أمثلة على الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية في الحركة الدائرية

5 أمثلة على الإزاحة الزاوية والإزاحة الخطية في الحركة الدائرية

1. تدور عجلة نصف قطرها 30 سم مسافة 10 راديان. ما المسافة التي تقطعها نقطة على حافة العجلة؟
مناقشة
المسافة بين حافة العجلة ومركز العجلة = نصف قطر العجلة.
من المعروف أن:
نصف القطر (نق) = 30 سم = 0,3 متر
الزاوية (حلمة الثدي) = 10 راديان
السؤال: المسافة المقطوعة (ثانية)
الجواب:
الصيغة التي تربط بين المسافة وزاوية السير:
s = r حلمة الثدي
s = (0,3 متر)(10 راديان)
s = 3 مترًا
المسافة التي قطعتها النقطة الموجودة على حافة العجلة هي 3 أمتار.

2. تدور عجلة نصف قطرها 50 سم 360 درجة.^oما هي المسافة التي تقطعها نقطة على حافة العجلة؟
مناقشة
من المعروف أن:
نصف القطر (نق) = 50 سم = 0,5 متر
الزاوية (حلمة الثدي) = 360^o = 6,28 راديان
السؤال: المسافة المقطوعة (بالثواني)؟
الجواب:
s = r حلمة الثدي
s = (0,5 متر)(6,28 راديان)
s = 3,14 مترًا
المسافة التي قطعتها النقطة الموجودة على حافة العجلة هي 3 أمتار.

3. تدور عجلة نصف قطرها 50 سم دورتين كاملتين. ما المسافة التي تقطعها نقطة على حافة العجلة؟
مناقشة
من المعروف أن:
نصف القطر = 50 سم = 0,5 متر
الزاوية (حلمة الثدي) = دورتان = (2)(6,28 راديان) = 12,56 راديان
السؤال: المسافة المقطوعة (بالثواني)؟
الجواب:
s = r حلمة الثدي
s = (0,5 متر)(12,56 راديان)
s = 6,28 مترًا
المسافة التي قطعتها النقطة الموجودة على حافة العجلة هي 3 أمتار.

4. تتحرك نقطة على حافة مروحة قطرها متران مسافة 100 متر. حدد زاوية حركة المروحة. عبّر عنها بالراديان والدرجات والدورات.
مناقشة
من المعروف أن:
نصف القطر (نق) = ½ (القطر) = ½ (2 متر) = 1 متر
المسافة المقطوعة (ثانية) = 100 متر
الجواب:
(أ) زاوية الحركة (بالراديان)
حلمة الثدي = s / r = 100 / 1 = 100 راديان
(ب) زاوية الحركة (بالدرجات)

1 راديان = 360^o
100 راديان = 100(360)^o) = 36.000 راديان
(ج) زاوية الحركة (بالدورات)
6,28 راديان = دورة واحدة
36.000 / 6,28 = 5732,484 دورة

5. يتحرك جسيم في دائرة لمسافة 10 أمتار ويقطع زاوية 180 درجة^oما هو نصف قطر المسار الدائري للجسيم؟
مناقشة
من المعروف أن:
المسافة المقطوعة (ثانية) = 10 متر
الزاوية (حلمة الثدي) = 180^o = 3,14 راديان
السؤال: نصف القطر (r)؟
الجواب:
r = s / حلمة الثدي = 10 / 3,14 = 3,18 متر

ملاحظة:
عند حل المسألة، إذا كانت الزاوية معروفة من حيث الدورات أو الدرجات، فقم بتحويلها أولاً إلى راديان.