مثال على قوانين كبلر

3 أمثلة على قوانين كبلر

1. متوسط ​​المسافة بين كوكب الأرض والشمس هو 149,6 × 10⁶ إذا كانت المسافة بين الأرض والشمس كيلومترًا واحدًا، وفترة دوران الأرض حول الشمس سنة واحدة، فما هي النسبة الثابتة بين مربع فترة الدوران ومكعب متوسط ​​المسافة بين الأرض والشمس؟
مناقشة

هذا السؤال مرتبط بـ قوانين كبلر.
من المعروف أن:
T = سنة واحدة، r = 149,6 × 10⁶ km
سأل: ت² / ص³ = … ؟
الجواب:

k = T² ^/ r³ ⁼ ½ ^{/ (} 149,6 × 10⁶ ⁾ ³ ⁼ ½ / (3348071,9 × ^10¹⁸ ) = 2,98 × ^10⁻²⁵ سنة² / ^كم³

2. ثابت نسبة فترة دوران الكوكب حول الشمس إلى مكعب متوسط ​​بُعده عنها هو نفسه لجميع الكواكب. ويمكن حساب هذا الثابت باستخدام الصيغة التالية:

من أين أتت هذه الصيغة؟ تعرف على ذلك في المادة المتعلقة بقوانين كبلر.

المعلومات:
G = ثابت الجاذبية الكونية = 6,67 × 10^-11 نانومتر²KG²
m = كتلة الشمس = 1,99 × 10³⁰ kg
بي = 3,14
احسب ثابت التناسب باستخدام الصيغة أعلاه. استخدم وحدة الفترة = سنوات ووحدة المسافة = كيلومترات.
مناقشة

3. متوسط ​​المسافة بين كوكب الأرض والشمس هو 149,6 × 10⁶ يبلغ متوسط ​​المسافة إلى كوكب عطارد 57,9 × 10 كيلومترات⁶ كم. إذا كانت فترة دوران الأرض حول محورها سنة واحدة، فما هي فترة دوران كوكب عطارد حول محوره؟
مناقشة
من المعروف أن:
نصف قطر الأرض = 149,6 × 10⁶ km
نصف قطر الزئبق = 57,9 × 10⁶ km
زمن دوران الأرض = سنة واحدة
سُئل: الزئبق؟
الجواب:

T₂ = 0,24 سنة أرضية
السنة الأرضية الواحدة = 365 يومًا
فترة دوران عطارد = (0,24)(365 يومًا) = 87,6 يومًا.

أسئلة حول قانون كبلر

١. يبلغ متوسط ​​المسافة بين كوكب الزهرة والشمس ١٠٨٫٢ × ^١٠⁶ كيلومتر، وفترة دوران الزهرة حول الشمس ٠٫٦١٥ سنة. ما هي النسبة الثابتة بين مربع فترة الدوران ومكعب متوسط ​​المسافة بين الزهرة والشمس؟

٢. يبلغ متوسط ​​المسافة بين كوكب الزهرة والشمس ١٠٨٫٢ × ١٠⁶ ^كم ، ومتوسط ​​المسافة بين كوكب المريخ والشمس ٢٢٧٫٩ × ^١٠⁶ كم. تبلغ مدة دوران الزهرة حول الشمس ٠٫٦١٥ سنة، فما هي مدة دوران المريخ حول الشمس؟