25 مثالاً على أسئلة عزم القصور الذاتي
عزم القصور الذاتي للجسيم
1. كرة كتلتها 100 جرام متصلة بحبل طوله 30 سم كما هو موضح في الصورة. مومن إنرسيا الكرة التي تدور حول المحور AB هي...
مناقشة
من المعروف أن:
محور الدوران هو AB
كتلة الكرة (م) = 100 غرام = 100/1000 = 0,1 كيلوغرام
المسافة بين الكرة ومحور الدوران (r) = 30 سم = 0,3 متر
سأل: عزم القصور الذاتي للكرة (I)
الجواب:
أنا = السيد2 = (0,1 كجم)(0,3 م)2
I = (0,1 كجم)(0,09 م2)
I = 0,009 كجم م2
2. كتلة الكرة m1 وزنها 100 غرام وكتلة الكرة m2 كتلة الكرة 200 غرام. الكرتان متصلتان بسلك طوله 60 سم وكتلته مهملة. يقع المحور AB في منتصف السلك. عزم القصور الذاتي للكرتين حول المحور AB هو...
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الكرة 1 (م)1) = 100 غرام = 100/1000 = 0,1 كيلوغرام
المسافة بين الكرة 1 ومحور الدوران (r1) = 30 سم = 30/100 = 0,3 متر
كتلة الكرة 2 (م)2) = 200 غرام = 200/1000 = 0,2 كيلوغرام
المسافة بين الكرة 2 ومحور الدوران (r2) = 30 سم = 30/100 = 0,3 متر
سأل: عزم القصور الذاتي لنظام مكون من كرتين
الجواب:
I = m1 r12 + م2 r22
I = (0,1 كجم)(0,3 م)2 + (0,2 كجم)(0,3 م)2
I = (0,1 كجم)(0,09 م2) + (0,2 كجم)(0,09 م2)
I = 0,009 كجم م2 + 0,018 كجم م2
I = 0,027 كجم م2
3. كتلة الكرة m1 وزنها 200 غرام وكتلة الكرة m2 كتلة الكرة m تساوي 100 غرام. الكرتان متصلتان بسلك طوله 60 سم، وكتلته مهملة. يقع المحور AB على الكرة m.2عزم القصور الذاتي لنظام الكرتين حول المحور AB هو...
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الكرة 1 (م)1) = 200 غرام = 200/1000 = 0,2 كيلوغرام
المسافة بين الكرة 1 ومحور الدوران (r1) = 60 سم = 60/100 = 0,6 متر
كتلة الكرة 2 (م)2) = 100 غرام = 100/1000 = 0,1 كيلوغرام
المسافة بين الكرة 2 ومحور الدوران (r2) = 0 أمتار
سأل: عزم القصور الذاتي لنظام مكون من كرتين
الجواب:
I = m1 r12 + م2 r22
I = (0,2 كجم)(0,6 م)2 + (0,2 كجم)(0)2
I = (0,2 كجم)(0,36 م2) + 0
I = 0,072 كجم م2
4. كتلة كل كرة 100 غرام، وهي متصلة بسلك مهمل الكتلة. طول السلك 60 سم وعرضه 30 سم. احسب عزم القصور الذاتي لنظام الكرات حول المحور AB.
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الكرة 1 (م)1) = م2 = م3 = م4 = 100 غرام = 100/1000 = 0,1 كيلوغرام
المسافة بين الكرة 1 ومحور الدوران (r1) = 30 سم = 30/100 = 0,3 متر
المسافة بين الكرة 2 ومحور الدوران (r2) = 30 سم = 30/100 = 0,3 متر
المسافة بين الكرة 3 ومحور الدوران (r3) = 30 سم = 30/100 = 0,3 متر
المسافة بين الكرة 4 ومحور الدوران (r4) = 30 سم = 30/100 = 0,3 متر
سأل: عزم القصور الذاتي لنظام الكرة
الجواب:
I = m1 r12 + م2 r22 + م3 r32 + م4 r42
I = (0,1 كجم)(0,3 م)2 + (0,1 كجم)(0,3 م)2 + (0,1 كجم)(0,3 م)2 + (0,1 كجم)(0,3 م)2
I = (0,1 كجم)(0,09 م2) + (0,1 كجم)(0,09 م2) + (0,1 كجم)(0,09 م2) + (0,1 كجم)(0,09 م2)
I = 0,036 كجم م2
٥. انظر إلى الصورة أدناه. أربع جسيمات، كتلة كل منها ٤م (على بُعد r من المركز)، ٣م (على بُعد r من المركز)، ٢م (على بُعد ٢r من المركز)، ٢م (على بُعد r من المركز). يقع النظام في المستوى xy. إذا دُوِّر النظام حول المحور x، فإن عزم القصور الذاتي للنظام هو...
