مثالان على أسئلة العدسات المزدوجة المحدبة والمقعرة
1. عدسة محدبة ذات بُعد بؤري 30 سم وعدسة مقعرة ذات بُعد بؤري 20 سم موضوعتان بالقرب من بعضهما بحيث تكون المسافة بين العدستين 150 سم. إذا كان الجسم على بُعد 40 سم أمام العدسة المحدبة، فحدد بُعد الصورة وتكبيرها. عدسة محدبة دان عدسة مقعرة ال!
مناقشة
من المعروف أن:
البعد البؤري للعدسة المحدبة (f1) = +30 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة موجب لأن شعاع الضوء يمر عبر النقطة البؤرية للعدسة المحدبة.
البعد البؤري للعدسة المقعرة (f2) = -20 سم
البعد البؤري للعدسة المقعرة سالب لأن شعاع الضوء لا يمر عبر النقطة البؤرية للعدسة المقعرة.
المسافة بين العدستين (l) = 150 سم
المسافة بين الجسم والعدسة المحدبة (s)1) = 40 سم
تكون مسافة الجسم موجبة لأن شعاع الضوء يمر عبر الجسم.
الجواب:
أ) مسافة الظل
مسافة الصورة المتكونة بواسطة العدسة المحدبة (مسافة الصورة الأولى):
1 / ثانية1' = 1/f1 – 1/s1
1 / ثانية1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 سم
الصورة الأولى تبعد 120 سم عن العدسة المحدبة.
المسافة بين الصورة الأولى موجبة، مما يعني أن الصورة الأولى حقيقية لأن الصورة تمر عبر شعاع ضوئي.
مسافة الصورة المتكونة بواسطة عدسة مقعرة (مسافة الصورة النهائية):
تُعتبر الصورة المتكونة بواسطة عدسة محدبة بمثابة جسم بالنسبة لعدسة مقعرة. المسافة بين الصورة/الجسم الأول والعدسة المقعرة (s)2) = المسافة بين العدستين (l) – مسافة الصورة الأولى من العدسة المحدبة (s1') = 150 سم – 120 سم = 30 سم.
1 / ثانية2' = 1/f2 – 1/s2
1 / ثانية2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 سم
الصورة النهائية تبعد 12 سم عن العدسة المقعرة.
تكون مسافة الصورة النهائية سالبة، مما يعني أن الصورة النهائية زائفة أو خاطئة لأن شعاع الضوء لا يمر عبر الصورة.
ب) تكبير الصورة
تكبير الصورة بواسطة عدسة محدبة:
m1 = -s1/س1 = -120 سم/40 سم = -3 مرة
تتسبب العدسة المحدبة في أن يكون حجم الصورة أكبر بمرتين من حجم الجسم.
تكبير الصورة بإشارة سالبة يعني أن الصورة مقلوبة.
تكبير الصورة بواسطة عدسة مقعرة:
m2 = -s2/س2 = -(-12 سم)/30 سم = 12/30 = ضعفين
تقوم العدسة المحدبة الثانية بتكبير الجسم (صورة العدسة المحدبة) بمعامل 0,4 مرة.
التكبير الكلي للصورة هو:
م = (م1)(م2) = (-3)(0,4) = -1,2 مرات
حجم الصورة النهائية أكبر بمقدار 1,2 مرة من حجم الجسم، أو ارتفاع الصورة النهائية أكبر بمقدار 1,2 مرة من ارتفاع الجسم. يشير التكبير الكلي السالب إلى أن الصورة مقلوبة.
٢. المسافة بين عدسة محدبة وعدسة مقعرة ١٢٠ سم. البعد البؤري للعدسة المحدبة ٥٠ سم، بينما البعد البؤري للعدسة المقعرة ١٠٠ سم. يقع جسم على بُعد ١٠٠ سم أمام العدسة المحدبة. حدد بُعد الصورة وتكبيرها الناتج عن العدستين!
مناقشة
معروف :
المسافة بين العدستين (l) = 120 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة (f1) = 50 سم
البعد البؤري للعدسة المحدبة موجب لأن شعاع الضوء يمر عبر النقطة البؤرية للعدسة المحدبة.
البعد البؤري للعدسة المقعرة (f2) = -100 سم
البعد البؤري للعدسة المقعرة سالب لأن شعاع الضوء لا يمر عبر النقطة البؤرية للعدسة المقعرة.
المسافة بين الجسم والعدسة المحدبة (s)1) = 100 سم
تكون مسافة الجسم موجبة لأن شعاع الضوء يمر عبر الجسم.
جواب :
أ) مسافة الظل
مسافة الصورة المتكونة بواسطة العدسة المحدبة (مسافة الصورة الأولى):
1 / ثانية1' = 1/f1 – 1/s1
1 / ثانية1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 سم
تقع الصورة الأولى على بعد 100 سم إلى يمين العدسة المحدبة.
المسافة بين الصورة الأولى موجبة، مما يعني أن الصورة الأولى حقيقية لأن الصورة تمر عبر شعاع ضوئي.
مسافة الصورة المتكونة بواسطة عدسة مقعرة (مسافة الصورة النهائية):
تُعتبر الصورة المتكونة بواسطة عدسة محدبة بمثابة جسم بالنسبة لعدسة مقعرة. المسافة بين الصورة/الجسم الأول والعدسة المقعرة (s)2) = المسافة بين العدستين - مسافة الصورة الأولى من العدسة المحدبة = 120 سم - 100 سم = 20 سم.
1 / ثانية2' = 1/f2 – 1/s2
1 / ثانية2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 سم
الصورة النهائية تبعد 16,7 سم عن العدسة المقعرة.
المسافة النهائية للصورة سالبة، مما يعني أن الصورة النهائية زائفة أو خاطئة لأن شعاع الضوء لا يمر عبر الصورة (الصورة النهائية تقع على يسار العدسة المقعرة).
ب) تكبير الصورة
تكبير الصورة بواسطة عدسة محدبة:
m1 = -s1/س1 = -100 سم/100 سم = -1 مرة
تؤدي العدسة المحدبة إلى أن يكون حجم الصورة مساوياً لحجم الجسم.
تكبير الصورة بإشارة سالبة يعني أن الصورة مقلوبة.
تكبير الصورة بواسطة عدسة مقعرة:
m2 = -s2/س2 = -(-16,7 سم)/20 سم = 16,7/20 = ضعفين
تعمل العدسة المقعرة على تقليل حجم الجسم (الجسم = صورة العدسة المحدبة) بمعامل 0,8 مرة.
التكبير الكلي للصورة هو:
م = (م1)(م2) = (-1)(0,8) = -0,8 مرات
يكون حجم الصورة النهائية أصغر بمقدار 0,8 من حجم الجسم، أو يكون ارتفاع الصورة النهائية أقل بمقدار 0,8 من ارتفاع الجسم. ويعني التكبير الكلي السالب أن الصورة مقلوبة.
أسئلة حول العدسات المزدوجة المقعرة والمحدبة
1. وُضعت عدسة محدبة ببعد بؤري 10 سم وعدسة مقعرة ببعد بؤري 40 سم بالقرب من بعضهما بحيث تكون المسافة بينهما 100 سم. إذا كانت المسافة بين الجسم والعدسة المحدبة 20 سم، فاحسب بُعد الصورة وتكبيرها.
مفتاح الإجابة:
(أ) مسافة الصورة النهائية = s2' = -26,7 سم.
(ب) التكبير الكلي للصورة = م = 0,33 مرة
