Momentum – probleme en oplossings

1. 'n 0.5 kg-bal beweeg teen 2 m/s. Dan word die bal met krag F teenoor die balrigting geslaan , dus word die balspoed na 6 m/s verander . Die bal is vir 0.01 sekonde in kontak met 'n kolwer , wat is die verandering in momentum van die bal?

Bekend:

Massa van bal (m) = 0.5 kg

Aanvanklike snelheid (v _o ) = 2 m/s

Eindsnelheid (vt ₎ = -6 m/s

Tydsinterval (t) = 0.01 sekonde

Gewenste: Die verandering in momentum

oplossing:

∆p = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 'n Voorwerp van 100 gram beweeg teen 5 m/s. Krag F werk vir 0.2 sekondes om die voorwerp te stop. Bepaal die grootte van krag F.

Bekend:

Massa van voorwerp (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Aanvanklike snelheid (v _o ) = 5 m/s

Eindsnelheid (vt ₎ = 0

Tydsinterval (Δt) = 0.2 sekondes

Gewenste: Grootte van krag F

oplossing:

Ek = ΔP

F(Δt) = m(vt _– v _o )

F (0.2) = 0.1 (0 – 5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F (0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Grootte van krag F = 2.5 Newton. Die minusteken dui die rigting van die krag teenoor die rigting van die voorwerp aan.

3. 'n Bal van 100 gram val vrylik vanaf 'n hoogte van 20 cm sonder beginsnelheid en dan tref die bal die vloer. Na die botsing word die bal opwaarts gereflekteer (versnelling as gevolg van swaartekrag is 10 ms ^-2 ). Wat is die verandering in momentum van die bal?

Bekend:

Massa van bal (m) = 100 gram = 0.1 kg

Hoogte (h) = 20 cm = 0.2 meter

Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ ^s²

Snelheid van die bal nadat dit die vloer getref het (vt ₎ = 1 m/s

Gewenste: Die verandering in momentum

oplossing:

Snelheid van bal voor botsing (v _o )

Bereken die snelheid van die bal voor die botsing met behulp van die vergelyking van vryvalbeweging. Bekend: hoogte van die bal (h) = 0.2 meter, versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s² ^. Gewenste : snelheid van die bal wanneer dit die vloer tref.

v ² = 2 gh

v ² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Die minusteken dui aan dat die rigting van die bal voor die botsing teenoorgesteld is aan die rigting van die bal na die botsing.

Die verandering in momentum van die bal (Δp)

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 Newton sekondes

4. 'n Voorwerp wat aanvanklik in rus is, ontplof in 2 dele met 'n verhouding van 3 : 2. Die groter deel van die massa word teen 'n spoed van 20 m/s gegooi. Wat is die snelheid van die kleiner deel?

Bekend:

Massa van voorwerp 1 voor ontploffing = m

Snelheid van voorwerp 1 voor ontploffing = 0 (voorwerp in rus)

Massa van die groter deel na ontploffing (m1 ₎ = 3m

Massa van die kleiner deel na ontploffing (m² ₎ = 2m

Snelheid van die groter deel na ontploffing (v ₁ ') = 20 m/s

Gewenste: Snelheid van die kleiner deel na ontploffing (v ₂ ')

oplossing:

Die vergelyking van die wet van die behoud van momentum:

m ₁ v ₁ = m ₁ v ₁ ' + m ₂ v ₂ '

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) v ₂ '

0 = 60m + (2m) v ₂ '

60m = -2m v ₂ '

60 = -2 teen ₂ '

v² ₌ -60/2

v² ₌ -30 m/s

Die minusteken dui aan dat die rigting van die kleiner deel teenoorgesteld is aan die rigting van die groter deel.

