Artikel oor die Vryvalbeweging
In die alledaagse lewe sien ons dikwels voorwerpe wat vryvalbeweging ervaar, byvoorbeeld die beweging van vrugte wat van 'n boom val, die beweging van voorwerpe wat van 'n sekere hoogte val of laat val word. Waarom ervaar voorwerpe vryvalbeweging? As dit met die eerste oogopslag waargeneem word, ervaar die voorwerp vryval asof dit 'n vaste spoed het, of met ander woorde die voorwerp versnel nie. Die feit dat dit gebeur, elke voorwerp wat vry val, ervaar 'n konstante versnelling. Hierdie rede veroorsaak vryvalbeweging, insluitend die voorbeeld van nie-uniforme lineêre beweging. Hoe kan mens bewys dat voorwerpe wat vryval ervaar konstante versnelling ervaar of dat hul spoed toeneem?
Steek twee spykers in die grond en laat val 'n klip van 'n verskillende hoogte op elke spyker. Jy sal sien dat die spykers wat op 'n hoër vlak aan klippe blootgestel word, dieper vassteek as die ander spykers. Hoe hoër die klip se posisie van die grondoppervlak af is, hoe groter is die spoed van die klip wanneer dit die grond tref sodat dit die spyker dieper druk.
In die verlede was die beweging van voorwerpe wat op die grond val 'n baie interessante onderwerp in natuurfilosofie. Aristoteles, 'n filosoof, het eenkeer gesê dat 'n voorwerp met 'n groter massa vinniger val as ligter voorwerpe. Aristoteles se mening het die sienings van mense wat voor Galileo se tyd geleef het, beïnvloed, wat geglo het dat voorwerpe met 'n groter massa vinniger val as ligter voorwerpe en dat die spoed van vallende voorwerpe eweredig was aan die massa van die voorwerp. Miskien dink jy ook so voordat jy hierdie onderwerp bestudeer het. Byvoorbeeld, ons laat 'n stuk papier en 'n klip van dieselfde hoogte val. Die resultate wat ons waargeneem het, het aangedui dat die klip eers die grond- of vloeroppervlak geraak het as papier. Kom ons laat nou twee klippe van dieselfde hoogte val, waar een klip groter is as die ander. Die twee klippe het gelyktydig die grondoppervlak geraak, in vergelyking met die klip en papier wat ons vroeër laat val het. Ons kan ook eksperimenteer met die val van klippe en papier in die vorm van klonte.
Wat beïnvloed die beweging van vallende rotse of papier? Lugwrywingskrag! Lugweerstand of wrywing beïnvloed vryvalbeweging grootliks. Galileo het gepostuleer dat alle voorwerpe met dieselfde versnelling sal val as daar geen lug of ander hindernisse is nie. Galileo het beweer dat alle voorwerpe, swaar of lig, met dieselfde versnelling val, ten minste as daar geen lug is nie. Galileo het geglo dat lug as 'n hindernis optree vir uiters ligte voorwerpe wat 'n groot oppervlak het. Maar in baie situasies kan hierdie lugweerstand geïgnoreer word. In 'n kamer waar die lug ingesuig is (vakuum), sal ligte voorwerpe soos 'n stuk papier wat horisontaal gehou word, met dieselfde versnelling val as ander voorwerpe. Galileo se bydrae tot ons begrip van die beweging van vallende voorwerpe kan soos volg opgesom word:
Op 'n spesifieke plek op aarde en sonder lugweerstand val alle voorwerpe met dieselfde konstante versnelling. Ons noem hierdie versnelling wat deur swaartekrag veroorsaak word en gee dit 'n simbool g. Die grootte van g is ongeveer 9.8 m/s² . In Engelse Stelseleenhede is die grootte van g ongeveer 32 vt/s² . Die rigting van die swaartekragversnelling is na die middelpunt van die aarde.
