Behoud van meganiese energie op kromme-oppervlaktes – probleme en oplossings
1. As die bal se spoed by punt A 6 m/s is, is die bal se spoed by punt B √92 m/s, en die versnelling as gevolg van swaartekrag is g = 10 m/s² . Wat is die hoogte van punt B (h)?
Bekend:
Spoed van bal by punt A (vA) = 6 m/s
Spoed van bal by punt B (v B ) = √92 m/s
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ s²
Die hoogte van A (h A ) = 5.6 meter
Die hoogte van B (hB ) = h
Gewenste: Die hoogte van punt B (h)
oplossing:
Die aanvanklike meganiese energie = die gravitasiepotensiële energie
By punt A is die bal se spoed = 0, dus is die kinetiese energie van die bal = 0. KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Die bal is op 'n hoogte van 5.6 meter, dus het die bal gravitasiepotensiële energie. Die gravitasiepotensiële energie : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
Die aanvanklike meganiese energie = die gravitasiepotensiële energie + kinetiese energie = 56 m + 0 = 56 m
Die finale meganiese energie = die gravitasiepotensiële energie + kinetiese energie
By punt B is die hoogte van die bal h. Die gravitasiepotensiële energie: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Die kinetiese energie van die bal: KE = 1/2 mv² = 1/2 m (√92) ² = 1/2 m (92) = 46 m
Die finale meganiese energie = die gravitasiepotensiële energie + die kinetiese energie = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Die beginsel van die behoud van meganiese energie:
Die aanvanklike meganiese energie = die finale meganiese energie
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 uur + 46
56 – 46 = 10 uur
10 = 10 uur
h = 10/10
h = 1 meter
2.
As die beginsnelheid = 0, die versnelling as gevolg van swaartekrag = 10 m/s² , wat is dan die spoed op die hoogtepunt van B.
Bekend:
Die beginspoed (v o ) = 0
Die aanvanklike hoogte (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
Die finale hoogte (ht ) = 0
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms -2
Gewenste: Die finale spoed (v t )
oplossing:
Die verandering van kinetiese energie:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Die verandering van die potensiële energie:
ΔPE = mg(ht – h o ) = m(10)(0-40) = m(10)(-40) = – 400 m
Bereken die finale spoed (v t ) deur die vergelyking van die beginsel van die behoud van meganiese energie te gebruik :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t 2 – 400 m
1/2 mv t² = 400 m
1/2 v t 2 = 400
vt² = 2 (400 )
vt = √(400)(2)
vt = 20√2 m/ s
- Wat word bedoel met "behoud van meganiese energie"?
- Antwoord: Die behoud van meganiese energie beteken dat die totale meganiese energie (som van kinetiese en potensiële energie) van 'n geïsoleerde stelsel konstant bly as slegs konserwatiewe kragte, soos swaartekrag, daarop inwerk.
- Hoe behou 'n voorwerp wat op 'n geboë oppervlak beweeg (soos 'n bal wat teen 'n geboë helling afrol) sy meganiese energie?
- Antwoord: Soos die voorwerp teen die geboë oppervlak afbeweeg, word potensiële energie omgeskakel in kinetiese energie, maar die totale meganiese energie bly konstant, met die aanname dat geen nie-konserwatiewe kragte (soos wrywing) werk verrig nie.
- As 'n bal uit rus bo-op 'n geboë helling vrygestel word, hoe verander die kinetiese energie daarvan soos dit teen die helling af beweeg?
- Antwoord: Die bal se kinetiese energie neem toe soos dit teen die helling af beweeg, want die potensiële energie daarvan afneem en word in kinetiese energie omgeskakel.
- In die afwesigheid van wrywing, hoe sou die spoed van 'n bal aan die onderkant van 'n geboë glybaan vergelyk met 'n reguit glybaan van dieselfde hoogte?
- Antwoord: Die spoed van die bal aan die onderkant sal dieselfde wees vir beide die geboë en reguit glybane, want die omskakeling van potensiële energie na kinetiese energie afhang slegs van die vertikale hoogte, nie die pad wat geneem word nie.
- Waarom mag 'n bal nie sy oorspronklike hoogte bereik wanneer dit teen 'n geboë helling opgerol word nadat dit van 'n sekere hoogte afgedaal het nie?
- Antwoord: As daar nie-konserwatiewe kragte soos wrywing op die bal inwerk, sal hulle werk teen die beweging verrig en van die bal se meganiese energie in ander vorme, soos hitte, omskakel. Gevolglik het die bal dalk nie genoeg energie om sy oorspronklike hoogte te bereik nie.
- As twee voorwerpe met verskillende vorms (bv. 'n sfeer en 'n kubus) vanaf dieselfde hoogte teen 'n geboë helling afgly sonder om te rol, sal hulle dieselfde spoed onderaan hê? Hoekom?
- Antwoord: Ja, hulle sal dieselfde spoed aan die onderkant hê. As ons aanvaar dat daar geen rol en geen wrywing is nie, is die enigste faktor wat hul spoed bepaal die behoud van energie gebaseer op die aanvanklike hoogte, nie hul vorm nie.
- Hoe beïnvloed die kromming van 'n oppervlak die normaalkrag op 'n voorwerp wat daarop beweeg?
- Antwoord: Die kromming veroorsaak dat die rigting van die normaalkrag verander soos die voorwerp beweeg. Op 'n konkawe opwaartse oppervlak (soos die binnekant van 'n bak) is die normaalkrag groter aan die onderkant as gevolg van die sentripetale krag wat nodig is vir geboë beweging. Omgekeerd, op 'n konvekse oppervlak, kan die normaalkrag afneem of selfs nul word (voorwerp verlaat die oppervlak) by die boonste punt.
- Watter rol speel die krommingsradius in die behoud van meganiese energie op 'n geboë oppervlak?
- Antwoord: Die krommingsradius self beïnvloed nie direk die behoud van meganiese energie nie. Dit kan egter die normaalkrag beïnvloed en, indien daar wrywing is, die hoeveelheid energie wat aan nie-konserwatiewe kragte verlore gaan.
- As 'n baan 'n duik in die middel het (soos 'n U-vormige kurwe), hoe wissel die meganiese energie van 'n voorwerp soos dit deur die duik en aan die ander kant op beweeg?
- Antwoord: Die voorwerp se potensiële energie sal afneem soos dit in die duik beweeg en sy kinetiese energie verhoog. Soos dit aan die ander kant opbeweeg, sal sy kinetiese energie afneem, en sy potensiële energie sal toeneem. As slegs konserwatiewe kragte inwerk, bly die totale meganiese energie konstant dwarsdeur die beweging.
- Kan 'n voorwerp beide translasionele en rotasionele kinetiese energie hê wanneer dit op 'n geboë oppervlak beweeg?
- Antwoord: Ja, as 'n voorwerp soos 'n bal op 'n geboë oppervlak rol (sonder om te gly), sal dit translasionele kinetiese energie hê as gevolg van die beweging van sy massamiddelpunt en rotasie-kinetiese energie as gevolg van sy rotasie om sy as.
