مثالان على أسئلة العدسات المحدبة المزدوجة
1. عدستان محدبتان، لكل منهما بُعد بؤري 20 سم و30 سم، موضوعتان بالقرب من بعضهما، والمسافة بينهما 70 سم. يوجد جسم على بُعد 30 سم أمام العدسة الأولى. احسب بُعد الصورة وتكبيرها. عدسة محدبة ال!
مناقشة
من المعروف أن:
البعد البؤري للعدسة المحدبة الأولى (f1) = +20 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة الثانية (f2) = +30 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة موجب لأن شعاع الضوء يمر عبر النقطة البؤرية للعدسة المحدبة.
المسافة بين العدستين المحدبتين (l) = 50 سم
المسافة بين الجسم والعدسة المحدبة الأولى (s1) = 30 سم
تكون مسافة الجسم موجبة لأن شعاع الضوء يمر عبر الجسم.
الجواب:
أ) مسافة الظل
مسافة الصورة المتكونة بواسطة العدسة المحدبة الأولى (مسافة الصورة الأولى):
1 / ثانية1' = 1/f1 – 1/s1
1 / ثانية1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 سم
الصورة الأولى تبعد 60 سم عن العدسة المحدبة 1.
المسافة بين الصورة الأولى والصورة الأولى موجبة، مما يعني أن الصورة الأولى حقيقية، أي أنها موجودة بالفعل لأن شعاع الضوء يمر عبر الصورة.
مسافة الصورة المتكونة بواسطة العدسة المحدبة الثانية (مسافة الصورة النهائية):
تعتبر العدسة المحدبة الثانية الصورة المتكونة بواسطة العدسة المحدبة الأولى جسماً. المسافة بين الصورة/الجسم الأول والعدسة المحدبة الثانية (s)2) = المسافة بين العدستين المحدبتين – مسافة الصورة الأولى من العدسة المحدبة الأولى = 70 سم – 60 سم = 10 سم.
1 / ثانية2' = 1/f2 – 1/s2
1 / ثانية2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 سم
الصورة النهائية تبعد 15 سم عن العدسة المحدبة الثانية.
المسافة النهائية للصورة سالبة، مما يعني أن الصورة النهائية زائفة أو خاطئة لأن الصورة لا تمر عبر شعاع الضوء (الصورة النهائية تقع على يسار العدسة المحدبة الثانية).
ب) تكبير الصورة
تكبير الصورة بواسطة العدسة المحدبة الأولى:
m1 = -s1/س1 = -60 سم/30 سم = -2 مرة
تتسبب العدسة المحدبة في أن يكون حجم الصورة أكبر بمرتين من حجم الجسم.
تكبير الصورة بإشارة سالبة يعني أن الصورة مقلوبة.
تكبير الصورة بواسطة العدسة المحدبة الثانية:
m2 = -s2/س2 = -(-15 سم)/10 سم = 15/10 = ضعفين
تقوم العدسة المحدبة الثانية بتكبير الجسم (صورة العدسة المحدبة الأولى) بمعامل 1,5.
التكبير الكلي للصورة هو:
م = (م1)(م2) = (-2)(1,5) = -3 مرات
حجم الصورة النهائية أكبر بثلاث مرات من حجم الجسم، أو ارتفاعها أكبر بثلاث مرات من ارتفاع الجسم. التكبير الكلي سالب، أي أن الصورة مقلوبة. (الصورة النهائية مقلوبة، لذا يجب أن تكون على يسار العدسة المحدبة الثانية).
٢. المسافة بين عدستين محدبتين ١٠٠ سم. لكل عدسة بُعد بؤري ٢٠ سم و٨٠ سم. يقع جسم على بُعد ٣٠ سم أمام العدسة الأولى. حدد بُعد الصورة وتكبيرها الناتج عن العدستين المحدبتين!
مناقشة
معروف :
المسافة بين العدستين (l) = 100 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة الأولى (f1) = 20 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة الثانية (f2) = 80 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة موجب لأن شعاع الضوء يمر عبر النقطة البؤرية للعدسة المحدبة.
