Artikel oor die optel van vektore
1. Hoeveelhede van vektor en skalaar
Benewens die fundamentele en afgeleide hoeveelhede, kan fisiese hoeveelhede steeds in twee ander tipes verdeel word, naamlik skalaar hoeveelhede en vektor hoeveelhede. Hoeveelhede soos massa, afstand, tyd en volume is skalaar hoeveelhede, hoeveelhede wat slegs grootte het, maar geen rigting het nie. Terwyl groottes soos verplasing, snelheid, versnelling en krag vektor hoeveelhede is, hoeveelhede wat grootte het en ook rigting het.
a. Verskil tussen s kalaar en vektorhoeveelheid
As jy sê die massa van 'n bal is 400 gram, is hierdie stelling genoeg om die massa van die bal te weet. Jy het nie rigting nodig om die massa van die bal uit te vind nie. Net so met tyd, temperatuur, volume, digtheid, ens. Daar is verskeie fisiese hoeveelhede wat nie net in grootte uitgedruk kan word nie. As jy sê 'n kind beweeg so ver as 100 meter, dan is hierdie stelling nie genoeg nie. Jy mag vra, waarheen het hy beweeg? Is dit noord, suid, oos of wes? Net so, as jy sê dat jy die tafel met 'n krag van 200 N stoot.
Waarheen ry jy? Wel, sulke hoeveelhede word vektorhoeveelhede genoem, wat 'n verduideliking van die grootte en rigting vereis. Voorbeelde van vektorhoeveelhede is verplasing, versnelling, impuls, momentum , ens. Jy kan dit duideliker verstaan wanneer jy onderwerpe bestudeer wat verband hou met daardie hoeveelhede.
b. Teken 'n vektor
Vektor word aangedui deur 'n pyl. Die pyl word altyd so geteken dat dit in die rigting van die vektor wys. Die lengte van die pyl word beskryf as die grootte van die vektor. Byvoorbeeld, in die figuur van 'n vektor van krag (F) met 'n grootte van 2 N waarvan die rigting na die noordooste of 45 ° om die x-as is.
c. Reëls vir die skryf van hoeveelhede van vektore
Wanneer 'n vektor geskryf word, as jy handskrif gebruik, word die simbool van 'n vektor gewoonlik kursief geskryf met hoofletters, en daarbo moet 'n pyltjie bygevoeg word. Vir gedrukte boeke word vektorsimbole in vetdruk in hoofletters geskryf, byvoorbeeld, F. Vir die grootte van die vektor, as ons handskrif gebruik, word die grootte van 'n vektor geskryf, byvoorbeeld, |F|. Vir gedrukte boeke word die grootte van 'n vektor kursief geskryf, byvoorbeeld , F.
2. Optelling van vektore—grafiese metodes
Daar is verskeie maniere om vektore grafies bymekaar te tel, insluitend die stert-tot-punt-metode en die parallelogram-metode.
a. Stert-tot-punt-metode vir die byvoeging van vektore
Vektore A en B is bekend. Vektor A = 3 cm val saam met die x-as (na die ooste). Vektor B = 2 cm vorm 'n hoek van 30 ° met die x-as (na die noordooste). Tel A en B grafies bymekaar met behulp van die stert-tot-punt-metode. a) R = A + B b) R = A – B
Die grootte van die resulterende vektor (R) word gemeet met 'n liniaal. Die rigting van die resulterende vektor word gemeet met 'n gradeboog.
Bekende vektore A, B en C. Vektor A = 3 cm val saam met die x-as (na die ooste). Vektor B = 2 cm vorm 'n hoek van 30 ° met die x-as (na die noordooste). Vektor C = 1 cm vorm 'n hoek van 60 ° met die x-as (na die noordooste). Tel A, B en C grafies bymekaar met behulp van die stert-tot-punt-metode.
a) R = A + B + C
b) R = A – B – C
Die resulterende vektor (R) word gemeet met 'n liniaal. Die rigting van die resulterende vektor word gemeet met 'n gradeboog.
b. Parallelogrammetode
Bekende vektore A, B en C. Vektor A = 3 cm val saam met die x-as (na die ooste). Vektor B = 2 cm vorm 'n hoek van 30 ° met die x-as (na die noordooste). Vektor C = 1 cm vorm 'n hoek van 60 ° met die x-as (na die noordooste). Tel A, B en C grafies bymekaar met behulp van 'n parallelogram.
a) R = A + B
b) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
Die resulterende vektor (R) word gemeet met 'n liniaal. Die rigting van die resulterende vektor word gemeet met 'n gradeboog.