Definisie van die vryvalbeweging
Daar word gesê dat 'n voorwerp vryval ervaar as die voorwerp loodreg op die middelpunt van die aarde beweeg en gedurende sy beweging die voorwerp die konstante swaartekragversnelling ervaar. As die vryval naby die aardoppervlak plaasvind, ervaar die voorwerp 'n konstante swaartekragversnelling van 9.8 m/s².
en die rigting van swaartekragversnelling na die middelpunt van die aarde (loodreg op die oppervlak van die aarde). Om die berekeninge te vereenvoudig, is g 10 m/ s².
Daar is drie verskillende situasies:
1. Voorwerpe beweeg vertikaal afwaarts sonder aanvangspoed (geen v o ). Byvoorbeeld, die vrug val van die boom af nadat dit van die stam vrygestel is. Die rigting van beweging is altyd afwaarts en die voorwerp ervaar versnelling sodat g altyd positief is. In sekere fisikaboeke word dit vryvalbeweging genoem.
2. Die voorwerp beweeg vertikaal afwaarts met die aanvanklike spoed (daar is v o ). Byvoorbeeld, 'n klip wat vertikaal afwaarts gegooi word. Die rigting van beweging is altyd afwaarts en die voorwerp ervaar versnelling sodat g altyd positief is. In sekere fisikaboeke word dit vertikale afwaartse beweging genoem.
3. Die voorwerp beweeg vertikaal opwaarts teen 'n aanvanklike spoed, nadat dit die maksimum hoogte bereik het, beweeg die voorwerp terug afwaarts. Veronderstel jy gooi vertikale albasters op en vang hulle weer wanneer die albasters afwaarts beweeg. Wanneer voorwerpe opwaarts beweeg, ervaar hulle 'n vertraging (negatiewe g), wanneer hulle vertikaal afwaarts beweeg, versnel die voorwerp (positiewe g). In sekere fisikaboeke word dit vertikale opwaartse beweging genoem. Daar moet kennis geneem word dat as 'n voorwerp een van die drie bogenoemde toestande ervaar, daar gesê word dat die voorwerp die vryvalbeweging doen.
Die vergelyking van die vryvalbeweging
Vryvalbeweging is 'n voorbeeld van nie-uniforme lineêre beweging, daarom is die vergelyking van die vryvalbeweging basies dieselfde as die vergelyking van die nie-uniforme lineêre beweging en aangepas by die toestande in die vryvalbeweging.
h = hoogte (meter), v o = beginspoed (meter/sekonde), v t = eindspoed (meter/sekonde), t = tyd (sekonde), g = swaartekragversnelling (meter/sekonde) = 9.8 m/s² of 10 m/ s².
Die versnelling van swaartekrag is konstant teen 10 m/s² ( g positief, die voorwerp beweeg afwaarts) beteken dat die spoed van die voorwerp elke sekonde met 10 m/s toeneem. 2 sekondes later neem die spoed van die voorwerp met 20 m/s toe. 3 sekondes later neem die spoed van die voorwerp met 30 m/s toe. Konstante vertraging van swaartekrag is 10 m/s² ( g negatief, die voorwerp beweeg opwaarts) beteken dat die spoed van die voorwerp elke sekonde met 10 m/s afneem. 2 sekondes later neem die spoed van die voorwerp met 20 m/s af. 3 sekondes later neem die spoed van die voorwerp met 30 m/s af. Konstante versnelling of konstante vertraging vind slegs naby die aardoppervlak plaas.
Voorbeeldprobleem 1:
Mango word vrygelaat en val op die grond. As die aanvanklike posisie 10 meter van die grondoppervlak is en die massa van die mango 5 gram is, bepaal:
(a) die spoed van die mango wanneer dit die grond bereik
(b) die tydsinterval vir die mango om die grond te bereik.