و5 m r
B. 7 m r
جيم 5 m r2
D. 6 m r2
E. 7 m r2
مناقشة :
معروف :
من المعروف أن:
m1 = 4 أمتار (المسافة r من المركز)، م2 = 3 أمتار (المسافة r من المركز)، م3 = 2 متر (المسافة 2r من المركز)، م4 = 2 متر (المسافة r من المركز)
سأل :
عزم القصور الذاتي (I)؟
جواب :
صيغة عزم القصور الذاتي للجسيم :
أنا = السيد2
يتم تدوير النظام حول المحور السيني بحيث m2 و م4 يقع على محور الدوران. ولأنه يقع على محور الدوران، فإن r2 و ر4 قيمتها صفر.
I1 = م1 r12 = 4 مليمتر2
I2 = م2 r22 = 3م (0)2 = 0
I3 = م3 r32 = 2م (2ر)2 = 2م (4ر2) = 8mr2
I4 = م4 r42 = 2م (0)2 = 0
عزم القصور الذاتي للنظام :
أنا = أنا1 + I2 + I3 + I4
I = 4 مللي أمبير2 + 8 مم2
I = 12 مللي أمبير2
6. يبلغ وزن القضيب AB 3 كجم، وعند دورانه حول النقطة B، يكون عزم قصوره الذاتي 27 كجم.م2إذا تم تدويرها حول النقطة C، فإن عزم القصور الذاتي يصبح...
أ. 70 كجم م2
ب. 76 كجم م2
ج. 92 كجم م2
د. 98 كجم م2
هـ. 108 كجم م2
مناقشة :
معروف :
م = 3 كجم
IB = 27 كجم م2
سأل :
IC ?
جواب :
IB = السيد2
27 كجم م2 = (3 كجم)(r2)
27 كجم م2 / 3 كجم = r2
9 م2 = ص2
ص = 3 م
طول AB = طول AC = 3 أمتار
عزم القصور الذاتي القضيب عند تدويره عبر النقطة C:
IC = السيد2
IC = (3 كجم)(6 م)2
IC = (3 كجم)(36 م2) = 108 كجم م2
7.
كرتان، تُعتبران جسيمين، متصلتان بحبل سلكي كما هو موضح في الشكل. إذا كانت كتلة الكرتين P و Q هي 600 غرام و 400 غرام على التوالي، فإن عزم القصور الذاتي لنظام الكرتين حول المحور AB هو...
أ. 0,008 كجم.م2
ب. 0,076 كجم.م2
ج. 0,124 كجم.م2
د. 0,170 كجم.م2
هـ. 0,760 كجم.م2
مناقشة
معروف :
كتلة الكرة P (م)P) = 600 غرام = 0,6 كيلوغرام
كتلة الكرة Q (م)Q) = 400 غرام = 0,4 كيلوغرام
المسافة بين الكرة P ومحور الدوران (rP) = 20 سم = 0,2 متر
المسافة بين الكرة Q ومحور الدوران (rQ) = 50 سم = 0,5 متر
سأل : مومن إنرسيا (أ) النظام بالنسبة إلى محور أو محور الدوران AB
جواب :
صيغة عزم القصور الذاتي للجسيم :
أنا = السيد2
الوصف: I = عزم القصور الذاتي، m = كتلة الجسيم، r = المسافة بين الجسيم ومحور الدوران
عزم القصور الذاتي للكرة P
IP = (مP)(rP2) = (0,6)(0,2)2 = (0,6)(0,04) = 0,024 كجم م2
عزم القصور الذاتي للكرة Q
IQ = (مQ)(rQ2) = (0,4)(0,5)2 = (0,4)(0,25) = 0,1 كجم م2
عزم القصور الذاتي لنظام جسيم :
أنا = أناP + IQ = 0,024 + 0,1 = 0,124 كجم م2
الإجابة الصحيحة هي ج.
