Wet van behoud van hoekmomentum het gesê dat indien resulterende kragmoment in 'n starre voorwerp wat roteer is die waarde nul dan hoekmomentum 'n Starre voorwerp in konstante rotasiebeweging. Die formule vir die wet van behoud van hoekmomentum kan wiskundig afgelei word deur die formule vir Newton se tweede bewegingswet vir hoekmomentum te wysig.
Hierdie hoekmomentumweergawe van Newton se tweede wet is 'n rotasie-analogie van die formule Newton se tweede wet momentum weergawe.
As die resulterende kragmoment nul is, verander die formule hierbo na:
Inligting:
Voorbeeld van probleme:
1. 'n Deeltjie in rotasiebeweging het 'n traagheidsmoment van 4 kg/m2 en hoeksnelheid van 2 rad/s. As die hoeksnelheid van die deeltjie verander na 4 rad/s, verander die traagheidsmoment van die deeltjie na…
Bespreking
Is bekend :
Aanvanklike traagheidsmoment = 4 kg/m2
Aanvanklike hoeksnelheid = 2 rad/s
Finale hoeksnelheid = 4 rad/s
Gevra : finale traagheidsmoment?
Jawab :
Die wet van behoud van hoekmomentum bepaal dat:
Aanvanklike hoekmomentum (Lo) = finale hoekmomentum (Lt)
(aanvanklike traagheidsmoment)(aanvanklike hoeksnelheid) = (finale traagheidsmoment)(finale hoeksnelheid)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (finale traagheidsmoment)(4 rad/s)
Finale traagheidsmoment = 2 kg/m2
2. 'n Deeltjie met 'n massa van 2 kg roteer om die rotasie-as vanaf 'n afstand van 2 meter met 'n hoeksnelheid van 2 rad/s. As die afstand van die deeltjie vanaf die rotasie-as na 1 meter verander, bepaal die hoeksnelheid van die deeltjie!
Bespreking
Is bekend :
Massa van deeltjie = 2 kg
Afstand van deeltjie vanaf die rotasie-as (1) = 2 meter
Aanvanklike hoeksnelheid = 2 rad/s
Afstand van deeltjie vanaf die rotasie-as (2) = 1 meter
Gevra : finale hoeksnelheid ?
Jawab :
Bereken die traagheidsmoment (I) van die deeltjie
Aanvanklike traagheidsmoment (I begin) :
I begin = Mnr.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg/m2
Finale traagheidsmoment (I einde) :
I einde = Mnr.2 = (2 kg)(1 m² = (2 kg)(1 m2) = 2 kg/m2
Bereken die finale hoeksnelheid
Wet van behoud van hoekmomentum :
Aanvanklike hoekmomentum = finale hoekmomentum
(aanvanklike traagheidsmoment)(aanvanklike hoeksnelheid) = (finale traagheidsmoment)(finale hoeksnelheid)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg/m2)(finale hoeksnelheid)
Finale hoeksnelheid = 8 rad/s
3. 'n Homogene soliede silindriese skyf roteer aanvanklik om sy as met 'n hoeksnelheid van 4 rad/s. Die massa en radius van die skyf is 1 kg en 0,5 meter. Wanneer die skyf roteer, word 'n ring met 'n massa en radius van 0,2 kg en 0,1 meter bo-op die skyf geplaas sodat die skyf en ring saam roteer. Die middelpunt van die ring is direk bokant die middelpunt van die skyf. Bepaal die hoeksnelheid van die skyf en ring!
Bespreking
Is bekend :
Aanvanklike hoeksnelheid = hoeksnelheid van soliede silinder = 4 rad/s
Massa van soliede silinder = 1 kg
Radius van soliede silinder = 0,5 meter
Massa van die ring = 0,2 kg
Radius van die ring = 0,1 meter
Gevra : finale hoeksnelheid = hoeksnelheid van die ring en soliede silinder?
Jawab :
Die formule vir die traagheidsmoment van 'n homogene soliede silinder = I = ½ mr2
Die formule vir die traagheidsmoment van 'n ring = I = mr2
Aanvanklike traagheidsmoment = traagheidsmoment van 'n soliede silinder:
Ek = ½ mnr.2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg/m2
Finale traagheidsmoment = traagheidsmoment van soliede silinder + traagheidsmoment van ring:
Traagheidsmoment van die ring = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg/m2
Finale traagheidsmoment = 0,125 kg/m2 + 0,002 kg/m²2 = 0,127 kgm2
Wet van behoud van hoekmomentum :
Aanvanklike hoekmomentum (Lo) = finale hoekmomentum (Lt)
(aanvanklike traagheidsmoment)(aanvanklike hoeksnelheid) = (finale traagheidsmoment)(finale hoeksnelheid)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg/m2)(finale hoeksnelheid)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg/m2)(finale hoeksnelheid)
Finale hoeksnelheid = 0,5 / 0,127
Finale hoeksnelheid = 4 rad/s
