3 أمثلة على قوانين كبلر
1. متوسط المسافة بين كوكب الأرض والشمس هو 149,6 × 106 إذا كانت المسافة بين الأرض والشمس كيلومترًا واحدًا، وفترة دوران الأرض حول الشمس سنة واحدة، فما هي النسبة الثابتة بين مربع فترة الدوران ومكعب متوسط المسافة بين الأرض والشمس؟
مناقشة
هذا السؤال مرتبط بـ قوانين كبلر.
من المعروف أن:
T = سنة واحدة، r = 149,6 × 106 km
سأل: ت2 / ص3 = … ؟
الجواب:
k = T2 / ص3 = 12 / (149,6 × 106)3 = 1 / (3348071,9 × 1018) = 2,98 × 10-25 tahun2/كم3
2. ثابت نسبة فترة دوران الكوكب حول الشمس إلى مكعب متوسط بُعده عنها هو نفسه لجميع الكواكب. ويمكن حساب هذا الثابت باستخدام الصيغة التالية:
من أين أتت هذه الصيغة؟ تعرّف على ذلك في المادة. قوانين كبلر.
المعلومات:
G = ثابت الجاذبية الكونية = 6,67 × 10-11 نانومتر2KG2
m = كتلة الشمس = 1,99 × 1030 kg
بي = 3,14
احسب ثابت التناسب باستخدام الصيغة أعلاه. استخدم وحدة الفترة = سنوات ووحدة المسافة = كيلومترات.
مناقشة
3. متوسط المسافة بين كوكب الأرض والشمس هو 149,6 × 106 يبلغ متوسط المسافة إلى كوكب عطارد 57,9 × 10 كيلومترات6 كم. إذا كانت فترة دوران الأرض حول محورها سنة واحدة، فما هي فترة دوران كوكب عطارد حول محوره؟
مناقشة
من المعروف أن:
نصف قطر الأرض = 149,6 × 106 km
نصف قطر الزئبق = 57,9 × 106 km
زمن دوران الأرض = سنة واحدة
سُئل: الزئبق؟
الجواب:
T2 = 0,24 سنة أرضية
السنة الأرضية الواحدة = 365 يومًا
فترة دوران عطارد = (0,24)(365 يومًا) = 87,6 يومًا.
أسئلة حول قانون كبلر
1. يبلغ متوسط المسافة بين كوكب الزهرة والشمس 108,2 × 106 يبلغ طول كوكب الزهرة حول الشمس كيلومترًا واحدًا، وفترة دورانه حول الشمس 0,615 سنة. ما هي النسبة الثابتة بين مربع فترة الدوران ومكعب متوسط المسافة بين الزهرة والشمس؟
2. يبلغ متوسط المسافة بين كوكب الزهرة والشمس 108,2 × 106 يبلغ متوسط المسافة إلى كوكب المريخ 227,9 × 10 كيلومترًا6 كم. تبلغ فترة دوران كوكب الزهرة حول الشمس 0,615 سنة، فما هي فترة دوران كوكب المريخ حول الشمس؟