8.
كرتان متصلتان بسلك (مع إهمال كتلة السلك) موضوعتان كما هو موضح في الشكل. مقدار عزم القصور الذاتي لكل منهما هو...
أ. 20 × 10-3 kgm و2
ب. 25 × 10-3 kgm و2
ج. 11 × 10-2 kgm و2
د. 55 × 10-2 kgm و2
هـ. 80 × 10-2 kgm و2
مناقشة
معروف :
كتلة الكرة أ (م)A) = 200 غرام = 0,2 كيلوغرام
كتلة الكرة B (م)B) = 400 غرام = 0,4 كيلوغرام
المسافة بين الكرة A ومحور الدوران (rA) = 0
المسافة بين الكرة B ومحور الدوران (rB) = 25 سم = 0,25 متر
سأل عزم القصور الذاتي (I) للنظام
جواب :
عزم القصور الذاتي للكرة أ
IA = (مA)(rA2) = (0,2)(0)2 = 0
عزم القصور الذاتي للكرة ب
IB = (مB)(rB2) = (0,4)(0,25)2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 كجم م2
عزم القصور الذاتي لنظام جسيم :
أنا = أناA + IB = 0 + 0,025 = 0,025 كجم م2 = 25 × 10-3 كجم م2
الإجابة الصحيحة هي ب.
9.
انظر إلى صورة كرتين متصلتين بسلك. طول السلك = 12 مترًا، ل1 إذا كانت قيمة ...
أ. 52,6 كجم م2
ب. 41,6 كجم م2
ج. 34,6 كجم م2
د. 22,4 كجم م2
هـ. 20,4 كجم م2
مناقشة
معروف :
كتلة الكرة أ (م)A) = 0,2 كجم
كتلة الكرة B (م)B) = 0,6 كجم
المسافة بين الكرة A ومحور الدوران (rA) = 4 أمتار
المسافة بين الكرة B ومحور الدوران (rB) = 12 – 4 = 8 أمتار
سأل عزم القصور الذاتي (I) للنظام
جواب :
عزم القصور الذاتي للكرة أ
IA = (مA)(rA2) = (0,2)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 كجم م2
عزم القصور الذاتي للكرة ب
IB = (مB)(rB2) = (0,6)(8)2 = (0,6)(64) = 38,4 كجم م2
عزم القصور الذاتي لنظام جسيم :
أنا = أناA + IB = 3,2 + 38,4 = 41,6 كجم م2
الإجابة الصحيحة هي ب.
عزم القصور الذاتي لجسم صلب
10. قضيب صلب كتلته 2 كجم وطوله 2 متر. احسب عزم القصور الذاتي للقضيب إذا كان محور الدوران يقع في منتصفه!
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة القضيب الصلب (M) = 2 كجم
طول الساق الصلبة (L) = 2 متر
سأل: مومن إنرسيا
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي لقضيب إذا كان محور الدوران يقع في منتصف القضيب:
I = (1/12) مل2
I = (1/12) (2 كجم)(2 م)2
I = (1/12) (2 كجم)(4 م)2)
I = (1/12)(8 كجم م)2)
I = 8/12 كجم م2
I = 2/3 كجم م2
11. قضيب صلب كتلته 2 كجم وطوله 2 متر. احسب عزم القصور الذاتي للقضيب إذا كان محور الدوران يقع عند أحد طرفيه!
