Archimedes se Wetmateriaal
Het jy al ooit 'n skip gesien? As jy nog nie een persoonlik gesien het nie, hopelik het jy al een op televisie of die internet gesien. 'n Skip met 'n baie groot massa sink nie, terwyl 'n klein, ligte rots wel kan. Hoekom is dit so? Die antwoord is redelik eenvoudig as jy die konsepte van dryfvermoë en Archimedes se beginsel verstaan.
In die alledaagse lewe sal ons vind dat voorwerpe wat in 'n vloeistof geplaas word, soos 'n rots, minder gewig het as wanneer die voorwerp nie in die vloeistof is nie. Jy mag dalk sukkel om 'n rots van die grondoppervlak op te lig, maar dieselfde rots word maklik van die bodem van die poel opgelig. Dit is as gevolg van die dryfkrag. Dryfvermoë vind plaas as gevolg van die verskil in vloeistofdruk op verskillende dieptes. Vloeistofdruk neem toe met diepte, hoe dieper die vloeistof, hoe groter is die vloeistofdruk. Wanneer 'n voorwerp in 'n vloeistof geplaas word, sal daar 'n verskil in druk wees tussen die vloeistof bokant die voorwerp en die vloeistof onder die voorwerp. Die vloeistof wat aan die onderkant van die voorwerp geleë is, het 'n groter druk as die vloeistof wat aan die bokant van die voorwerp geleë is.
Drywing
In die beeld word 'n voorwerp gesien wat in water dryf. Die vloeistof onder die voorwerp het groter druk as die vloeistof bo die voorwerp. Dit is omdat die vloeistof onder die voorwerp 'n groter diepte het as die vloeistof bo die voorwerp (h2 > u1).
F2 = krag wat deur die vloeistof op die onderkant van die voorwerp uitgeoefen word, F1 = krag wat deur die vloeistof op die bokant van die voorwerp uitgeoefen word, A = oppervlakte van die voorwerp
Die verskil tussen F2 en F1 is die totale krag wat deur die vloeistof op die voorwerp uitgeoefen word, wat ons as die dryfkrag ken. Die grootte van die dryfkrag is:
F dryfvermoë = F2 − F1
F dryfkrag = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F vlot = ρ g A ( h² − h¹ )
F dryfvermoë = ρ g A h
F dryfvermoë = ρ g V
Inligting:
ρ = vloeistofdigtheid
g = versnelling as gevolg van swaartekrag
V = volume van die voorwerp in die vloeistof
sodat die vergelyking wat die grootte van die dryfkrag (F-dryfvermoë) hierbo aandui, geskryf kan word as:
F vlot = ρ F g V → m = ρ V
F dryfvermoë = m F g
F dryfvermoë = w F
m F g = w F = gewig van vloeistof wat dieselfde volume het as die volume van die ondergedompelde voorwerp.
Archimedes se Beginsel
Gebaseer op die vergelyking hierbo, kan ons sê dat die dryfkrag gelyk is aan die gewig van die verplaasde vloeistof, en die volume van die verplaasde vloeistof is gelyk aan die volume van die voorwerp wat in die vloeistof gedompel is.
As 'n voorwerp in 'n vloeistof gedompel word en dryf, met slegs 'n gedeelte van die voorwerp ondergedompel, dan is die volume van die verplaasde vloeistof gelyk aan die volume van die deel van die voorwerp wat in die vloeistof ondergedompel is. Ongeag die voorwerp se vorm of grootte, dieselfde ding sal met almal gebeur. Dit is die werk van Archimedes (287-212 v.C.), wat nou bekend staan as Archimedes se Beginsel.
Archimedes se beginsel bepaal dat:
Wanneer 'n voorwerp heeltemal of gedeeltelik in 'n vloeistof gedompel word, sal die vloeistof 'n opwaartse krag (dryfkrag) op die voorwerp uitoefen, waar die grootte van die opwaartse krag (dryfkrag) gelyk is aan die gewig van die verplaasde vloeistof.
Die verhaal van Archimedes
Archimedes, wat tussen 287 en 212 v.C. geleef het, is deur koning Hieron II opdrag gegee om te ondersoek of die kroon wat vir die koning gemaak is, van suiwer goud gemaak was. Archimedes was aanvanklik verward of die kroon van suiwer goud gemaak was of dat dit ander metale bevat het. Die probleem was dat die kroon onreëlmatig van vorm was en nie vernietig kon word om te bepaal of dit suiwer goud was nie.
Die idee agter die bepaling of 'n koning se kroon van suiwer goud gemaak is, is om eers die spesifieke swaartekrag van die kroon te bepaal en dit dan te vergelyk met die spesifieke swaartekrag van goud. As die kroon van suiwer goud gemaak is, dan is die spesifieke swaartekrag van die kroon = die spesifieke swaartekrag van goud.
Die spesifieke swaartekrag van 'n voorwerp is die verhouding van die gewig van die voorwerp in lug tot die gewig van water met dieselfde volume as die voorwerp. Wiskundig word dit geskryf:
Hoe om die gewig van water te bepaal wat dieselfde volume het as die volume van 'n voorwerp?
