Behoud van meganiese energie – probleme en oplossings

Behoud van meganiese energie – probleme en oplossings

1. 'n m-kg blok word van die bokant van die gladde skuinsvlak, soos in die figuur hieronder getoon. Vergelyking tussen die gravitasie potensiële energie en kinetiese energie van die blok by punt M is…

Oplossing

Gravitasiepotensiële energie by punt M:

PE_M = mg (1/3 uur) = 1/3 mgh

Kinetiese energie by punt M:

KE_M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh

EP_M : EK_M

1/3 mgh : 2/3 mgh

1/3 : 2/3

1: 2

2. 'n Ysskiër gly vanaf 'n hoogte van A, soos in die figuur hieronder getoon. As die beginsnelheid = 0 en versnelling as gevolg van swaartekrag is 10 ms^-2, wat is dan die snelheid van die skiër by punt B.

Bekend:

Aanvanklike snelheid (v_o) = 0

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²

Die verandering in hoogte = 50 meter – 10 meter = 40 meter

Gesoek: Snelheid van die skiër by punt B

oplossing:

Die beginsel van behoud van meganiese energie stel dat die aanvanklike meganiese energie = die finale meganiese energie.

Die aanvanklike meganiese energie = potensiële energie by punt B (hoogte = 40 meter)

Die finale meganiese energie = kinetiese energie by punt B

Die finale meganiese energie = Die aanvanklike meganiese energie

½ mv_t² = mgh

½ v_t² = gh

½ v_t² = (10)(50-10)

½ v_t² = (10)(40)

½ v_t² = 400

v_t² = (2)(400) = 800

v_t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s

3. 'n Voorwerp begin gly vanaf 'n punt A sonder die beginsnelheid. Indien daar geen wrywingskrag is nie, wat is die snelheid van die voorwerp by die laagste punt?

Bekend:

Massa van voorwerp = m

Aanvanklike snelheid (v_o) = 0

Hoogte (h) = 20 meter

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²

Gesoek: Finale snelheid (v_t)

oplossing:

Aanvanklike meganiese energie (ME₁) = Gravitasiepotensiële energie by punt A (PE_A) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m

Finale meganiese energie (ME₂) = kinetiese energie (KE) = ½ mv_t²

Die snelheid van die voorwerp op die laagste punt (v_t)?

Pas die beginsel van behoud van meganiese energie toe, stel dat die aanvanklike meganiese energie = die finale meganiese energie.

EM1 = EM₂

200 m = ½ mv_t²

200 = ½ v_t²

400 = v_t²

v_t = 20 m / s

4. 'n 2 kg-bal val vrylik vanaf punt A, soos in die figuur hieronder getoon (g = 10 ms^-2). Nadat punt B aangekom is, is die kinetiese energie = 2 keer die potensiële energie. Wat is die hoogte van punt B bokant die aardoppervlak?

Bekend:

Massa van bal (m) = 2 kg

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms^-2

Hoogte van punt A (h_A) = 90 meter

Gesoek: Hoogte van punt B (h_B)

oplossing:

Wanneer die bal by punt B aankom, is die kinetiese energie van die bal by punt B = 2 keer die gravitasiepotensiële energie by punt B.

EK = 2 EP

½ mv² = 2 mg/h_B

½ v² = 2 gh_B

v² = 2(2)(10) uur_B

v² = 40 u_B

Snelheid (v) van die bal wanneer dit by punt B aankom na 'n vrye val vanaf punt A:

v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–uur_B)

Plaasvervanger v² by die bogenoemde vergelyking met v² by hierdie vergelyking.

v² = 40 u_B

20(90–uur_B) = 40 uur_B

1800-20 h_B = 40 u_B

1800 = 40 uur_B + 20 uur_B

1800 = 60 uur_B

h_B = 1800/60

h_B = 30 meter

5. 'n 1 kg-bal word vrygelaat en gly af van punt A na punt C, soos in die figuur hieronder getoon. As die versnelling as gevolg van swaartekrag = 10 ms^-2, wat is die kinetiese energie van die bal wanneer dit by punt C aankom.