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة القضيب الصلب (M) = 2 كجم
طول الساق الصلبة (L) = 2 متر
سأل: مومن إنرسيا
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي لقضيب إذا كان محور الدوران يقع عند أحد طرفي القضيب:
I = (1/3) مل2
I = (1/3) (2 كجم)(2 م)2
I = (1/3) (2 كجم)(4 م)2)
I = (1/3)(8 كجم م)2)
I = 8/3 كجم م2
12. حدد عزم القصور الذاتي لقرص صلب كتلته 10 كجم ونصف قطره 0,1 متر، إذا كان محور الدوران في مركز القرص، كما هو موضح في الشكل!
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة القرص الصلب (M) = 10 كجم
نصف قطر القرص الصلب (L) = 0,1 متر
سأل: عزم القصور الذاتي لقرص صلب
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي للقضيب إذا كان محور الدوران يقع في مركز القرص:
I = (1/2) مل2
I = (1/2) (10 كجم)(0,1 م)2
I = (1/2) (10 كجم)(0,01 م)2)
I = (1/2)(0,1 كجم م)2)
I = 0,05 كجم م2
13. حدد عزم القصور الذاتي لكرة صلبة كتلتها 20 كجم ونصف قطرها 0,1 متر، إذا كان محور الدوران في مركز الكرة، كما هو موضح في الشكل!
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الكرة الصلبة (M) = 20 كجم
نصف قطر الكرة الصلبة (L) = 0,1 متر
سأل: مومن إنرسيا
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي لقضيب إذا كان محور الدوران يقع في مركز كرة صلبة:
I = (2/5) مل2
I = (2/5)(20 كجم)(0,1 م)2
I = (2/5)(20 كجم)(0,01 م2)
I = (2/5)(0,2 كجم م)2)
I = 0,4/5 كجم م2
I = 0,08 كجم م2
14. حدد عزم القصور الذاتي لكرة رقيقة مجوفة كتلتها 0,5 كجم ونصف قطرها 0,1 متر، إذا كان محور الدوران في مركز الكرة، كما هو موضح في الشكل!
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الكرة الرقيقة (M) = 0,5 كجم
نصف قطر الكرة الرقيقة (L) = 0,1 متر
سأل: صيغة عزم القصور الذاتي
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي لقضيب إذا كان محور الدوران يقع في مركز كرة رقيقة:
I = (2/3) مل2
I = (2/3) (0,5 كجم)(0,1 م)2
I = (2/3) (0,5 كجم)(0,01 م)2)
I = (2/3)(0,005 كجم م)2)
I = 0,01/3 كجم م2
15. صفيحة صلبة مستطيلة الشكل كتلتها 2 كجم، وطولها 0,5 متر، وعرضها 0,2 متر. احسب عزم القصور الذاتي للصفيحة الصلبة إذا كان محور الدوران في مركزها، كما هو موضح في الشكل!
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الصفيحة الصلبة المستطيلة (M) = 2 كجم
طول الصفيحة (أ) = 0,5 متر
عرض اللوح (ب) = 0,2 متر
سأل: صيغة عزم القصور الذاتي
الجواب:
صيغة عزم القصور الذاتي للوحة صلبة مستطيلة الشكل إذا كان محور الدوران يقع في مركز اللوحة الصلبة:
I = (1/12) M (a2 + ب2)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 كجم م2
16. فيما يلي بيان حول عوامل الحركة الدورانية.
(1) السرعة الزاوية
(2) موضع محور الدوران
(3) شكل الجسم
(4) كتلة الجسم
العوامل التي تؤثر على مقدار عزم القصور الذاتي هي...
أ. (1)، (2)، (3) و (4)
ب. (1) و (2) و (3)
ج. (1) و(3) و(4)
د. (2) و (3) و (4)
هـ. (2) و (4) فقط
مناقشة
صيغة عزم القصور الذاتي:
I = Σm r 2
الوصف: m = كتلة الجسم، r = المسافة من محور الدوران.
وبناءً على هذه الصيغة، يُستنتج أن عزم القصور الذاتي يتأثر بموقع محور الدوران (2) وكتلة الجسم (4).
الإجابة الصحيحة هي هـ.
