أسئلة نموذجية لمناقشة قانون كولوم
قانون كولوم مبدأ أساسي في الفيزياء يُفسر القوة بين شحنتين كهربائيتين. يُدرس هذا القانون ضمن فرع الكهروستاتيكا، ويُبين كيفية تجاذب أو تنافر الشحنات الكهربائية. وقد اقترحه لأول مرة الفيزيائي الفرنسي شارل أوغستان دي كولوم في القرن الثامن عشر. ستتناول هذه المقالة قانون كولوم من خلال دراسة أمثلة وحلولها، مما يُساعد القراء على فهم التطبيقات العملية لهذا المبدأ الأساسي.
الأساس النظري: ما هو قانون كولوم؟
ينص قانون كولوم على أن مقدار القوة الكهروستاتيكية (F) بين شحنتين نقطيتين (q₁) و(q₂) يتناسب طرديًا مع حاصل ضرب مقداري الشحنتين، وعكسيًا مع مربع المسافة (r) بينهما. رياضيًا، يمكن التعبير عن صيغة قانون كولوم كما يلي:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
دي مانا:
- \( F \) هو مقدار القوة الكهروستاتيكية
- \( k_e \) هو ثابت كولوم (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
يمثل كل من \(q_1\) و \(q_2\) مقدار الشحنة الكهربائية
يمثل \( r \) المسافة بين الشحنتين
مثال على السؤال 1
سؤال :
يوجد شحنتان نقطيتان: q₁ = 2 × 10⁻⁶ كولوم و q₂ = -3 × 10⁻⁶ كولوم. المسافة بينهما 0,05 متر. احسب مقدار قوة التجاذب الكهروستاتيكي المؤثرة بين الشحنتين.
مناقشة :
الخطوة الأولى هي إعادة كتابة صيغة قانون كولوم:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
والآن نستبدل القيم المعروفة في الصيغة:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
نقوم بإدخال هذه القيم في الصيغة:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
F = 21.57 نيوتن
لأن الشحنة \( q_2 \) سالبة، فإن القوة الكهروستاتيكية التي تعمل هي قوة جاذبة، لأن الشحنات الموجبة والسالبة تجذب بعضها البعض.
مثال على السؤال 2
سؤال :
شحنتان كهربائيتان \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) و \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) تفصل بينهما مسافة 0,1 متر. احسب مقدار القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على \( q_1 \).
مناقشة :
استخدم صيغة قانون كولوم مرة أخرى:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
استبدل القيم المعروفة:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
F = 44.9375 نيوتن
القوة العاملة هي قوة تنافرية، لأن الشحنتين \( q_1 \) و \( q_2 \) لهما نفس الإشارة، وهي موجبة.
مثال على السؤال 3
سؤال :
ثلاث شحنات نقطية تقع على خط مستقيم. الشحنة الأولى q₁ = 2 ميكروكولوم، والشحنة الثانية q₂ = -1 ميكروكولوم، والشحنة الثالثة q₃ = 3 ميكروكولوم. المسافة بين q₁ وq₂ هي 0,1 متر، بينما المسافة بين q₂ وq₃ هي 0,2 متر. احسب مقدار واتجاه القوة الكهروستاتيكية الكلية المؤثرة على q₂.
مناقشة :
أولاً، نحسب القوة الكهروستاتيكية بين \( q_1 \) و \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
بما أن \( q_1 \) موجب و \( q_2 \) سالب، فإن القوة \( F_{12} \) هي قوة جاذبة موجهة نحو \( q_1 \).
ثانيًا، نحسب القوة الكهروستاتيكية بين \( q_2 \) و \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
بما أن \( q_2 \) سالبة و \( q_3 \) موجبة، فإن القوة \( F_{23} \) هي قوة جاذبة موجهة نحو \( q_3 \).
وأخيراً، نجمع القوتين معاً لنصل إلى النتيجة النهائية:
القوة الكلية المؤثرة على \( q_2 \):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
يكون اتجاه القوة الكلية نحو \( q_1 \) لأن القوة \( F_{12} \) أكبر من \( F_{23} \).
استنتاج
يُقدّم قانون كولوم رؤىً مهمة حول التفاعلات بين الشحنات الكهربائية، سواءً كانت جاذبة أو دافعة. تُبيّن الأمثلة المذكورة تطبيق هذا القانون في حساب القوى الكهروستاتيكية، مع الأخذ في الاعتبار مقدار الشحنات والمسافة بينها. إنّ الفهم العميق لقانون كولوم يُساعدنا على فهم مختلف الظواهر الكهربائية والمغناطيسية التي تحدث من حولنا.
