قانون الغاز المثالي (معادلة حالة الغاز المثالي)

مقال عن قانون الغاز المثالي (معادلة حالة الغاز المثالي)

لا تنطبق قوانين الغازات، بما فيها قانون بويل وقانون شارل وقانون غاي-لوساك ، على جميع حالات الغازات، مما يزيد من صعوبة تحليلنا. ولتبسيط التحليل، تم إنشاء نموذج للغاز المثالي. لا توجد الغازات المثالية في حياتنا اليومية؛ إنها مجرد نماذج مثالية تم ابتكارها لتبسيط التحليل. كما يُساعدنا مفهوم الغاز المثالي بشكل كبير في دراسة العلاقة بين قوانين الغازات الثلاثة.

العلاقة بين درجة الحرارة والحجم والضغط للغاز

بالرجوع إلى قوانين الغازات الثلاثة المذكورة أعلاه، يمكننا استنتاج علاقة أكثر عمومية بين درجة الحرارة والحجم والضغط للغاز.

إذا تم دمج المعادلات 1 و2 و3 في معادلة واحدة، فستبدو كالتالي: PV ∝ T → النسبة 4

تنص هذه النسبة على أن الضغط (P) والحجم (V) يتناسبان مع درجة الحرارة المطلقة (T).

وعلى العكس من ذلك، فإن الحجم (V) يتناسب عكسياً مع الضغط (P).

يتم تغيير النسبة 4 إلى المعادلة التالية:

المعلومات:

P ₁ = الضغط الأولي (باسكال أو نيوتن/م ² )

P ₂ = الضغط النهائي (باسكال أو نيوتن/م ² )

V ₁ = الحجم الابتدائي (م ³ )

V ₂ = الحجم النهائي (م ³ )

T ₁ = درجة الحرارة الابتدائية (كلفن)

T ₂ = درجة الحرارة النهائية (كلفن)

(Pa = باسكال، N = نيوتن، m² ⁼ متر مربع، m³ ⁼ متر مكعب، K = كلفن)

العلاقة بين كتلة الغاز (m) وحجمه (V)

عند نفخ منطاد الهواء الساخن، كلما زاد الهواء الداخل إليه، زاد تمدده. بعبارة أخرى، كلما زادت كتلة الغاز، زاد حجم المنطاد. يمكننا القول إن كتلة الغاز (م) تتناسب طرديًا مع حجمه (ح). رياضيًا:

V ∝ m → النسبة 5

إذا تم دمج المعادلة 4 مع المعادلة 5، فإن:

PV ∝ mT → المقارنة 6

عدد المولات (ن)

المول الواحد = كتلة المادة التي تساوي كتلتها الجزيئية. الكتلة الجزيئية تختلف عن الكتلة المولية.

مثال 1: الكتلة الجزيئية لغاز الأكسجين (O₂ ₎ = 16 وحدة كتل ذرية + 16 وحدة كتل ذرية = 32 وحدة كتل ذرية (يحتوي كل جزيء أكسجين على ذرتي أكسجين، وكتلة كل ذرة أكسجين 16 وحدة كتل ذرية). بالتالي، كتلة مول واحد من O₂ _تساوي 32 غرامًا. أو الكتلة الجزيئية لـ O₂ ₌ 32 غرام/مول = 32 كيلوغرام/كيلومول.

مثال ٢، الكتلة الجزيئية لغاز أول أكسيد الكربون (CO) = ١٢ وحدة كتل ذرية + ١٦ وحدة كتل ذرية = ٢٨ وحدة كتل ذرية (يحتوي كل جزيء من أول أكسيد الكربون على ذرة كربون واحدة (C) وذرة أكسجين واحدة (O). كتلة ذرة الكربون الواحدة = ١٢ وحدة كتل ذرية، وكتلة ذرة الأكسجين الواحدة = ١٦ وحدة كتل ذرية. ١٢ وحدة كتل ذرية + ١٦ وحدة كتل ذرية = ٢٨ وحدة كتل ذرية). بالتالي، كتلة مول واحد من أول أكسيد الكربون هي ٢٨ غرامًا. أو الكتلة الجزيئية لأول أكسيد الكربون = ٢٨ غرام/مول = ٢٨ كيلوغرام/كيلومول.