17. كرتان تُعتبران جسيمات متصلة بحبل سلكي كما هو موضح في الشكل. إذا كانت كتلة الكرتين P و Q هي 600 غرام و 400 غرام على التوالي، فإن عزم القصور الذاتي لنظام الكرتين حول المحور AB هو...
أ. 0,008 كجم /م²
ب. 0,076 كجم م 2
ج. 0,124 كجم م 2
د. 0,170 كجم م 2
هـ. 0,760 كجم م 2
مناقشة
من المعروف أن :
محور الدوران هو AB.
m p = 600 غرام = 0,6 كيلوغرام، m q = 400 غرام = 0,4 كيلوغرام
r p = 20 سم = 0,2 م، r q = 50 سم = 0,5 م
السؤال : ما هو عزم القصور الذاتي للنظام؟
إجابة :
I = m p r p 2 + m q r q 2
I = (0,6 كجم)(0,2 م) 2 + (0,4 كجم)(0,5 م) 2
I = (0,6 كجم)(0,04 م² ) + (0,4 كجم)(0,25 م² )
I = 0,024 كجم م 2 + 0,1 كجم م 2
I = 0,124 كجم م 2
الإجابة الصحيحة هي ج.
18. يتأثر عزم القصور الذاتي لجسم يدور حول نقطة ثابتة بـ...
أ. كتلة الجسم
ب. حجم الجسم
ج. كثافة الجسم
د. التسارع الزاوي للدوران
هـ. السرعة الزاوية الابتدائية
مناقشة
صيغة عزم القصور الذاتي:
I = ∑mr 2
الوصف: I = عزم القصور الذاتي، m = الكتلة، r = المسافة من محور الدوران
الإجابة الصحيحة هي أ.
19. يدور قضيب AB كتلته 2 كجم حول النقطة A، وعزم قصوره الذاتي 8 كجم.م² . إذا دار حول النقطة المركزية O (AO = OB)، فإن عزم قصوره الذاتي يصبح...
أ. 2 كجم م2
ب. 4 كجم م 2
ج. 8 كجم م 2
د. 12 كجم م 2
هـ. 16 كجم م 2
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة القضيب AB (m) = 2 كجم
إذا تم تدوير الجسم حول النقطة A بحيث يكون نصف قطر الدوران (r) = المسافة AB = r، فإن عزم القصور الذاتي (I) = 8 كجم م²
السؤال: إذا تم تدوير الجسم حول النقطة O بحيث يكون نصف قطر الدوران (r) = المسافة AO = المسافة OB = ½ r، فإن عزم القصور الذاتي يصبح (I) = ……
الجواب:
I = mr 2
8 كجم م 2 = (2 كجم) نق 2
8 م² = (2) نق²
r² = 8 م² / 2
r 2 = 4 م 2
نصف القطر = 2 متر
إذا تم تدويرها من خلال النقطة O بحيث يكون نصف نصف القطر r = 1 متر، فإن عزم القصور الذاتي يصبح:
I = mr² = (2 كجم)(1 م) ² = (2 كجم)(1 م² ) = 2 كجم م²
الإجابة الصحيحة هي أ.
20. كرتان تُعتبران جسيمات متصلة بحبل سلكي كما هو موضح في الشكل. إذا كانت كتلة الكرتين P و Q هي 600 غرام و 400 غرام على التوالي، فإن عزم القصور الذاتي لنظام الكرتين حول المحور AB هو...
أ. 0,008 كجم.م2
ب. 0,076 كجم/ م²
ج. 0,124 كجم/ م²
د. 0,170 كجم/ م²
هـ. 0,760 كجم/ م²
مناقشة
من المعروف أن :
كتلة الكرة P (m P ) = 600 غرام = 0,6 كيلوغرام
كتلة الكرة Q (m Q ) = 400 غرام = 0,4 كيلوغرام
المسافة بين الكرة P ومحور الدوران (r P ) = 20 سم = 0,2 متر
المسافة بين الكرة Q ومحور الدوران (rQ ) = 50 سم = 0,5 متر
السؤال : عزم القصور الذاتي (I) للنظام حول المحور أو محور الدوران AB
جواب :
صيغة عزم القصور الذاتي للجسيم :
I = mr 2
الوصف: I = عزم القصور الذاتي، m = كتلة الجسيم، r = المسافة بين الجسيم ومحور الدوران
عزم القصور الذاتي للكرة P
I P = (m P )(r P 2 ) = (0,6)(0,2) 2 = (0,6)(0,04) = 0,024 كجم م 2
عزم القصور الذاتي للكرة Q
I Q = (m Q )(r Q 2 ) = (0,4)(0,5) 2 = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m 2
عزم القصور الذاتي لنظام جسيمات :
I = I P + I Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 كجم/ م²
الإجابة الصحيحة هي ج.
