Traagheidsmoment

Traagheidsmoment Materiaal

Daar is twee voorwerpe, een waarvan 'n klein massa het en die ander 'n groter massa. Watter voorwerp is makliker om te beweeg as dit met dieselfde krag gedruk word? Die feit toon dat voorwerpe met 'n kleiner massa makliker is om te beweeg as voorwerpe met 'n groter massa. Dus bepaal die grootte van die voorwerp se massa die grootte van die voorwerp se versnelling as 'n krag toegepas word. As dit in reguit beweging is, bepaal die massa van 'n voorwerp of 'n voorwerp maklik of moeilik is om te beweeg (versnel), dan in rotasiebeweging bepaal die traagheidsmoment van 'n voorwerp of 'n voorwerp maklik of moeilik is om te beweeg.

Particel
Beskou 'n roterende deeltjie. 'n Deeltjie met massa m word 'n krag F gegee sodat die deeltjie om die rotasie-as O roteer. Die deeltjie is 'n afstand r vanaf die rotasie-as. Aanvanklik is die deeltjie in rus (v = 0). Nadat dit deur die krag F beweeg is, roteer die deeltjie teen 'n sekere spoed sodat die deeltjie 'n tangensiële versnelling ('n tan) het.
Die verband tussen krag (F), massa (m) en tangensiële versnelling (’n tan) van ’n deeltjie word uitgedruk deur die vergelyking:
Die deeltjie roteer sodat die deeltjie 'n hoekversnelling het. Die verband tussen tangensiële versnelling en hoekversnelling word uitgedruk deur die vergelyking:
Vervang of vervang die tangensiële versnelling (’n tangensiële kleur) in vergelyking 3 met die tangensiële versnelling (’n tangensiële kleur) in vergelyking 4.
Vermenigvuldig die linker- en regterkante met r:
r F is die kragmoment en mr² is die traagheidsmoment van deeltjie I). Vergelyking 5 stel die verband tussen die kragmoment, die traagheidsmoment en die hoekversnelling van 'n roterende deeltjie. Vergelyking 5 is Newton se tweede wetvergelyking vir 'n roterende deeltjie.
I is die produk van die massa van die deeltjie (m) en die kwadraat van die afstand van die deeltjie vanaf die rotasie-as (r).²).
Inligting:
I = traagheidsmoment van deeltjie, m = massa van deeltjie, r = afstand tussen deeltjie en rotasie-as
Vergelyking 6 word gebruik om die traagheidsmoment van 'n roterende deeltjie te bepaal.
Sodat u die oorsig rakende die traagheidsmoment van deeltjies beter kan verstaan, asseblief bestudeer voorbeelde van traagheidsmomentprobleme met deeltjies.

Homogene starre liggaam
'n Starre liggaam bestaan ​​uit baie deeltjies wat deur die liggaam versprei is. Die moment van 'n starre liggaam is die som van al die momente van elke deeltjie wat die starre liggaam uitmaak.
Om die I van 'n starre voorwerp te bepaal, word die voorwerp besigtig terwyl dit roteer, want die ligging van die rotasie-as beïnvloed die waarde van die moment. Benewens die afhanklikheid van die ligging van die rotasie-as, hang die I van 'n deeltjie ook af van die massa van die deeltjie (m) en die kwadraat van die afstand van die deeltjie vanaf die rotasie-as (r).²Die massa van al die deeltjies waaruit 'n voorwerp bestaan, is dieselfde as die massa van die voorwerp self. Die probleem is dat die afstand van elke deeltjie vanaf die rotasie-as wissel.
Beskou die afleiding van die formule vir 'n dun ring met radius R en massa M. As die rotasie-as in die middel van die ring is, dan is al die deeltjies wat die ring vorm op 'n afstand r vanaf die rotasie-as. Die I van die dun ring is gelyk aan die som van die momente van al die deeltjies wat die ring vorm.
Elke deeltjie wat die dun ring vorm, is op 'n afstand r vanaf die rotasie-as sodat r₁ =r₂ =r₃ = r = R.
Formule vir dun ring:
Ek = MNR²
Inligting:
I = traagheidsmoment van die dun ring, M = massa van die dun ring, R = radius van die dun ring
Wat as die rotasie-as nie in die middel van die ring geleë is nie? As die rotasie-as nie in die middel van die ring geleë is nie, kan die formule vir die dun ring nie met die bogenoemde metode afgelei word nie, want die afstand van elke deeltjie vanaf die rotasie-as wissel.

Formule vir homogene starre liggaam
Die volgende is formules vir verskeie homogene starre liggame.

Voorbeeld van probleme

1. 2017 Nasionale Eksamenvraestelle vir Hoërskool/Beroepshoërskool

Gee aandag aan die volgende tabel!

Voorwerpe P, Q en R word verbind deur 'n massalose staaf. Die grootte van die traagheidsmoment van die stelsel om 'n as loodreg op die vlak deur die as van voorwerp P is...

Bespreking

Dit is bekend:

Gevra: Traagheidsmoment van die stelsel

antwoord:

Traagheidsmoment van voorwerp Q:

IQ ₌ mr² = (0,5)(10² ^{) =} (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Traagheidsmoment van die voorwerp R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Traagheidsmoment van voorwerp P:

Die rotasie-as gaan deur die as van voorwerp P sodat r = 0.

Traagheidsmoment van die stelsel:

Ek = 50 kg ^m² + 108 kg ^m²

Ek = 158 kg ^m²