g = 9.8 m/ s²
Oplossing:
Bekend: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
a) Die spoed van manga wanneer dit die grond bereik
Massa word bereken in die vergelyking van die vryvalbeweging
b) Tydsinterval in lug
Voorbeeldprobleem 2:
'n Voorwerp word van 'n sekere hoogte laat val. Bepaal:
(a) die grootte van die voorwerpversnelling
(b) die afstand wat die voorwerp vir die eerste 2 sekondes afgelê het
(c) die spoed van die voorwerp nadat dit 50 meter geval het
(d) hoeveel tyd dit neem vir die voorwerp om 'n spoed van 20 m/s te bereik,
(e) hoeveel tyd dit neem vir die voorwerp om so ver as 100 meter te val
Oplossing:
Bekend: g = 9.8 m/ s²
a) Die grootte van die versnelling van die voorwerp
Versnelling van die voorwerp = swaartekragversnelling = g = 9.8 m/ s²
b) Die afstand wat die voorwerp vir die eerste 2 sekondes afgelê het
Bekend: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Gesoek: h
h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 meter
c) Die spoed van die voorwerp nadat dit tot 50 meter ver geval het
Bekend: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Gesoek: v t
d) Hoeveel tyd neem dit vir voorwerpe om 'n spoed van 20 m/s te bereik?
Bekend: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Gesoek: t
e) Die tydsinterval wat benodig word vir voorwerpe om so ver as 100 meter te val
Gewenste: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Oplossing: t
Voorbeeldprobleem 3:
'n Klip word in 'n put gegooi met 'n beginspoed van 5 m/s. As die klip na 4 sekondes in die water val, bepaal:
(a) die spoed van die klip wanneer dit in water kom
(b) die diepte van die put
Oplossing:
a) Spoed van klip wanneer dit in water kom
Bekend:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Gesoek: v t
vt = v o + g t
v t = 5 m/s + (9.8 m/s² ) (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s
vt = 44.2 m/ s
b) Putdiepte
Bekend:
v o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ s²
Gesoek: h
h = v o t + ½ gt²
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 meter
Voorbeeldprobleem 4:
Vanaf die bokant van die gebou, so hoog as 50 meter, word 'n pakkie vertikaal afwaarts gegooi teen 'n spoed van 10 m/s. Bepaal:
(a) Die tyd in die lug
(b) Die spoed van die pakket wanneer dit die grond tref
Oplossing:
a) Die tyd in die lug
Bekend:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Gesoek: t
h = v o t + ½ gt²
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 t + 4.9 t²
4.9 t² + 10 t – 50 = 0
Gebruik die kwadratiese formule:
Tyd in lug = 2.3 sekondes
b) Die spoed van die pakket wanneer dit die grond tref
Bekend:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Gesoek: v t
Voorbeeldprobleem 5:
'n Bal word vertikaal opwaarts gegooi teen 'n beginspoed van 20 m/s. Bepaal die maksimum hoogte wat die bal bereik.
Oplossing:
Die hoeveelhede van die vektor waarvan die rigting opwaarts is, is positief, die hoeveelhede van die vektor waarvan die rigting afwaarts is, is negatief. Die beginposisie van die bal word as die verwysingspunt gekies.
Bekend:
v o = 20 m/s (rigting van aanvanklike spoed is opwaarts, die bal word opwaarts gegooi, dus is v o positief)
v t = 0 m/s (spoed van die bal op die maksimum hoogte is 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( die rigting van die swaartekragversnelling is afwaarts, dus is g negatief)
Gesoek: h
Voorbeeldprobleem 6:
'n Albaster word vertikaal opwaarts gegooi vanaf die bopunt van 'n gebou 100 meter bo die grond teen 'n beginspoed van 20 m/s. Bepaal:
(a) Tyd in die lug
(b) die spoed van marmer wanneer dit die grond tref
Oplossing:
Die posisie waar die albaster gegooi word as die verwysingspunt; die bokant van die gebou is 'n verwysingspunt. Die grootte van die vektor waarvan die rigting opwaarts is, is positief, die grootte van die vektor waarvan die rigting afwaarts is, is negatief.
a) Tyd in die lug
Bekend:
h = – 100 m (h is negatief omdat die grondoppervlak onder die aanvanklike posisie of verwysingspunt is)
v o = 20 m/s (rigting van die aanvanklike spoed is opwaarts, dus v o is positief)
g = – 9.8 m/s² ( die rigting van die swaartekragversnelling is afwaarts, dus is g negatief)
Gesoek: t
Gebruik die kwadratiese formule:
Die tyd wat nodig is om die grond te bereik sedert
die bal word gegooi = 7 sekondes.
b) Die spoed van marmer wanneer dit die oppervlak van die grond tref
Bekend:
h = -100 m (negatief omdat die grondoppervlak onder die verwysingspunt of aanvanklike posisie is)
v o = 20 m/s (die rigting van die aanvanklike spoed is opwaarts, dus is v o positief)
g = -9.8 m/s² ( die rigting van die swaartekragversnelling is afwaarts, dus is g negatief).
