Lineêre Momentum Impuls Botsings

Lineêre Momentum Impuls Botsings

1. Lineêre Momentum

1.1 Lineêre Momentum Definisie

Die lineêre momentum van 'n voorwerp word gedefinieer as die resultaat van die vermenigvuldiging van die massa van die voorwerp met die snelheid van die voorwerp.

p = mv

waar:

p = momentum, m = massa (kg), v = snelheid (m/s)

Lineêre momentum, of eenvoudig momentum, is 'n vektorhoeveelheid soos dit afgelei word deur 'n vektor (snelheid) en 'n skalaar (massa) te vermenigvuldig. Aangesien momentum 'n vektorhoeveelheid is, het dit rigting en grootte. Momentum deel rigting met die snelheid of beweging van 'n voorwerp.

Momentum is eweredig aan massa en snelheid, aangesien hoe groter die massa, hoe groter die momentum. Net so, hoe groter die snelheid, hoe groter die momentum. Veronderstel daar is twee motors, byvoorbeeld motors A en B. As motor A se massa groter is as motor B s'n en albei motors teen dieselfde snelheid beweeg, sal motor A groter momentum hê as dié van motor B. Net so, as motors A en B dieselfde massa het, maar motor A vinniger beweeg as motor B, is motor A se momentum groter as dié van motor B.

As 'n voorwerp met massa nie beweeg nie of in rus is (nul snelheid het), is die momentum van die voorwerp nul.

Die SI-eenheid van momentum is kg m/s, wat saamgestel is uit die eenheid van massa en die eenheid van snelheid.

1.2 Newton se Tweede Wet

Voorheen het jy Newton se Tweede Wet geleer, wat in die vergelyking ΣF = ma uiteengesit word en die verband tussen die netto krag en massa, sowel as die versnelling van 'n voorwerp, verduidelik. Die netto krag werk in op 'n voorwerp met 'n massa wat versnelling aan die voorwerp gee. Hierdie keer gaan jy bekendgestel word aan 'n ander vorm van Newton se Tweede Wet, wat die verband tussen die netto krag en die verandering in momentum van 'n voorwerp verduidelik.

As die netto krag op 'n voorwerp inwerk wat aanvanklik in rus is, sal die voorwerp beweeg. Voordat dit beweeg, het die voorwerp geen momentum nie. Die voorwerp het momentum nadat beweging uitgevoer is. Met ander woorde, die netto krag wat op die voorwerp inwerk, veroorsaak 'n verandering in die voorwerp se momentum vir 'n gegewe tydsinterval. Die tempo van verandering in 'n voorwerp se momentum is gelyk aan die netto krag wat op die voorwerp inwerk.

waar:

ΣF = netto krag (Newton), Δt = tydsinterval (sekonde), Δp = m (v_t - v_o) = verandering in momentum (kg m/s).

Vergelyking 1.1 is 'n ander vorm van Newton se Tweede Wet, wat die verband tussen die netto krag en die tempo van verandering in momentum van 'n voorwerp verduidelik, óf wanneer die voorwerp se massa konstant is óf verander.

waar:

ΣF = netto krag (Newton), m = massa (kg), a = versnelling (m/s)²)

Vergelyking 1.2 is 'n vergelyking van Newton se Tweede Wet wat die verband tussen die netto krag en versnelling van 'n voorwerp met 'n konstante massa verduidelik.

2. Impuls

2.1 Impulsdefinisie

Impuls word gedefinieer as die resultaat van die vermenigvuldiging van krag of netto krag met die tydsinterval.

waar:

I = impuls, ΣF = netto krag (Newton), Δt = tydsinterval (sekonde).

2.2 Impuls-Momentum-stelling

Impuls-momentum-stelling word verkry deur 'n vergelyking van vergelyking 1.1 af te lei

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Vergelyking 1.3

Vergelyking 1.3 dui aan dat impuls gelyk is aan verandering in momentum.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Voorbeeldvraag 1:

'n Bal met 'n massa van 1 kg word horisontaal gegooi teen 'n spoed van 2 m/s. Dan word die bal in dieselfde rigting as die aanvanklike rigting geslaan. Die bal neem 1 ms om in kontak met die kolwer te kom, en die spoed van die bal nadat dit die kolwer verlaat het, is 4 m/s. Wat is die krag wat deur die kolwer op die bal toegepas word?