مثال 3، الكتلة الجزيئية لغاز ثاني أكسيد الكربون (CO₂ ₎ = [12 وحدة كتل ذرية + (2 × 16 وحدة كتل ذرية)] = [12 وحدة كتل ذرية + 32 وحدة كتل ذرية] = 44 وحدة كتل ذرية (يحتوي كل جزيء من ثاني أكسيد الكربون على ذرة كربون واحدة (C) وذرتي أكسجين (O). كتلة ذرة الكربون الواحدة = 12 وحدة كتل ذرية، وكتلة ذرة الأكسجين الواحدة = 16 وحدة كتل ذرية). بالتالي، فإن مولًا واحدًا من CO₂ _كتلته 44 غرامًا. أو الكتلة الجزيئية لـ CO₂ ₌ 44 غرام/مول = 44 كيلوغرام/كيلومول.

عدد مولات (n) المادة = نسبة كتلة المادة إلى كتلتها الجزيئية. ويمكن كتابتها رياضياً على النحو التالي:

مثال 1: احسب عدد المولات في 64 غرامًا من الأكسجين₂

كتلة الأكسجين ₌ 64 غرامًا

مثال 2: احسب عدد المولات في 280 غرامًا من CO

كتلة أول أكسيد الكربون = 280 غرامًا

مثال 3: احسب عدد المولات في 176 غرامًا من CO₂

كتلة _ثاني أكسيد الكربون = 176 غرامًا

ثابت الغازات العام (R)

استنادًا إلى بحث أجراه العلماء، تبيّن أنه عند استخدام عدد المولات (n) للتعبير عن حجم المادة، فإن ثابت التناسب لكل غاز له القيمة نفسها. وثابت التناسب المقصود هو ثابت الغازات العام (R).

R = 8,315 جول/مول.كلفن

= 8315 كيلوجول/كيلومول.كلفن

= 0,0821 (لتر.ضغط جوي) / (مول.كلفن)

= 1,99 كالوري / مول. كلفن

(J = جول، K = كلفن، L = لتر، atm = ضغط جوي، cal = سعرة حرارية)

قانون الغاز المثالي (بالمولات)

يمكن تحويل المقارنة أعلاه إلى معادلة عن طريق إدخال عدد المولات (n) وثابت الغاز العام (R).

الكهروضوئية = العلاج ببدائل النيكوتين

تُسمى هذه المعادلة قانون الغاز المثالي أو معادلة حالة الغاز المثالي.

المعلومات:

P = ضغط الغاز (نيوتن/ ^م² )

V = حجم الغاز ( ^م³ )

ن = عدد المولات (مول)

R = ثابت الغازات العام (R = 8,315 جول/مول.كلفن)

T = درجة الحرارة المطلقة للغاز (كلفن)

عند حل المسائل، ستصادف مصطلح STP. يرمز STP إلى درجة الحرارة والضغط القياسيين.

درجة الحرارة القياسية (T) = 0 ^درجة مئوية = 273 كلفن

الضغط القياسي (P) = 1 ضغط جوي = 1,013 × 10⁵ ^نيوتن /م² ⁼ 1,013 × ^10² كيلو باسكال = 101 كيلو باسكال

في حل مسائل قوانين الغازات، يجب التعبير عن درجة الحرارة على مقياس كلفن (K).

إذا كان ضغط الغاز لا يزال ضغط قياس، فقم بتحويله إلى ضغط مطلق أولاً.

الضغط المطلق = الضغط الجوي + ضغط القياس (الضغط الجوي = ضغط الهواء الخارجي)

إذا كان ما هو معروف هو الضغط الجوي (لا يوجد ضغط قياسي)، فقم بحل المشكلة مباشرة.