Gesoek: v t
Konseptuele vrae en antwoorde oor vryvalbeweging
- Wat is vryvalbeweging?
Vryvalbeweging is die beweging van 'n voorwerp onder die invloed van swaartekrag alleen, sonder dat enige ander kragte daarop inwerk, soos lugweerstand.
- Wat is die versnelling as gevolg van swaartekrag?
Swaartekragversnelling is die versnelling wat 'n voorwerp ervaar wanneer dit vrylik naby die aardoppervlak val. Dit word tipies as 'g' aangedui en het 'n benaderde waarde van 9.8 m/s².
- Wat is die formule vir verplasing in vryvalbeweging, gegewe die beginsnelheid en tyd?
Die formule is h = ut + ½gt², waar h die verplasing (hoogte) is, u die beginsnelheid is, g die versnelling as gevolg van swaartekrag is, en t die tyd is.
- Hoe verander die snelheid van 'n voorwerp tydens vryvalbeweging?
Tydens vrye val neem 'n voorwerp se snelheid lineêr oor tyd toe as gevolg van die konstante versnelling van swaartekrag.
- Wat is die formule vir eindsnelheid in vryvalbeweging, gegewe die beginsnelheid en tyd?
Die formule is v = u + gt, waar v die eindsnelheid is, u die beginsnelheid is, en g die versnelling as gevolg van swaartekrag is.
- Wat gebeur met die snelheid van 'n voorwerp op die piek van sy trajek in vryvalbeweging?
Op die piek van sy trajek word die snelheid van die voorwerp oombliklik nul.
- Wat verteenwoordig 'n negatiewe teken in die konteks van vryvalbeweging?
Die negatiewe teken dui gewoonlik 'n rigting teenoor die gekose positiewe rigting aan. Afhangende van die konteks, kan dit aandui dat dit val (as op positief is) of afgegooi word (as op negatief is).
- Wat gebeur met die versnelling van 'n voorwerp in vrye val wanneer dit sy maksimum hoogte bereik?
Die versnelling van 'n voorwerp op sy maksimum hoogte in vrye val bly gelyk aan g (ongeveer -9.8 m/s² naby die aarde se oppervlak), en wys afwaarts.
- Hoe beïnvloed lugweerstand vryvalbeweging?
In werklikheid kan lugweerstand 'n voorwerp se daling aansienlik vertraag, wat die beweging nie meer 'n vrye val maak nie. In baie fisikaprobleme word lugweerstand egter vir eenvoud geïgnoreer.
- Wat is die vlugtyd in vryvalbeweging?
Die vlugtyd is die totale tyd wat die voorwerp in die lug deurbring. Vir 'n voorwerp wat op dieselfde hoogte gelanseer en land, kan die vlugtyd gevind word deur die formule t = 2u/g.