Bekend:

massa (m) = 1 kg, Aanvangsnelheid (v_o) = 2 m/s, tydsinterval (Δt) = 1 x 10^-3 sekonde, finale snelheid (v_t) = 4 m/s

Die rigting van die bal se beweging verander nie, dus het die beginspoed en die eindspoed dieselfde merk.

Gewenste: krag (F)

oplossing:

Voorbeeldvraag 2:

'n Bal met 'n massa van 1 kg word horisontaal na regs gegooi teen 'n spoed van 10 m/s. Nadat dit getref is, beweeg die bal na links teen 'n spoed van 20 m/s. Bepaal of die impuls op die bal inwerk.

Bekend:

massa (m) = 1 kg

Aanvanklike snelheid (v_o) = 10 m/s,

Finale snelheid (v_t) = -20m/s

Die rigtings van die bal se beweging (snelheidsrigtings) is teenoorgesteld, dus het die beginspoed en die eindspoed verskillende tekens.

Gesoek: Impuls (I)

oplossing:

Ek = m (v_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

Die negatiewe teken dui aan dat die rigting van die impuls dieselfde is as die rigting van die finale spoed van die bal (na links)

Voorbeeldvraag 3

'n Student slaan 'n 0.1 kg vlugbal wat aanvanklik in rus is. Die student se hand kom vir 0.01 sekondes in kontak met die vlugbal. Nadat dit geslaan is, beweeg die vlugbal teen 'n spoed van 2 m/s.

(a) Wat is die hoeveelheid krag wat die student se hand op die vlugbal uitoefen?

(b) Newton se Derde Wet bepaal dat as die student krag op die vlugbal uitoefen, die vlugbal ook krag op die student sal uitoefen. Wat is die grootte van die krag wat die vlugbal op die student se hand uitoefen?

(c) As die student se hand vir 0.001 sekondes met die vlugbal in aanraking kom, wat is die grootte van die krag wat die vlugbal op die student se hand uitoefen?

Bekend:

massa (m) = 0.1 kg,

Tydsinterval 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Aanvanklike snelheid (v_o) = 0

Finale snelheid (v_t) = 2 m / s

Tydsinterval 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3 s

Gesoek: krag (F)

oplossing:

(a) Die krag wat deur die student se hand op die vlugbal uitgeoefen word vir 'n kontaktyd van 0.01 sekonde is

(b) Die krag wat die vlugbal op die student se hand uitoefen vir 'n kontaktyd van 0.01 sekonde is

Newton se Derde Wet: F-aksie = – F-reaksie

Die grootte van die krag wat die bal op die student se hand uitoefen, is 200 N.

(c) Die krag wat die bal op die student se hand uitoefen vir 'n kontaktyd van 0.001 sekondes is

Gebaseer op die resultate wat verkry is, kan die gevolgtrekking gemaak word dat die krag wat die bal op die student se hand uitoefen, groter is wanneer die kontaktyd korter is. Groter krag veroorsaak groter pyn aan die student se hand. Jy kan dit bewys wanneer jy vlugbal speel. Die kontaktyd wat jy sal neem wanneer jy 'n harder vlugbal slaan, is korter as wanneer jy 'n sagter een slaan. Die verskil in die kontaktyd laat jou hand groter pyn voel wanneer jy 'n harder bal slaan.

