Die arbeid-kinetiese energie-stelling bepaal dat die totale arbeid, of inspanning wat deur 'n netto krag op 'n voorwerp verrig word, gelyk is aan die verandering in die voorwerp se kinetiese energie. As die netto krag positiewe arbeid verrig (die netto krag is in dieselfde rigting as die verplasing), neem die voorwerp se kinetiese energie toe. Omgekeerd, as die netto krag negatiewe arbeid verrig (die netto krag is in die teenoorgestelde rigting as die verplasing), neem die voorwerp se kinetiese energie af.
W totaal = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
As slegs konserwatiewe kragte op 'n voorwerp inwerk, soos in die geval van 'n vryvallende voorwerp , dan is die netto krag gelyk aan die konserwatiewe krag. Die arbeid-kinetiese energie-stelling kan omgeskakel word na totale werk, of die werk wat deur die konserwatiewe krag verrig word, is gelyk aan die verandering in kinetiese energie. As die konserwatiewe krag positiewe werk verrig (die konserwatiewe krag is in dieselfde rigting as die verplasing), dan neem die kinetiese energie van die voorwerp toe. Omgekeerd, as die konserwatiewe krag negatiewe werk verrig (die konserwatiewe krag is in die teenoorgestelde rigting as die verplasing), dan neem die kinetiese energie van die voorwerp af.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Die werk wat deur 'n konserwatiewe krag op 'n voorwerp verrig word, is gelyk aan die negatiewe verandering in die voorwerp se potensiële energie. As die konserwatiewe krag positiewe werk verrig, neem die potensiële energie af. Omgekeerd, as die konserwatiewe krag negatiewe werk verrig, neem die potensiële energie toe.
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
Gebaseer op die vorige oorsig, blyk daar 'n verband te wees tussen die werk wat deur 'n konserwatiewe krag op 'n voorwerp verrig word en die veranderinge in die voorwerp se kinetiese en potensiële energieë. As die konserwatiewe krag positiewe werk verrig, neem die kinetiese energie toe, terwyl die potensiële energie afneem. As die konserwatiewe krag negatiewe werk verrig, neem die kinetiese energie af, terwyl die potensiële energie toeneem.
Wc = Wc
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Inligting:
EM 1 = aanvanklike meganiese energie, EM 2 = finale meganiese energie, EP 1 = aanvanklike potensiële energie, EP 2 = finale potensiële energie, EK 1 = aanvanklike kinetiese energie, EK 2 = finale kinetiese energie
Voorbeeld van probleme
1. 'n Blok word vrygestel sonder 'n aanvanklike snelheid bo-op 'n gladde skuinsvlak (by A). Die blok gly na die onderkant van die helling (by E).
As AB = BC = CD = DE, dan is die verhouding van die spoed van die blokke by C, D en E…
Bespreking
Dit is bekend:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Vraag: Vergelyking van die spoed van blokke by C, D en E.
antwoord:
Die wet van behoud van meganiese energie bepaal dat aanvanklike meganiese energie = finale meganiese energie.
Aanvanklike meganiese energie = gravitasiepotensiële energie
Finale meganiese energie = kinetiese energie
Aan die bokant is die blok in rus, dus is sy kinetiese energie nul en sy gravitasiepotensiële energie op sy maksimum. Soos dit van die bokant na die onderkant van die helling beweeg, neem sy gravitasiepotensiële energie af en word dit omgeskakel na kinetiese energie. Wanneer dit die onderkant van die helling bereik, is sy kinetiese energie op sy maksimum en sy gravitasiepotensiële energie op sy nul.
Gravitasiepotensiële energie by punt A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Kinetiese energie by punt A = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
Gravitasiepotensiële energie by punt B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Kinetiese energie by punt B = 1/2 mv²
Gravitasiepotensiële energie by punt C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Kinetiese energie by punt C = 1/2 mv²
Gravitasiepotensiële energie by punt D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Kinetiese energie by punt D = 1/2 mv²
Gravitasiepotensiële energie by punt E = mgh = mg (0) = 0
Kinetiese energie by punt E = 1/2 mv²
Meganiese energie by punt A = Gravitasie potensiële energie + kinetiese energie = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Meganiese energie by punt B = Gravitasie potensiële energie + kinetiese energie = 3/4 mg + 1/2 mv²
Meganiese energie by punt C = Gravitasie potensiële energie + kinetiese energie = 2/4 mg + 1/2 mv²
Meganiese energie by punt D = Gravitasie potensiële energie + kinetiese energie = 1/4 mg + 1/2 mv²
Meganiese energie by punt E = Gravitasie potensiële energie + kinetiese energie = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Spoed van die blok by C:
Meganiese energie by punt C = aanvanklike meganiese energie (konstante meganiese energie)
2/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v² = g
v = √g
Spoed van blok by D:
Meganiese energie by punt D = aanvanklike meganiese energie (konstante meganiese energie)
1/4 mg + 1/2 mv² = 4/4 mg
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v² = 2 (3/4) g
v² = (6/2) g
v² = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Die spoed van die blok by E:
Meganiese energie by punt E = aanvanklike meganiese energie (konstante meganiese energie)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2g
Vergelyking van die spoed van blokke by C, D en E:
√g : √1,5g : √2g
√1 : √1,5 : √2 (vermenigvuldig met 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Kyk na die volgende prentjie!
