صورة معكوسة مقعرة

لفهم صورة الجسم المتكونة بواسطة مرآة مقعرة، انظر إلى السؤال والمناقشة التاليين. في هذا السؤال، يُفترض أن الجسم يقع على مسافة معينة من المرآة المقعرة، ثم يتم وصف تكوين صورة الجسم بواسطة المرآة المقعرة ، والمسافة بين الصورة والمرآة ، وتكبير الصورة المتكونة .

لنفترض أن مرآة مقعرة لها بُعد بؤري 20 سم. صف تكوين الصورة، ثم حدد بُعد الصورة وتكبيرها إذا:
أ) مسافة الجسم أصغر من مسافة النقطة البؤرية (s < f)
ب) يقع الجسم عند النقطة البؤرية للمرآة (s = f)
ج) يكون الجسم بين النقطة البؤرية ومركز تكور المرآة (f < s < R)
د) يقع الجسم عند النقطة المركزية لانحناء المرآة (s = R)
هـ) مسافة الجسم أكبر من نصف قطر انحناء المرآة (s > R)
مناقشة
معروف :
البعد البؤري للمرآة المقعرة (f) = 20 سم
البعد البؤري للمرآة المقعرة موجب لأن شعاع الضوء يمر عبر النقطة البؤرية للمرآة المقعرة.
نصف قطر الانحناء (R) = 2 f = 2 (20) = 40 سم
جواب :
المسافة بين الجسم والمرآة أصغر من البعد البؤري للمرآة المقعرة (s < f)
لنفترض أن المسافة بين الجسم والمرآة هي 5 سم، 10 سم، و15 سم.
1) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 5 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 سم
مسافة الصورة (s') سالبة، مما يعني أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المقعرة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 6,7 سم أكبر من مسافة الجسم (s) 5 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أكبر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.

2) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 10 سم

مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 سم
مسافة الصورة (s') سالبة، مما يعني أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المقعرة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 20 سم أكبر من مسافة الجسم (s) 10 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-20)/10 = 20/10 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أكبر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.

3) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 15 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 سم
مسافة الصورة (s') سالبة، مما يعني أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المقعرة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 60 سم أكبر من مسافة الجسم (s) 15 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-60)/15 = 60/15 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أكبر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.

يقع الجسم عند النقطة البؤرية للمرآة المقعرة (s = f)
يقع الجسم عند البؤرة البصرية للمرآة المقعرة، وبالتالي فإن بُعد الجسم (s) = البعد البؤري (f) = 20 سم
مسافة الصورة (ثانية):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
تكبير الصورة (M):
M = s'/s = 0
إذا كانت المسافة بين الجسم (s) هي نفسها البعد البؤري للمرآة (f)، فلن تتكون صورة بواسطة المرآة.

يقع الجسم بين النقطة البؤرية ومركز انحناء المرآة المقعرة (f < s < R)
لنفترض أن المسافة بين الجسم والمرآة هي 25 سم، 30 سم، و35 سم.
1) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 25 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = 100/1 = 100 سم
تكون مسافة الصورة (s') موجبة، مما يعني أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 100 سم أكبر من مسافة الجسم (s) 25 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 مرة
التكبير الخطي للصورة (M) أكبر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) سالب، مما يعني أن الصورة مقلوبة.

2) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 30 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 سم
تكون مسافة الصورة (s') موجبة، مما يعني أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 60 سم أكبر من مسافة الجسم (s) 30 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/ث = -60/30 = -2 مرة
التكبير الخطي للصورة (M) أكبر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) سالب، مما يعني أن الصورة مقلوبة.

3) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 35 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = 140/3 = 46,7 سم
تكون مسافة الصورة (s') موجبة، مما يعني أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 46,7 سم أكبر من مسافة الجسم (s) 35 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/ث = -46,7/35 = -1,3 مرة
التكبير الخطي للصورة (M) أكبر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) سالب، مما يعني أن الصورة مقلوبة.

يقع الجسم عند نقطة مركز انحناء المرآة المقعرة (s = R)
يقع الجسم عند نقطة مركز انحناء المرآة المقعرة، وبالتالي فإن المسافة من الجسم (s) = نصف قطر انحناء المرآة (R) = 40 سم
مسافة الصورة (ثانية):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 سم
تكون مسافة الصورة (s') موجبة، مما يعني أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الظل (s') 40 سم هي نفسها مسافة الجسم (s) 40 سم
تكبير الصورة (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
التكبير الخطي للصورة (M) يساوي 1، مما يعني أن حجم الصورة هو نفس حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) سالب، مما يعني أن الصورة مقلوبة.

تكون مسافة الجسم أكبر من نصف قطر انحناء المرآة المقعرة (s > R)
لنفترض أن المسافة بين الجسم والمرآة هي 45 سم، 50 سم، و60 سم.
1) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 45 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = 180/5 = 36 سم
تكون مسافة الصورة (s') موجبة، مما يعني أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 36 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 45 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 مرة
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) سالب، مما يعني أن الصورة مقلوبة.

2) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 50 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 سم
تكون مسافة الصورة (s') موجبة، مما يعني أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 33 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 50 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/ث = -33/50 = -0,7 مرة
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) سالب، مما يعني أن الصورة مقلوبة.

3) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = 20 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 60 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = 60/2 = 30 سم
تكون مسافة الصورة (s') موجبة، مما يعني أن الصورة حقيقية أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 30 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 60 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/ث = -30/60 = -0,5 مرة
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) سالب، مما يعني أن الصورة مقلوبة.