1. Wat is lineêre momentum, en hoe verskil dit van krag?
   • BeantwoordLineêre momentum ($p$) van 'n voorwerp is die produk van sy massa ($m$) en sy snelheid ($v$), dws, $p=mv$Terwyl krag verband hou met die verandering in momentum van 'n voorwerp met tyd, is momentum self 'n maatstaf van hoeveel beweging 'n voorwerp het en in watter rigting.
2. Hoe hou impuls verband met die verandering in momentum van 'n voorwerp?
   • BeantwoordImpuls is die produk van die gemiddelde krag wat op 'n voorwerp toegepas word en die tydsduur waaroor dit toegepas word. Dit is gelyk aan die verandering in momentum van die voorwerp. In wiskundige terme: Impulse=Δp=F_averageâ € <×Δt.
3. Wat beteken die behoud van momentum in 'n botsing?
   • BeantwoordBehoud van momentum stel dat die totale momentum van 'n geslote stelsel voor 'n botsing gelyk is aan die totale momentum na die botsing, mits geen eksterne kragte op die stelsel inwerk nie.
4. Onderskei tussen 'n elastiese en onelastiese botsing.
   • BeantwoordIn 'n elastiese botsing bly beide momentum en kinetiese energie behoue. Voorwerpe "bons" van mekaar af. In 'n onelastiese botsing bly momentum behoue, maar kinetiese energie nie. Voorwerpe kan aan mekaar vassit of vervorm na die botsing.
5. Hoe is dit moontlik vir 'n klein krag wat oor 'n lang tyd inwerk om dieselfde verandering in momentum te veroorsaak as 'n groot krag wat oor 'n kort tyd inwerk?
   • BeantwoordOmdat impuls die produk van krag en tyd is, kan 'n klein krag wat oor 'n langer duur inwerk dieselfde impuls (en dus dieselfde verandering in momentum) produseer as 'n groter krag wat oor 'n korter duur inwerk.
6. As 'n motor teen 'n muur bots en tot stilstand kom, bly momentum behoue?
   • BeantwoordVir die motor alleen bly momentum nie behoue ​​nie, want dit kom tot stilstand. In die breër stelsel (insluitend die Aarde en die muur) bly momentum egter behoue. Die momentum wat aan die motor oorgedra word, word op 'n gelyke en teenoorgestelde wyse aan die Aarde en muur oorgedra, maar as gevolg van die groot verskil in massa, is die Aarde se verandering in snelheid onmerkbaar klein.
7. Waarom help lugsakke in motors om beserings tydens botsings te verminder?
   • BeantwoordLugsakke verhoog die tyd waartydens 'n persoon se momentum verander soos hulle tot stilstand kom, wat die gemiddelde krag tydens die botsing verminder. Hierdie afname in krag help om beserings te verminder.
8. As twee voorwerpe met dieselfde massa teenoorgestelde snelhede van gelyke grootte het en kop-aan-kop bots, wat sal hul gekombineerde snelheid na die botsing wees?
   • BeantwoordAs 'n elastiese botsing en geen eksterne kragte aangeneem word, sal die voorwerpe met dieselfde spoed terugbons, maar in die teenoorgestelde rigting. As die botsing perfek onelasties is, sal hulle aan mekaar vassit en tot stilstand kom, aangesien hul momentum mekaar sal uitkanselleer.
9. Waarom kom bonsende balle uiteindelik tot stilstand selfs al is hulle in 'n vakuum (sonder lugweerstand)?
   • BeantwoordTerwyl 'n vakuum lugweerstand uitskakel, verhoed dit nie dat die bal onelastiese botsings met die grond ondergaan nie. Elke keer as die bal bons, word 'n bietjie kinetiese energie omgeskakel na ander vorme (soos klank of vervormingsenergie), wat veroorsaak dat die bal met elke opeenvolgende bons laer bons totdat dit stop.
10. Hoe kan momentum in stelsels, soos roterende voorwerpe, "versteek" word?

• BeantwoordTerwyl lineêre momentum die reguitlynbeweging van voorwerpe handhaaf, het roterende voorwerpe hoekmomentum. 'n Voorwerp kan nul lineêre momentum hê, maar beduidende hoekmomentum as dit roteer. Byvoorbeeld, 'n tol wat op 'n tafel rus, het geen lineêre momentum nie, maar wel hoekmomentum as gevolg van sy rotasie.