مثال على السؤال 1:

عند الضغط الجوي (101 كيلو باسكال)، تبلغ درجة حرارة غاز ثاني أكسيد الكربون 20 ^درجة مئوية وحجمه 2 لتر. إذا تغير الضغط إلى 201 كيلو باسكال وارتفعت درجة الحرارة إلى 40 ^درجة مئوية، فاحسب الحجم النهائي لغاز ثاني أكسيد الكربون.

مناقشة

من المعروف أن:

P ₁ = 101 كيلو باسكال

P ₂ = 201 كيلو باسكال

T1 = 20 ^درجة مئوية + 273 كلفن = 293 _كلفن

T2 = 40 ^درجة مئوية + 273 كلفن = 313 _كلفن

V ₁ = 2 لتر

السؤال: الإصدار ₂

الجواب:

مثال على السؤال 2:

حدد حجم 2 مول من الغاز في الظروف القياسية (افترض أن هذا الغاز غاز مثالي).

مناقشة

حجم 2 مول من الغاز عند الظروف القياسية (درجة الحرارة والضغط القياسيين) هو 44,8 لترًا.

مثال على السؤال 3:

حجم غاز الأكسجين عند الظروف القياسية للضغط ودرجة الحرارة = 20 م³ ^. ما هي كتلة غاز الأكسجين؟

مناقشة

الكتلة الجزيئية للأكسجين = 32 غرام/مول (كتلة مول واحد من الأكسجين = 32 غرام). وبالتالي، فإن كتلة غاز الأكسجين هي:

الكتلة (م) = عدد المولات (ن) × الكتلة الجزيئية

الكتلة = (893 مول) × (32 غرام/مول) = 28576 غرام = 28,576 كيلوغرام

مثال على السؤال 4:

يحتوي خزان على 4 لترات من غاز الأكسجين (O₂ ₎ . درجة حرارة غاز الأكسجين 20 ^درجة مئوية، والضغط المقاس 20 × 10⁵ ^نيوتن /م² ^. احسب كتلة غاز الأكسجين (الكتلة المولية للأكسجين = 32 كجم/كمول = 32 جم/مول).

مناقشة

قانون الغاز المثالي (في عدد الجزيئات)

إذا عبّرنا عن حجم مادة ما ليس بدلالة كتلتها (m)، بل بدلالة عدد مولاتها (n)، فإن ثابت الغازات العام (R) ينطبق على جميع الغازات. وقد اكتشف ذلك لأول مرة العالم الإيطالي أميديو أفوجادرو (1776-1856).

قال أفوجادرو إنه عندما يكون حجم وضغط ودرجة حرارة كل غاز متساوية، فإن كل غاز يحتوي على نفس عدد الجزيئات.

الجملة المكتوبة بخط غامق مائل تُسمى فرضية أفوجادرو. تتفق فرضية أفوجادرو، أو تخمينها، مع حقيقة أن الثابت R هو نفسه لجميع الغازات. إليك بعض البراهين:

أولًا ، إذا حللنا المسألة باستخدام قانون الغاز المثالي (PV = nRT)، فسنجد أنه عندما يكون عدد المولات (n) متساويًا، والضغط ودرجة الحرارة متساويين أيضًا، فإن حجم جميع الغازات سيكون متساويًا، إذا استخدمنا ثابت الغازات العام (R = 8,315 جول/مول.كلفن). في الظروف القياسية للضغط ودرجة الحرارة، يكون لكل غاز له نفس عدد المولات (n) نفس الحجم. حجم مول واحد من الغاز في الظروف القياسية للضغط ودرجة الحرارة = 22,4 لترًا. حجم مولين من الغاز = 44,8 لترًا. حجم ثلاثة مولات من الغاز = 67,2 لترًا. وهكذا... ينطبق هذا على جميع الغازات.