Twee voorwerpe daal 'n pad af vanaf punt A. Die massa van die eerste voorwerp is m1 = 5 kg en die tweede voorwerp is m2 = 15 kg. As die versnelling as gevolg van swaartekrag g = 10 m s- 2 is , dan is die verhouding van kinetiese energie Ek1 : Ek2 by punt B…
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
Bespreking
Dit is bekend dat:
Massa van voorwerp 1 (m² ) = 5 kg
Massa van voorwerp 2 (m² ) = 15 kg
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ s²
Afstand tussen punte A en B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Vraag: Vergelyking van kinetiese energie Ek 1 : Ek 2 by punt B
Antwoord:
Die gravitasiepotensiële energie van 'n voorwerp by A word gemeet vanaf punt B:
EP1 = m1gh = (5 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 500 Joule
EP2 = m2gh = (15 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 1500 Joule
Die wet van behoud van meganiese energie bepaal dat aanvanklike meganiese energie = finale meganiese energie.
Aanvanklike meganiese energie = gravitasiepotensiële energie
Finale meganiese energie = kinetiese energie
EP 1 = EK 1
500 Joule = EK1
EP 2 = EK 2
1500 Joule = EK2
BYVOEGING 1 : BYVOEGING 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Die korrekte antwoord is B.
3. Kyk na die prentjie!
'n Albaster met massa m rol teen 'n gladde halfsirkelvormige vlak af sonder beginsnelheid vanaf punt A. Die snelheid van die albaster by punt B is…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Bespreking
Dit is bekend dat:
Die verskil in hoogte tussen punte A en B (h) = 4 m – 2 m = 2 meter
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ s²
Massa van marmer (m) = m
Vraag: Die spoed van die albaster by punt B
Antwoord:
Aanvanklike meganiese energie = meganiese energie by punt A = gravitasiepotensiële energie = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Finale meganiese energie = meganiese energie by punt B = kinetiese energie = 1/2 mv²
Wet van behoud van meganiese energie:
Aanvanklike meganiese energie = finale meganiese energie
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 teen 2
2 (20) = v 2
40 = v2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Die korrekte antwoord is B.
4. 'n Bal gly op 'n gladde baan soos in die prentjie hieronder getoon.
As die spoed van die bal by punt A 6 ms -1 is , by punt B √92 ms -1 is , en g = 10 ms -2 , dan is die hoogte van punt B vanaf die onderkant van die baan...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
C. 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Bespreking
Dit is bekend dat:
Die spoed van die bal by punt A (v A ) = 6 ms -1
Die spoed van die bal by punt B (v B ) = √ 92 ms -1
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 ms -2
Hoogte A (h A ) = 5,6 meter
Hoogte B (h B ) = h
Vraag: Die hoogte van punt B vanaf die onderkant van die spoor
Antwoord:
Die baan is glad, so daar is geen wrywing nie. Daarom is die enigste krag wat op die voorwerp inwerk swaartekrag. Swaartekrag is 'n konserwatiewe krag. Die werk wat deur 'n konserwatiewe krag verrig word, hang nie af van die vorm van die baan nie, maar eerder van die verandering in posisie.
So kan ons die hoogte van punt B vanaf die onderkant van die baan bereken deur die formule vir die wet van die behoud van meganiese energie te gebruik.
Aanvanklike meganiese energie = Gravitasiepotensiële energie
Wanneer by punt A, beweeg die bal nog nie, so die snelheid daarvan is nul. Die snelheid van die bal is nul, dus is die kinetiese energie van die bal nul. Kinetiese energie: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Maar die bal is op 'n hoogte van 5,6 meter van die bodem af, so die bal het gravitasie-potensiële energie. Gravitasie-potensiële energie: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Aanvanklike meganiese energie = Gravitasiepotensiële energie + Kinetiese energie = 56 m + 0 = 56 m
Finale meganiese energie = Gravitasie potensiële energie + Kinetiese energie
Wanneer by punt B, is die hoogte van die bal h. Gravitasiepotensiële energie: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Punt B is ver onder punt A, so die bal beweeg steeds teen 'n sekere spoed. Die bal beweeg steeds teen 'n sekere spoed, so die bal het kinetiese energie. Kinetiese energie: EK = 1/2 mv² = 1/2 m (√92 ) ² = 1/2 m ( 92 ) = 46 m
Finale meganiese energie = Gravitasiepotensiële energie + Kinetiese energie = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Wet van behoud van meganiese energie:
Aanvanklike meganiese energie = Finale meganiese energie
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 uur + 46
56 – 46 = 10 uur
10 = 10 uur
h = 10/10 = 1 meter
Die korrekte antwoord is C.
Vraagbron:
Nasionale Eksamen Fisika Vrae vir Senior Hoërskool/Beroeps Hoërskool