21. كرتان متصلتان بسلك (مع إهمال كتلة السلك) موضوعتان كما هو موضح في الشكل. مقدار عزم القصور الذاتي لهما هو...
أ. 20 × 10-3 kgm و2
ب . 25 × 10⁻³ كجم.م²
ج . 11 × 10⁻² كجم.م²
د . 55 × 10⁻² كجم.م²
هـ . 80 × 10⁻² كجم.م²
مناقشة
من المعروف أن :
كتلة الكرة أ (م أ ) = 200 غرام = 0,2 كيلوغرام
كتلة الكرة B (m B ) = 400 غرام = 0,4 كجم
المسافة بين الكرة A ومحور الدوران (r A ) = 0
المسافة بين الكرة B ومحور الدوران (r B ) = 25 سم = 0,25 متر
السؤال : عزم القصور الذاتي (I) للنظام
إجابة :
عزم القصور الذاتي للكرة أ
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(0) 2 = 0
عزم القصور الذاتي للكرة ب
I B = (m B )(r B 2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 كجم م 2
عزم القصور الذاتي لنظام جسيمات :
I = I A + I B = 0 + 0,025 = 0,025 كجم/ م² = 25 × 10⁻³ كجم/ م²
الإجابة الصحيحة هي ب.
22. تقع أربع جسيمات ذات كتل مختلفة على نفس المستوى، كما هو موضح في الشكل. عزم القصور الذاتي للنظام حول محور أفقي هو...
أ. 17 ميجابايت2
ب. 22 ميجابايت 2
ج. 27 ميجابايت 2
د. 31 ميجابايت 2
هـ. 33 ميجابايت 2
مناقشة
محور الدوران = الخط الأفقي p
من المعروف أن:
كتلة الجسيم أ (m A ) = m
كتلة الجسيم B (m B ) = 2m
كتلة الجسيم C (m C ) = 3m
كتلة الجسيم D (m D ) = 4m
المسافة بين الجسيم A ومحور الدوران (r A ) = b
المسافة بين الجسيم B ومحور الدوران (r B ) = b
المسافة بين الجسيم C ومحور الدوران (r C ) = 2b
المسافة بين الجسيم D ومحور الدوران (r D ) = 2b
السؤال: عزم القصور الذاتي لنظام ذي محور أفقي p
الجواب:
I = mA rA2 + مB rB2 + مC rC2 + مD rD2
أنا = (م)(ب) 2 + (2م)(ب) 2 + (3م)(2ب) 2 + (4م)(2ب) 2
أنا = ميجا بايت 2 + 2 ميجا بايت 2 + (3م)(4ب 2 ) + (4م)(4ب 2 )
أنا = ميغابايت 2 + 2 ميغابايت 2 + 12 ميغابايت 2 + 16 ميغابايت 2
I = 31 ميجا باسكال 2
الإجابة الصحيحة هي د.
23. انظر إلى الصورة التالية!
تتصل أربع جسيمات بقضيب مهمل الكتلة. عزم القصور الذاتي للنظام حول المحور المار بالجسيمين m1 و m2 هو ...