Bekend:

Massa van bal (m) = 1 kg

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²

Die verandering in hoogte (h) = 0.75 m

Die aanvanklike potensiële energie (PE_o) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Joule

Aanvanklike kinetiese energie (KE_o) = ½ mv_o² = ½ m (0)² = 0

Die finale gravitasiepotensiële energie (PE_t) = mgh = mg (0) = 0

Gesoek: Kinetiese energie van die bal by punt C

oplossing:

Die aanvanklike meganiese energie (ME_o) = Die finale meganiese energie (ME_t)

Die aanvanklike gravitasiepotensiële energie (PE_o) + die aanvanklike kinetiese energie (KE_o) = Die finale gravitasiepotensiële energie (PE_t) + die finale kinetiese energie (KE_t)

7.5 Joule + 0 = 0 + KE_t

7.5 Joule = KE_t

Kinetiese energie van die bal by punt C = 7.5 Joule.

6. 'n Bal van 2 kg word vanaf punt A vrygestel, soos in die figuur hieronder getoon. Die krommevlak is glad. As die versnelling as gevolg van swaartekrag 10 ms is^-2, wat is die kinetiese energie van die bal by punt B.

Bekend:

Massa van bal (m) = 2 kg

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²

Die verandering in hoogte (h) = 120 cm = 1.2 meter

Die aanvanklike gravitasiepotensiële energie (PE_o) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Joule

Die aanvanklike kinetiese energie (KE_o) = ½ mv_o² = ½ m (0)² = 0

Die finale gravitasiepotensiële energie (PE_t) = mgh = mg (0) = 0

Gesoek: Kinetiese energie van die bal by punt B

oplossing:

Die meganiese energie by punt A (aanvanklike meganiese energie) = die meganiese energie by punt B (die finale meganiese energie)

Die aanvanklike meganiese energie (ME_o) = die finale meganiese energie (ME_t)

Die aanvanklike gravitasiepotensiële energie (PE_o) + die aanvanklike kinetiese energie (KE_o) = die finale gravitasiepotensiële energie (PE_t) + die finale kinetiese energie (KE_t)

24 Joule + 0 = 0 + KE_t

24 Joule = KE_t

Kinetiese energie (KE) van die bal by punt C = 24 Joule.

7'n Voorwerp het 'n vaste meganiese energie, groter kinetiese energie en 'n kleiner gravitasie-potensiële energie. Die voorwerp is...

A. In rus

B. opwaarts beweeg

C. afwaarts beweeg

D. Opwaarts versnel

oplossing:

Kinetiese energie word groter, wat beteken dat die snelheid van die voorwerp groter word en die gravitasiepotensiële energie kleiner is, wat beteken dat die hoogte van die voorwerp vanaf die grondoppervlak kleiner is. Dit gebeur wanneer die voorwerp van 'n sekere hoogte na die grond beweeg.

Die verband tussen spoed en kinetiese energie word deur die kinetiese energieformule getoon:

KE = ½ mv²

Beskrywing van formule: KE = kinetiese energie, m = massa, v = spoed

TDie verband tussen hoogte en gravitasiepotensiële energie word deur die gravitasiepotensiële energieformule voorgestel:

PE = mgh

Beskrywing van formule: PE = gravitasiepotensiële energie, m = massa, g = swaartekragversnelling, h = hoogte

Die korrekte antwoord is C.

