاني الذي يستخدم مانومتر مملوء بسائل آخر، مثل الزئبق. ويعتمد كلا النوعين على مبدأ عمل واحد.
مقياس فنتوري بدون مانومتر
تُظهر الصورة أدناه مقياس فنتوري يُستخدم لقياس معدل تدفق السائل في أنبوب.
عندما يمر السائل عبر مقطع أنبوب ذي مساحة مقطع عرضي صغيرة (A2 ) ، تزداد سرعة السائل. ووفقًا لمبدأ برنولي، إذا زادت سرعة السائل، انخفض ضغطه. لذا، يكون ضغط السائل عند المقطع العرضي الكبير أكبر من ضغطه عند المقطع العرضي الصغير (P1 > P2 ) . والعكس صحيح، v2 > v1
المطلوب هو معدل تدفق السائل عند مقطع عرضي كبير (v1 ) . نستبدل v2 في المعادلة 1 بـ v2 في المعادلة 2.
لحساب ضغط السائل عند عمق معين، استخدم المعادلة التالية:
p = ρ gh → المعادلة أ
إذا كان الفرق في كثافة السوائل ضئيلاً للغاية، فاستخدم هذه المعادلة لتحديد فرق الضغط عند ارتفاعات مختلفة. وبالتالي، يمكن تغيير المعادلة (أ) إلى:
Δp = ρg Δh
في الحالة المذكورة أعلاه، يمكن تغيير هذه المعادلة إلى:
ص 1 − ص 2 = ρ gh → المعادلة ب
والآن نستبدل p 1 - p 2 في المعادلة 3، بـ p 1 - p 2 في المعادلة b:
بما أن السوائل متماثلة، فلا بد أن تكون كثافتها متماثلة أيضاً. لذا، احذف ρ من المعادلة.
أنبوب بيتوت
إذا استُخدم مقياس فنتوري لقياس معدل تدفق السوائل، فإن أنبوب بيتوت يُستخدم لقياس معدل تدفق الغازات أو الهواء. الفتحة عند النقطة 1 موازية لتدفق الهواء. ويُصنع موضع هاتين الفتحتين بعيدًا نسبيًا عن... 
نهاية أنبوب بيتوت، بحيث تكون سرعة وضغط الهواء خارج الفتحة مساوية لسرعة وضغط الهواء المتدفق بحرية. في هذه الحالة، v1 = معدل تدفق الهواء الحر (وهذا ما سنقيسه) والضغط على الطرف الأيسر للمانومتر (الأنبوب الأيسر) = ضغط الهواء الحر (P1).
الفتحة المؤدية إلى الفرع الأيمن للمانومتر عمودية على اتجاه تدفق الهواء. لذا، يتناقص معدل تدفق الهواء عبر هذه الفتحة (الجزء الأوسط) ويتوقف عند النقطة 2. في هذه الحالة، v₂ = 0. الضغط عند الفرع الأيمن للمانومتر يساوي ضغط الهواء عند النقطة 2 (P₂ ) . ارتفاع النقطتين 1 و2 متقارب جدًا (الفرق بينهما ليس كبيرًا)، لذا يمكن إهماله.
فرق الضغط (P2 - P1 ) = الضغط الهيدروستاتيكي للسائل في المانومتر (اللون الأسود في المانومتر هو لون الزئبق). رياضياً، يمكن كتابة ذلك على النحو التالي:
ص 2 − ص 1 = ρ ' gh → المعادلة 2
ρ' = كثافة السائل في المانومتر
انظر إلى المعادلتين 1 و2. الطرف الأيسر يساوي (P2 - P1 ) . لذلك، يمكن تغيير المعادلتين 1 و2 لتصبحا على النحو التالي:
بخاخ عطر
هذه نظرة عامة، ولكن لكل مصنع تصميم مختلف.
بشكل عام، يمكن وصف مبدأ عمل بخاخ العطر كما يلي (بالنظر إلى الصورة): عند الضغط على الكرة المطاطية، يندفع الهواء الموجود بداخلها عبر الأنبوب رقم 1. ونتيجة لذلك، تكون سرعة الهواء في الأنبوب 1 عالية، مما يؤدي إلى انخفاض ضغط الهواء فيه. في المقابل، تكون سرعة الهواء في الأنبوب 2 أقل، وبالتالي يكون ضغط الهواء فيه أعلى. ونتيجة لذلك، يندفع سائل العطر إلى الأعلى. وعندما يصل سائل العطر إلى الأنبوب 1، يدفعه الهواء المندفع من داخل الكرة المطاطية إلى الخارج... فيندفع سائل العطر في النهاية، مبللاً الجسم.
عادة ما تكون الثقوب صغيرة، لذا ينزلق العطر بسرعة.
اشرب باستخدام ماصة أو سيفون
هل سبق لك أن شربت شايًا مثلجًا أو شرابًا باستخدام ماصة؟ عندما نسحب الماء باستخدام الماصة، فإننا في الواقع نزيد من سرعة الهواء داخلها. في هذه الحالة، يكون الهواء في الماصة الملامسة للفم أسرع، مما يؤدي إلى انخفاض ضغط الهواء في الجزء الأقرب إلى المشروب. وبالتالي، يكون الهواء في الجزء الأقرب إلى المشروب أبطأ، مما يزيد الضغط. هذا التفاوت في ضغط الهواء هو ما يجعل الماء أو المشروب يتدفق إلى الفم. في هذه الحالة، ينتقل السائل من الجزء ذي الضغط العالي إلى الجزء ذي الضغط المنخفض.