Volgens Archimedes is die gewig van water met dieselfde volume as die voorwerp se volume = die grootte van die dryfkrag wanneer die voorwerp sink (die hele voorwerp word in water gedompel). Dit is dieselfde as die gewig van die voorwerp wat verloor word wanneer dit in water geweeg word. Dus:
Om die spesifieke gewig van die kroon te bepaal, word die kroon eers in lug geweeg (Gewig van die Kroon in Lug). Vervolgens word die kroon in water geplaas en dan weer geweeg om die gewig van die verlore kroon te verkry. Dus:
Sodra die spesifieke swaartekrag van die kroon verkry is, word dit vergelyk met die spesifieke swaartekrag van goud. Die spesifieke swaartekrag van goud is 19,3. As die spesifieke swaartekrag van die kroon gelyk is aan die spesifieke swaartekrag van goud, dan is die kroon van suiwer goud gemaak. As die kroon egter nie van suiwer goud gemaak is nie, sal die spesifieke swaartekrag van die kroon nie dieselfde wees as die spesifieke swaartekrag van goud nie.
Waarom sink skepe nie?
As die digtheid van 'n voorwerp kleiner is as die digtheid van water, dan sal die voorwerp dryf. Omgekeerd, as die digtheid van 'n voorwerp groter is as die digtheid van water, dan sal die voorwerp sink. Die meeste skepe is van yster en staal gemaak. Die digtheid van yster en staal = 7,8 x 103 kg /m3 terwyl die digtheid van water = 1,00 x 103 kg /m3 is . Dit blyk dat die digtheid van yster en staal groter is as die digtheid van water. In hierdie geval is die spesifieke swaartekrag van yster en staal = 7,8. Skepe gemaak van yster en staal behoort te sink. Waarom sink skepe nie? Die totale digtheid van die skip is kleiner as die digtheid van water of seewater.
Voorbeeldvrae oor Archimedes se wet
Voorbeeldvraag 1:
'n Rots van 40 kg is op die bodem van 'n poel. As die volume van die rots = 0,2 m³ , wat is die minimum krag wat benodig word om die rots op te lig?
Bespreking
Dit is bekend dat:
Massa van klip (m) = 40 kg
Volume van klip (V) = 0,02 m³
Digtheid van water = 1000 kg/ m³
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ s²
Gevra: F minimum
Antwoord:
F dryfvermoë = w F
F dryfvermoë = m F g → m = pV
F dryfvermoë = ρ F g V
F dryfvermoë = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F dryfvermoë = 200 kg m/ s²
F dryfvermoë = 200 N
Gewig van klip (w) = mg
Gewig van klip = (40 kg)(10 m/ s² )
Gewig van klip = 400 kg m/ s²
Gewig van klip = 400 N
Minimum krag benodig om 'n rots op te lig:
Gewig van klip – Drywingskrag = 400 N – 200 N = 200 Newton.
Voorbeeldvraag 2:
Die gewig van 'n voorwerp in lug = 5000 kg m/s² en die gewig van die voorwerp in water = 4000 kg m/s² . As die digtheid van die voorwerp = 2000 kg/m³ is , wat is die massa en volume van die voorwerp? g = 10 m/ s²
Bespreking
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/ s²
Digtheid van voorwerp = 2000 kg/ m³
Digtheid van water = 1000 kg/ m³
Gewig van voorwerp in lug = 5000 kg m/ s²
Gewig van voorwerp in water = 4000 kg m/ s²
Drywende krag (F buoyant) = Gewig van voorwerp in lug – Gewig van voorwerp in water
F dryfvermoë = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F dryfvermoë = 1000 kg m/ s²
F dryfvermoë = Gewig van verplaasde water
F dryfvermoë = (massa van water)(g)
F dryfvermoë = (volume water verplaas)(digtheid van water)(g)
Volume van water wat verplaas is = Volume van voorwerp wat in water gedompel is 😉
Dus is die volume van die voorwerp = 0,1 m³
Massa van voorwerp = ?
ρ = m / V
m = ρV
m = ( 2000 kg / m 3 )( 0,1 m 3 )
m = 200 kg
Massa van voorwerp = 200 kg
Voorbeeldvraag 3:
Watter volume helium is nodig as 'n ballon 'n lading van 500 kg moet oplig?
Bespreking
Heliumdigtheid = 0,1786 kg/ m³
Lugdigtheid = 1,293 kg/ m³
Drywende krag = Gewig van lug wat verplaas is = Gewig van lading + Gewig van helium
Drywende krag = Gewig van las + gewig van helium
Drywingskrag = (massa van las)(g) + (massa van helium)(g)
Drywingskrag = (massa van las + massa van helium)g —- vergelyking 1
Drywingskrag = Gewig van verplaaste lug
Drywingskrag = (massa van verplaasde lug)(g) —- vergelyking 2
Ons kombineer vergelyking 1 en vergelyking 2:
(massa van lading + massa van helium)(g) = (massa van verplaasde lug)(g)
massa van lading + massa van helium = massa van lug wat verplaas is
500 kg + (ρ helium)(V helium) = (ρ lug)(V lug)
500 kg = (ρ lug)(V lug) – (ρ helium)(V helium)
Volume van verplaaste lug (V lug) = Volume van helium wat die ballon vul (V helium)
500 kg = (ρ lug – ρ helium)(V)
Dit is die minimum volume helium wat benodig word om 'n gewig op die aarde se oppervlak op te lig. Om die ballon hoër te laat dryf, moet die volume helium verhoog word. Dit is omdat lugdigtheid met hoogte afneem.