3. Optelling van vektore – aanalities metode
Die bepaling van die grootte en rigting van die resulterende vektor met die grafiese metode is een benadering. Die akkuraatheid van die resultate hang af van jou akkuraatheid en akkuraatheid in die teken en lees van die skaal. Die grootte en rigting van die resulterende vektor word meer presies verkry deur wiskundige berekeninge.
a. Berekening van die som van 2 vektore met behulp van die kosinusreël
Die formule vir die bepaling van die grootte van die resulterende vektor:
Die formule vir die bepaling van die rigting van die resulterende vektor:
C = resulterende vektor
A = vektor 1
B = vektor 2
cos ∠(A, B) = hoek gevorm deur vektore A en B
Voorbeeldprobleem 1:
F1 = 2N vorm 'n hoek van 30° om die x-as, F2 = 3N vorm 'n hoek van 60 ° om die x-as, θ = 30 °.
Voorbeeldprobleem 2:
F1 = 2N val saam met die x-as, F2 = 3N vorm 'n hoek van 90 ° om die x-as, θ = 90 °.
b. Vektore volgens komponente optel
Hersien 'n vektor F wat 'n sekere hoek om die x-as vorm, soos in die figuur hieronder getoon. Fx en Fy is komponentvektore van vektor F.
Die grootte van die komponentvektor word bepaal deur die formule te gebruik:
Fx = Fcosθ
F y = F sin θ
Hersien die twee vektore F1 en F2 wat 'n sekere hoek om die x-as vorm, soos in die figuur hieronder getoon. F1x en F1y is komponente van vektor F1, dus F2x en F2y is komponente van vektor F2.
Die komponentvektor word bepaal deur die formule te gebruik:
F1x =F1 kosθ
F1y = F1 sin θ
F2x = F2 cos θ
F1y = F1 sin θ
Voeg die komponentvektore by:
Fx = F1x + F2x
F y = F 1 y + F 2 y
Die resulterende vektor word bepaal deur die formule te gebruik:
Die rigting van die resulterende vektor word bepaal deur die formule te gebruik:
Voorbeeldprobleem 1:
Bepaal die komponente van vektor F waarvan die magnitude 20 N is en 'n hoek van 30 ° om die x-as vorm.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
Voorbeeldprobleem 2:
F1 = 20 N vorm 'n hoek van 30 ° om die x-as en F2 = 15 N vorm 'n hoek van 180° om die x-as. Bepaal die grootte en rigting van die resulterende vektor.
F1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F2x = F1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(sin 30 o ) = 10 N
F²y = 0
Voeg die komponentvektore by:
Fx = F1x – F2x = 17N – 15N = 2N
F y = 10 N
Die resulterende vektor:
F2 = Fx2 + Fy2 = 22 + 102 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Rigting van die resulterende vektor:
θ = tan −15 = 78.7 o om die x-as
Voorbeeldprobleem 3:
F1, F.2, en F3 is 20 N, 30 N en 40 N. F1 vorm 'n hoek van 60o om die x-as, F2 vorm 'n hoek van 150o om die x-as, en F3 vorm 'n hoek van 315o om die x-as. Bepaal die grootte en rigting van die resulterende vektor.
F1x = ( 20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(sin 60 o ) = 17 N
F2x = ( 30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(sin 30 o ) = 15 N
F3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sin 45 o ) = -28 N
Die komponentvektor byvoeg:
Fx = F1x – F2x + F3x = 10N – 26N + 28N = 12N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Resulterende vektor:
F2 = Fx2 + Fy2 = 122 + 42 = 144 + 16 = 160
F = 13N
Rigting van die resulterende vektor:
θ = tan −1 0.3 = 17 o om die x-as