مدخنة
هل سبق لك أن رأيت مدخنة؟ إذا كنت تعيش في مدينة مثل سورابايا، أو سيمارانج، أو جاكرتا، أو غيرها، فمن المحتمل أنك رأيت مداخن المصانع. لماذا يصعد الدخان عبر المدخنة؟ أولًا، يكون الدخان الناتج عن الاحتراق ساخنًا. وبسبب ارتفاع درجة الحرارة، تكون كثافة الهواء منخفضة. الهواء ذو الكثافة المنخفضة يطفو بسهولة، أو يصعد. وهذا ليس السبب الوحيد... فمبدأ برنولي له دور أيضًا.
ثانيًا، ينص مبدأ برنولي على أنه إذا كان معدل تدفق الهواء مرتفعًا، يكون الضغط منخفضًا، والعكس صحيح. يقع أعلى المدخنة في الهواء الطلق، حيث تهب الرياح، مما يؤدي إلى انخفاض ضغط الهواء المحيط. أما داخل غرفة مغلقة، فلا تهب الرياح، وبالتالي يكون ضغط الهواء مرتفعًا. لذلك، يتجه الدخان إلى الخارج عبر المدخنة، حيث يتحرك الهواء من مناطق الضغط المرتفع إلى مناطق الضغط المنخفض.
تعرف الفئران أيضاً مبدأ برنولي
انظر إلى الصورة أدناه. إنها صورة لجحر فأر في الأرض. الفئران أيضاً تفهم مبدأ برنولي.
لم ترغب الفئران في الموت اختناقًا، فحفرت حفرتين على ارتفاعين مختلفين. وبسبب اختلاف مستوى الأرض، انضغط الهواء في الحفرتين. يشبه هذا تدفق الماء من أنبوب ذي مقطع عرضي كبير إلى أنبوب ذي مقطع عرضي صغير. نتيجةً لهذا الانضغاط، تزداد سرعة الهواء وينخفض ضغطه.
بسبب اختلاف ضغط الهواء، يُجبر الهواء على التدفق عبر جحر الفأر. يتدفق الهواء من مناطق الضغط العالي إلى مناطق الضغط المنخفض.
قوة رفع الطائرة
من العوامل التي تُمكّن الطائرات من الطيران وجود الأجنحة. أجنحة الطائرات منحنية، ويكون الجزء الأمامي منها أكثر سمكًا من الجزء الخلفي. يُطلق على هذا الشكل اسم "الجناح الانسيابي". وقد استُلهمت هذه الفكرة من أجنحة الطيور، التي لها شكل مشابه (منحنية وجزء أمامي أكثر سمكًا). الفرق هو أن أجنحة الطيور قابلة للرفرفة، بينما أجنحة الطائرات غير قابلة للرفرفة. تستطيع الطيور الطيران لأنها ترفرف بأجنحتها، مما يُحدث تدفقًا للهواء يمر فوق جانبي الأجنحة. وللسماح للهواء بالتدفق فوق جانبي أجنحة الطائرة، يجب تحريك الطائرة للأمام. يستخدم البشر المحركات لتحريك الطائرات.
صُمم الجزء الأمامي من الجناح لينحني للأعلى. يصطدم الهواء المتدفق من الأسفل بنظيره في الأعلى، تمامًا كما يتدفق الماء من أنبوب ذي مقطع عرضي كبير إلى أنبوب ذي مقطع عرضي ضيق. ونتيجةً لذلك، تزداد سرعة الهواء فوق الجناح. وبسبب ازدياد سرعة الهواء، ينخفض ضغط الهواء. في المقابل، تكون سرعة تدفق الهواء أسفل الجناح أقل لأن الهواء أقل كثافة (ضغط الهواء أعلى). هذا الفرق في الضغط يدفع جناحي الطائرة للأعلى.
مبدأ برنولي ليس العامل الوحيد الذي يُسبب ارتفاع الطائرة، بل هناك عامل آخر هو الزخم. عادةً ما تكون أجنحة الطائرة مائلة قليلاً للأعلى، فينحرف الهواء المصطدم بالسطح السفلي للجناح نحو الأسفل. ولأن للطائرة جناحين، أحدهما على اليسار والآخر على اليمين، فإن الهواء المنحرف يصطدم ببعضه. ويُنتج التغير في زخم جزيئات الهواء المتصادمة قوة رفع إضافية.
بسبب انحناء الجناح نحو الأسفل باتجاه الذيل، يُجبر الهواء على التدفق لأسفل بفعل الجناح. ووفقًا لقانون نيوتن الثالث، لكل فعل رد فعل. ولأن الجناح يدفع الهواء لأسفل، فإن الهواء بدوره يدفع الجناح لأعلى. في هذه الحالة، يُولّد الهواء قوة رفع على الجناح. لذا، فإن مبدأ برنولي ليس العامل الوحيد الذي يُسبب رفع الطائرة.
يعرف الصيادون أيضاً مبدأ برنولي
هل سبق لك ركوب قارب شراعي؟ الصيادون أيضاً يعرفون كيف يعمل مبدأ برنولي 😉