1. Wat is meganiese energie?
   • Antwoord: Meganiese energie is die som van 'n voorwerp se kinetiese energie en potensiële energie. Kinetiese energie hou verband met 'n voorwerp se beweging, terwyl potensiële energie verband hou met sy posisie of konfigurasie.
2. Wat stel die beginsel van die behoud van meganiese energie?
   • Antwoord: Die beginsel bepaal dat in 'n geïsoleerde stelsel met slegs konserwatiewe kragte wat inwerk, die totale meganiese energie konstant bly. Dit beteken dat die som van kinetiese en potensiële energie nie oor tyd verander nie.
3. Hoe beïnvloed konserwatiewe en nie-konserwatiewe kragte die behoud van meganiese energie?
   • Antwoord: Konserwatiewe kragte, soos swaartekrag, verander nie die totale meganiese energie van 'n stelsel nie. Hulle mag potensiële energie na kinetiese energie omskakel of andersom, maar die som bly konstant. Nie-konserwatiewe kragte, soos wrywing, kan meganiese energie versprei, tipies om dit in termiese energie te omskep.
4. Waarom word meganiese energie nie behoue ​​gebly in werklike scenario's wat wrywing behels nie?
   • Antwoord: Wrywing is 'n nie-konserwatiewe krag. Soos voorwerpe na mekaar toe beweeg, skakel wrywing van die stelsel se meganiese energie om in termiese energie, wat lei tot 'n afname in die totale meganiese energie van die stelsel.
5. Hoe word die behoud van meganiese energie in 'n swaaiende pendulum gedemonstreer?
   • Antwoord: In die afwesigheid van lugweerstand (’n nie-konserwatiewe krag), soos die pendulum opwaarts swaai, word die kinetiese energie daarvan omgeskakel in gravitasie-potensiële energie. Op die hoogste punt van sy swaai het dit maksimum potensiële energie en minimum kinetiese energie. Soos dit terug af swaai, word hierdie potensiële energie terug omgeskakel in kinetiese energie. Die totale meganiese energie bly konstant, al ruil die vorme van energie mekaar uit.
6. Waarom kom 'n bonsende bal uiteindelik tot stilstand selfs in die afwesigheid van eksterne kragte?
   • Antwoord: Wanneer 'n bal bons, word nie al sy kinetiese energie terug omgeskakel in potensiële energie nie. 'n Gedeelte van energie gaan verlore, dikwels as klank of as vervorming van die bal, en veral as gevolg van interne wrywing binne die materiaal van die bal. Dit is vorme van nie-konserwatiewe kragte wat aan die gang is, wat die bal se meganiese energie met elke bons verminder totdat dit tot stilstand kom.
7. In 'n achtbaan, waar is die hoogste en laagste meganiese energie?
   • Antwoord: Die totale meganiese energie van die achtbaan bly konstant as ons lugweerstand en wrywing verwaarloos. By die hoogste punt is die potensiële energie egter op sy maksimum terwyl die kinetiese energie op sy minimum is. Soos dit daal, word potensiële energie omgeskakel na kinetiese energie, dus by die laagste punt is die kinetiese energie op sy maksimum en die potensiële energie op sy minimum.
8. Hoe help die behoud van meganiese energie om planetêre wentelbane te verstaan?
   • Antwoord: Planete wat om 'n ster soos die Son wentel, het beide kinetiese energie (as gevolg van hul beweging) en gravitasiepotensiële energie (as gevolg van hul posisie relatief tot die Son). Soos 'n planeet nader aan die Son beweeg, versnel dit, wat sy kinetiese energie verhoog terwyl sy gravitasiepotensiële energie afneem, en andersom. Die totale meganiese energie van die planeet bly konstant oor tyd, as ander kragte (soos van ander planete) weglaatbaar is.
9. Waarom val 'n satelliet in 'n stabiele wentelbaan nie op die Aarde nie?
   • Antwoord: Terwyl die satelliet wel deur swaartekrag na die Aarde getrek word, hou sy voorwaartse kinetiese energie dit in sy wentelbaan aan die beweeg. Die balans van hierdie kinetiese energie en gravitasiepotensiële energie hou die satelliet in 'n stabiele wentelbaan met konstante meganiese energie.
10. As 'n skiër vanuit rus bo-op 'n wrywinglose heuwel begin en dan afski, hoe sal haar spoed onderaan vergelyk met as sy halfpad teen die heuwel af begin het?

• Antwoord: Op 'n wrywinglose heuwel word die skiër se totale meganiese energie behoue. As sy van heel bo af begin, sal sy meer potensiële energie hê om mee te begin as wanneer sy halfpad af begin. Hierdie potensiële energie sal volledig in kinetiese energie omskakel soos dit afdaal. Dus sal sy vinniger onder wees as sy bo begin as wanneer sy halfpad af begin.