ثانيًا ، عدد الجزيئات في مول واحد متساوٍ لجميع الغازات. عدد الجزيئات في مول واحد = عدد الجزيئات لكل مول = عدد أفوجادرو (NA ₎ . لذا، فإن عدد أفوجادرو متساوٍ لجميع الغازات.

يتم الحصول على حجم عدد أفوجادرو من خلال القياسات التالية:

NA = 6,02 × 10²³ ^جزيء /مول

للحصول على العدد الإجمالي للجزيئات (N)، يمكننا ضرب عدد الجزيئات لكل مول (NA) في عدد المولات (n).

هذه هي معادلة قانون الغاز المثالي بدلالة عدد الجزيئات.

المعلومات:

الضغط = P

V = الحجم

N = العدد الإجمالي للجزيئات

k = ثابت بولتزمان (k = 1,38 × ^10⁻²³ جول/كلفن)

T = درجة الحرارة

الصوت

1 لتر (ل) = 1000 ملليلتر (مل) = 1000 سنتيمتر مكعب (سم ³ )

لتر واحد (لتر) = ديسيمتر مكعب واحد (ديسيمتر مكعب ⁾ = 1 × ^10⁻³ متر ^مكعب

تيكانان

1 نيوتن/متر ^مربع = 1 باسكال

1 ضغط جوي = 1,013 × 10⁵ ^نيوتن /م² ⁼ 1,013 × 10⁵ باسكال = 101,3 × 10² ^{كيلو باسكال = 101.3} كيلو باسكال (عادةً ما يتم استخدام 101 كيلو باسكال)

Pa = باسكال

atm = الغلاف الجوي

الطاقة الداخلية للغاز المثالي

الطاقة الداخلية لغاز مثالي أحادي الذرة

الطاقة الداخلية لغاز مثالي أحادي الذرة هي المجموع الكلي للطاقة الحركية الانتقالية لجزيئات هذا الغاز. المجموع الكلي للطاقة الحركية الانتقالية لجزيئات الغاز المثالي = حاصل ضرب متوسط ​​الطاقة الحركية الانتقالية لكل جزيء في عدد الجزيئات (N). رياضياً:

المعلومات:

U = الطاقة الداخلية لغاز مثالي أحادي الذرة (جول)

N = عدد الجزيئات

k = ثابت بولتزمان (k = 1,38 × ^10⁻²³ جول/كلفن)

T = درجة الحرارة المطلقة (كلفن)

ن = عدد المولات (مول)

R = ثابت الغازات العام (R = 8,315 جول/مول.كلفن = 8315 كيلوجول/كيلومول.كلفن)

الطاقة في غاز مثالي ثنائي الذرات

الطاقة الداخلية لغاز مثالي ثنائي الذرات هي مجموع الطاقة الحركية الانتقالية، والطاقة الحركية الدورانية، والطاقة الحركية الاهتزازية لجزيئات هذا الغاز. ووفقًا لمبدأ توزيع الطاقة بالتساوي، فإن الطاقة الداخلية لغاز مثالي ثنائي الذرات هي:

U = 5/2 n RT

الطاقة في غاز مثالي متعدد الذرات

الطاقة الداخلية للغاز المثالي متعدد الذرات هي مجموع الطاقة الحركية الانتقالية، والطاقة الحركية الدورانية، والطاقة الحركية الاهتزازية لجزيئات هذا الغاز. ووفقًا لمبدأ توزيع الطاقة بالتساوي، فإن الطاقة الداخلية للغاز المثالي متعدد الذرات هي:

U = 7/2 n RT

الطاقة في الغاز الحقيقي

تعتمد الطاقة في الغاز الحقيقي أيضًا على درجة الحرارة. فعندما يرتفع ضغط الغاز الحقيقي بدرجة كافية (ويكون حجمه صغيرًا)، يبدأ الغاز الحقيقي في إظهار سلوك غير منتظم. لذلك، يمكن القول إن الطاقة في الغاز الحقيقي تعتمد أيضًا على الضغط والحجم.