Probleme en oplossings oor vryvalbeweging
- Probleem: 'n Klip word van 'n krans van 78.4 meter hoog laat val. Hoe lank neem dit vir die klip om die grond te bereik? Oplossing: Ons gebruik die vergelyking h = ½gt². Oplossing vir tyd, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Probleem: 'n Bal word opwaarts gegooi met 'n beginsnelheid van 19.6 m/s. Hoe hoog gaan die bal? Oplossing: Deur die vergelyking h = v₀t – ½gt² teen maksimum hoogte (waar die eindsnelheid 0 is) te gebruik, is die hoogte h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Probleem: 'n Klip word opwaarts gegooi met 'n beginsnelheid van 10 m/s. Wat sal die snelheid daarvan wees na 2 sekondes? Oplossing: Die vergelyking v = v₀ – gt gee snelheid v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Probleem: 'n Muntstuk word in 'n put laat val en tref die water na 3 sekondes. Hoe diep is die put? Oplossing: Deur h = ½gt² te gebruik, is die diepte h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Probleem: 'n Boek val van 'n tafel af en tref die grond na 0.5 sekondes. Hoe hoog was die tafel? Oplossing: Deur h = ½gt² te gebruik, is die hoogte h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Probleem: 'n Bal word opwaarts gegooi met 'n beginsnelheid van 20 m/s. Wanneer sal dit sy maksimum hoogte bereik? Oplossing: Teen maksimum hoogte, v = 0. Deur t = (v – v₀) / -g op te los, is die tyd t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Probleem: 'n Voorwerp val vir 6 sekondes. Wat is sy finale snelheid? Oplossing: Deur v = v₀ + gt met aanvangsnelheid v₀ = 0 te gebruik, is die eindsnelheid v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
- Probleem: 'n Appel val van 'n boom af en dit neem 1.5 sekondes om die grond te tref. Wat was die hoogte van die boom? Oplossing: Deur h = ½gt² te gebruik, is die hoogte h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Probleem: 'n Sokkerbal word vertikaal opwaarts geskop met 'n beginsnelheid van 25 m/s. Hoe lank neem dit voordat dit die grond tref? Oplossing: Tyd tot maksimum hoogte t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Die totale tyd om die grond te tref is twee keer dit, dus t = 2×2.55 = 5.1 s.
- Probleem: 'n Klip word van 'n brug afgegooi en tref die water na 4 sekondes. Hoe hoog is die brug? Oplossing: Deur h = ½gt² te gebruik, is die hoogte h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Probleem: 'n Vuurpyl word reguit opwaarts gelanseer teen 50 m/s. Hoe hoog gaan dit? Oplossing: Deur h = v₀² / (2g) te gebruik, is die hoogte h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Probleem: 'n Bal word afwaarts gegooi met 'n beginspoed van 10 m/s. Wat is die snelheid daarvan na 2 sekondes? Oplossing: Deur v = v₀ + gt te gebruik, is die snelheid v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- Probleem: 'n Bal word vertikaal opwaarts gegooi en keer binne 6 sekondes terug na die grond. Wat was sy aanvanklike snelheid? Oplossing: Deur v₀ = gt / 2 te gebruik (aangesien die totale tyd twee keer die tyd is om maksimum hoogte te bereik), is die aanvanklike snelheid v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
- Probleem: 'n Voorwerp val vir 10 sekondes. Hoe ver val dit? Oplossing: Deur h = ½gt² te gebruik, is die afstand h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Probleem: 'n Albaster word van 'n toring laat val en dit neem 5 sekondes om die grond te tref. Hoe hoog is die toring? Oplossing: Deur h = ½gt² te gebruik, is die hoogte h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Probleem: 'n Bofbal word vertikaal opwaarts gegooi met 'n beginsnelheid van 15 m/s. Wanneer sal dit sy maksimum hoogte bereik? Oplossing: Teen maksimum hoogte, v = 0. Deur t = (v – v₀) / -g op te los, is die tyd t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Probleem: 'n Voorwerp word laat val en val vir 7 sekondes. Wat is sy finale snelheid? Oplossing: Deur v = v₀ + gt met aanvangsnelheid v₀ = 0 te gebruik, is die eindsnelheid v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
- Probleem: 'n Rots word opwaarts gegooi met 'n beginsnelheid van 30 m/s. Wat sal die snelheid daarvan wees na 3 sekondes? Oplossing: Deur v = v₀ – gt te gebruik, is die snelheid v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Probleem: 'n Klip word van 'n krans af laat val en tref die grond na 8 sekondes. Hoe hoog is die krans? Oplossing: Deur h = ½gt² te gebruik, is die hoogte h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Probleem: 'n Pyl word reguit op geskiet teen 60 m/s. Hoe lank neem dit voordat dit die grond tref? Oplossing: Tyd tot maksimum hoogte t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Die totale tyd om die grond te tref is twee keer dit, dus t = 2×6.12 = 12.24 s.