Wat is momentum?
- Antwoord: Momentum is 'n vektorhoeveelheid wat die produk van 'n voorwerp se massa en sy snelheid verteenwoordig. Dit dui beide die rigting en grootte van beweging aan en word dikwels gesimboliseer deur $p$ , gedefinieer as $p = m v$ .
Hoe verskil momentum van snelheid?
- Antwoord: Terwyl beide momentum en snelheid vektorhoeveelhede is wat verband hou met beweging, beskryf snelheid slegs die spoed en rigting van 'n voorwerp se beweging, terwyl momentum beide die voorwerp se massa en sy snelheid in ag neem. Momentum verskaf 'n maatstaf van hoe moeilik dit is om 'n bewegende voorwerp te stop.
Wat is die beginsel van die behoud van momentum?
- Antwoord: Die beginsel van behoud van momentum bepaal dat in 'n geïsoleerde stelsel, die totale momentum voor 'n gebeurtenis (soos 'n botsing) gelyk moet wees aan die totale momentum na die gebeurtenis, mits geen eksterne kragte op die stelsel inwerk nie.
Hoe hou impuls verband met momentum?
- Antwoord: Impuls is die verandering in momentum van 'n voorwerp wanneer 'n krag oor 'n spesifieke tydsinterval toegepas word. Dit word gegee deur die produk van die krag en die tyd waaroor dit werk, en dit is gelyk aan die verandering in momentum: $Impulse = F \times Δ t = Δ p$ .
Waarom help lugsakke in motors om beserings tydens 'n botsing te voorkom?
- Antwoord: Lugsakke verhoog die tyd waaroor die krag op 'n insittende tydens 'n botsing inwerk. Dit verminder die gemiddelde krag wat die insittende ervaar. Deur die impuls-momentum-verhouding verminder die verspreiding van die verandering in momentum oor 'n langer tyd die krag, wat help om beserings te voorkom.
Wat is die verskil tussen elastiese en onelastiese botsings in terme van momentum en kinetiese energie?
- Antwoord: In beide elastiese en onelastiese botsings bly momentum behoue. In elastiese botsings bly totale kinetiese energie egter ook behoue, terwyl dit nie in onelastiese botsings is nie.
Hoe word momentum behoue gebly in die terugslagbeweging van 'n geweer wanneer dit afgevuur word?
- Antwoord: Wanneer 'n geweer afgevuur word, beweeg die koeël vorentoe met 'n sekere momentum. Om momentum in die geïsoleerde stelsel te behou (as eksterne kragte soos lugweerstand weglaatbaar is), moet die geweer agtertoe beweeg met 'n gelyke en teenoorgestelde momentum. Hierdie terugwaartse beweging staan bekend as terugslag.
Waarom val voorwerpe van verskillende massas teen dieselfde tempo in 'n vakuum, maar het verskillende momente?
- Antwoord: In 'n vakuum is die versnelling as gevolg van swaartekrag dieselfde vir alle voorwerpe, ongeag hul massa. Dus val verskillende massas teen dieselfde tempo. Momentum hang egter af van beide snelheid en massa. Aangesien momentum is $p = m v$ , twee voorwerpe met verskillende massas maar dieselfde snelheid sal verskillende momentums hê.
Hoe hou Newton se derde wet verband met die behoud van momentum?
- Antwoord: Newton se derde wet bepaal dat daar vir elke aksie 'n gelyke en teenoorgestelde reaksie is. Wanneer twee voorwerpe interaksie het, oefen hulle gelyke en teenoorgestelde kragte op mekaar uit vir dieselfde tyd, wat beteken dat hulle gelyke en teenoorgestelde veranderinge in momentum ervaar. Dit lei daartoe dat die totale momentum voor die interaksie gelyk is aan die totale momentum daarna, wat dus momentum behou.
Waarom is dit makliker om 'n bewegende fiets te stop as 'n bewegende motor, selfs al ry hulle teen dieselfde spoed?

Antwoord: Alhoewel die fiets en motor dieselfde snelheid mag hê, is hul momentum verskillend as gevolg van hul verskillende massas. Momentum hang af van beide snelheid en massa. 'n Motor, wat baie meer massief is as 'n fiets, het 'n groter momentum teen dieselfde spoed. Dus is 'n groter impuls (of verandering in momentum) nodig om die motor te stop in vergelyking met die fiets.