أ. 1/200 كجم.م2
ب. 1/300 كجم.م 2
ج. 1/400 كجم.م 2
د. 1/600 كجم.م 2
هـ. 1/800 كجم.م 2
مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الجسيم 1 (m 1 ) = 1/4 كجم
كتلة الجسيم 2 (m 2 ) = 1/2 كجم
كتلة الجسيم 3 (m 3 ) = 1/4 كجم
كتلة الجسيم 4 (m 4 ) = 1/4 كجم
المسافة بين الجسيم 1 ومحور الدوران (r 1 ) = 0
المسافة بين الجسيم 2 ومحور الدوران (r 2 ) = 0
المسافة بين الجسيم 3 ومحور الدوران (r 3 ) = 10 سم = 10/100 متر = 1/10 متر
المسافة بين الجسيم 4 ومحور الدوران (r 4 ) = 10 سم = 10/100 متر = 1/10 متر
السؤال: عزم القصور الذاتي للنظام
الجواب:
I = m1 r12 + م2 r22 + م3 r32 + م4 r42
I = (1/4)(0) 2 + (1/2)(0) 2 + (1/4)(1/10) 2 + (1/4)(1/10) 2
I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)
I = 1/400 + 1/400
I = 2/400
I = 1/200 كجم.م 2
الإجابة الصحيحة هي أ.
24. كرتان تُعتبران جسيمات متصلة بحبل سلكي كما هو موضح في الشكل. إذا كانت كتلة الكرتين P و Q هي 600 غرام و 400 غرام على التوالي، فإن عزم القصور الذاتي لنظام الكرتين حول المحور AB هو...
أ. 0,008 كجم م2
ب. 0,076 كجم م2
ج. 0,124 كجم م2
د. 0,170 كجم م2
هـ. 0,760 كجم م2
مناقشة
معروف :
محور الدوران هو AB.
mp = 600 غرام = 0,6 كيلوغرام، مq = 400 غرام = 0,4 كيلوغرام
rp = 20 سم = 0,2 م، rq = 50 سم = 0,5 متر
سأل عزم القصور الذاتي للنظام؟
جواب :
I = mp rp2 + مq rq2
I = (0,6 كجم)(0,2 م)2 + (0,4 كجم)(0,5 م)2
I = (0,6 كجم)(0,04 م2) + (0,4 كجم)(0,25 م2)
I = 0,024 كجم م2 + 0,1 كجم م2
I = 0,124 كجم م2
الإجابة الصحيحة هي ج.
25. جسمان صلبان، أسطوانة وكرة، موضوعان على سطح مستوٍ. يتعرض كلا الجسمين لنفس القوة، ونقطة التلامس في مركزهما، ولهما نفس السرعة الابتدائية. أي من العبارات التالية صحيحة؟
(1) إذا كان نصف قطر كلا الجسمين متساويًا وكان السطح أملسًا، فإن سرعة كلا الجسمين تكون دائمًا هي نفسها.
(2) إذا كان نصف قطر الكرة أكبر وكانت الأرضية خشنة، فإن سرعة الجسمين ستكون دائمًا هي نفسها.
(3) إذا لم تكن أنصاف الأقطار متساوية وكان السطح زلقًا، فإن السرعة النهائية للجسمين ستكون هي نفسها طالما أن السرعات الأولية مختلفة.
(4) إذا لم تكن أنصاف الأقطار متساوية وكان السطح زلقًا، فإن سرعة الجسمين ستكون دائمًا مختلفة.
مناقشة
عزم القصور الذاتي لأسطوانة صلبة = 1/2 mR²
عزم القصور الذاتي للكرة الصلبة = 2/5 mR²
إذا افترضنا أن كتلة الجسمين متساوية ونصف قطريهما متساويان، فإن عزم القصور الذاتي للأسطوانة أكبر (1/2) بينما عزم القصور الذاتي للكرة الصلبة أصغر (2/5). وبالتالي، تكون سرعة الكرة أكبر لأن عزم قصورها الذاتي أصغر.
إذا كان نصف قطر الكرة أكبر، فإن عزم قصورها الذاتي يزداد وقد يساوي عزم قصور الأسطوانة الذاتي. وبالتالي، قد تتساوى سرعة الكرة وسرعة الأسطوانة.
العبارة الصحيحة (2)
مصدر السؤال:
أسئلة امتحان الفيزياء الوطني لطلاب المرحلة الثانوية العليا/المهنية