المسافة بين الجسم والعدسة المحدبة الأولى (s1) = 30 سم
تكون مسافة الجسم موجبة لأن شعاع الضوء يمر عبر الجسم.
جواب :
أ) مسافة الظل
مسافة الصورة المتكونة بواسطة العدسة المحدبة الأولى (مسافة الصورة الأولى):
1 / ثانية1' = 1/f1 – 1/s1
1 / ثانية1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 سم
الصورة الأولى تبعد 60 سم عن العدسة المحدبة 1.
المسافة بين الصورة الأولى والصورة الأولى موجبة، مما يعني أن الصورة الأولى حقيقية، أي أنها موجودة بالفعل لأن شعاع الضوء يمر عبر الصورة.
مسافة الصورة المتكونة بواسطة العدسة المحدبة الثانية (مسافة الصورة النهائية):
تعتبر العدسة المحدبة الثانية الصورة المتكونة بواسطة العدسة المحدبة الأولى جسماً. المسافة بين الصورة/الجسم الأول والعدسة المحدبة الثانية (s)2) = المسافة بين العدستين المحدبتين – مسافة الصورة الأولى من العدسة المحدبة الأولى = 100 سم – 60 سم = 40 سم.
1 / ثانية2' = 1/f2 – 1/s2
1 / ثانية2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 سم
الصورة النهائية تبعد 80 سم عن العدسة المحدبة الثانية.
المسافة النهائية للصورة سالبة، مما يعني أن الصورة النهائية زائفة أو خاطئة لأن الصورة لا تمر عبر شعاع الضوء (الصورة النهائية تقع على يسار العدسة المحدبة الثانية).
ب) تكبير الصورة
تكبير الصورة بواسطة العدسة المحدبة الأولى:
m1 = -s1/س1 = -60 سم/30 سم = -2 مرة
تتسبب العدسة المحدبة في أن يكون حجم الصورة أكبر بمرتين من حجم الجسم.
تكبير الصورة بإشارة سالبة يعني أن الصورة مقلوبة.
تكبير الصورة بواسطة العدسة المحدبة الثانية:
m2 = -s2/س2 = -(-80 سم)/40 سم = 80/40 = ضعفين
تقوم العدسة المحدبة الثانية بتكبير الجسم (صورة العدسة المحدبة الأولى) بمعامل 2.
التكبير الكلي للصورة هو:
م = (م1)(م2) = (-2)(2) = -4 مرات
حجم الصورة النهائية أكبر بأربع مرات من حجم الجسم، أو ارتفاعها أكبر بأربع مرات من ارتفاع الجسم. التكبير الكلي سالب، مما يعني أن الصورة مقلوبة (الصورة النهائية مقلوبة، لذا يجب أن تكون على يسار العدسة المحدبة الثانية).
أسئلة حول العدسات المزدوجة المقعرة والمحدبة
1. عدستان محدبتان، لكل منهما بُعد بؤري 40 سم و20 سم على التوالي، موضوعتان بالقرب من بعضهما بحيث تكون المسافة بينهما 100 سم. احسب بُعد الصورة والتكبير الكلي للصورة المتكونة بواسطة العدستين المحدبتين على جسم يقع على بُعد 120 سم أمام العدسة الأولى!
مفتاح الإجابة:
(أ) مسافة الصورة النهائية = s2' = 40
(ب) التكبير الكلي للصورة = م = 0,5
٢. يقع جسم على بُعد ١٠ سم إلى يسار عدسة محدبة طولها البؤري ٢٠ سم. وإلى يمين العدسة المحدبة توجد عدسة محدبة أخرى طولها البؤري ٥٠ سم. إذا كانت المسافة بين العدستين ١٢٠ سم، فاحسب بُعد الصورة وتكبير الصورة المتكونة بواسطة العدستين المحدبتين!
مفتاح الإجابة:
(أ) مسافة الصورة النهائية = s2' = 133 سم
(ب) التكبير الكلي للصورة = م = -1,7 مرة. القيمة السالبة تعني أن الصورة مقلوبة.
