يمكن تحديد سرعة انتشار الموجة باستخدام الصيغة العامة التالية:
وصف التركيبة:
v = سرعة انتشار الموجة (وحداتها متر/ثانية)
T = فترة الموجة = الوقت اللازم للموجة لقطع طول موجة واحد (الوحدات بالثواني)
f = التردد = عدد الأطوال الموجية التي تمر بنفس النقطة خلال ثانية واحدة (الوحدة هي 1 / ثانية = هرتز)
لامدا = الطول الموجي (وحدات القياس هي المتر)
من أين أتت الصيغة أعلاه؟ ربما تتذكر صيغة السرعة v = s / t، حيث v = السرعة، و s = المسافة المقطوعة، و t = الفترة الزمنية. هذه هي صيغة سرعة الجسم، كما دُرست في موضوع الحركة الخطية.
إذا تم تعديلها وفقًا لحركة الموجة، فإن المسافة المقطوعة تكون مطابقة للطول الموجي، والفاصل الزمني يكون مطابقًا للدورة (T = 1/f) أو التردد (f = 1/T).
سرعة انتشار الموجة على الحبل
الموجات التي تنتشر على الأوتار أو الحبال هي موجات مستعرضة، ويتم حسابها باستخدام الصيغة التالية:
وصف التركيبة:
v = سرعة الموجة على الحبل (الوحدات هي متر/ثانية)
F = قوة شد الحبل (وحدات كجم م/ث)2 (المعروف أيضاً باسم نيوتن)
Myu = كثافة كتلة الخيط = الكتلة لكل وحدة طول من الخيط (الوحدات هي كيلوغرام/متر)
بناءً على الصيغة المذكورة أعلاه، يُستنتج أن سرعة الموجة على الحبل تعتمد على قوة الشد في الحبل وكتلة وحدة الطول منه. ويمكن معرفة كيفية الحصول على هذه الصيغة من خلال شرح اشتقاقها. سرعة انتشار الموجة على الحبل.
سرعة الموجات الصوتية
الموجات الصوتية هي موجات طولية تنتشر عبر أوساط مختلفة. هناك العديد من الأوساط التي يمكن أن تنتقل فيها الموجات الصوتية، بما في ذلك الهواء والماء والجدران وغيرها. وتعتمد سرعة انتشار الموجات الصوتية على خصائص الوسط الذي تنتقل فيه، تمامًا كما تعتمد سرعة انتشار الموجات المستعرضة في حبل على خصائص الحبل نفسه.
إذا انتقلت الموجات الصوتية عبر سائل مثل الهواء أو الماء، فإن سرعة الصوت تُحسب باستخدام الصيغة التالية:
وصف التركيبة:
v = سرعة الموجات الصوتية
B = معامل الحجم
ρ = الكثافة
إذا انتشرت موجة صوتية عبر قضيب صلب طويل، فإن سرعة الصوت تُحسب باستخدام الصيغة التالية:
وصف التركيبة:
Y = معامل يونغ
سرعة الموجات الكهرومغناطيسية
سرعة الموجات الكهرومغناطيسية (سرعة موجات الضوء) هي 3,00 × 108 آنسة.
سرعة انتشار الموجة على وتر
العوامل التي تؤثر على سرعة الموجات المستعرضة في الأوتار
تعتمد سرعة الموجة الميكانيكية فقط على خصائص الوسط الذي تنتقل فيه. فسرعة أمواج البحر تعتمد على طبيعة البحر، وسرعة الموجات الصوتية تعتمد على طبيعة الهواء الذي تمر عبره. وبالمثل، تعتمد سرعة الموجات في وتر على خصائص الوتر نفسه. ولتوضيح ذلك، قم أولاً بإجراء تجربة لدراسة العوامل المؤثرة على سرعة الموجات في وتر.
بناءً على التجارب التي أُجريت، استُنتج أن سرعة الموجة على وتر تعتمد على قوة الشد المؤثرة على الوتر وكتلة وحدة الطول منه. فكلما زادت قوة الشد (أي كلما كان الوتر مشدودًا أكثر)، زادت سرعة الموجة. وعلى العكس، كلما زادت كتلة الوتر، تباطأت سرعة الموجة.
اشتقاق صيغة سرعة الموجات المستعرضة في الأوتار
إن اشتقاق صيغة سرعة الموجة على الأوتار هو برهان رياضي على العوامل التي تؤثر على سرعة انتشار الموجة على الأوتار.
تخيل قمة موجة أو نبضة تتحرك نحو اليمين عبر وتر (الصورة العلوية). صورة النبضة مكبرة، مصحوبة بصورة لقوة شد الوتر F المؤثرة على الوتر الذي تمر من خلاله قمة الموجة (الصورة السفلية).
يتم وصف قوة شد كل وتر (F) في الاتجاه الأفقي (Fx) والاتجاه الرأسي (Fy). كلا القوتين Fx لها نفس المقدار واتجاهان متعاكسان، لذا تلغي إحداهما الأخرى. بدلاً من ذلك، توجد قوتان Fy باتجاه مركز الدائرة.
مقدار كل قوة في الاتجاه الرأسي (Fy):
القوة المحصلة باتجاه مركز الدائرة
اجتماع جماهيري
قانون نيوتن الثاني للحركة الدائرية المنتظمة
وصف التركيبة:
v = سرعة الموجة على الوتر (م/ث)
F = قوة شد الخيط (نيوتن)
myu = كثافة كتلة الخيط = الكتلة لكل وحدة طول من الخيط (كجم/م)
بناءً على المعادلة أعلاه، يمكن استنتاج أن سرعة الموجة تتناسب طرديًا مع قوة شد الوتر وعكسيًا مع كتلة الوتر لكل وحدة طول. لذا، كلما كان الوتر مشدودًا، كانت الموجة أسرع، وكلما زادت كتلة الوتر، كانت الموجة أبطأ.
