Sirkelbeweging

Ons lewens vandag het makliker en gemakliker geword met die bestaan ​​van wielvoertuie, moderne toerusting soos kragopwekkers, freesmasjiene, waaiers, grassnyers, blomsproeiers en so aan. Wielvoertuie soos fietse, motorfietse, motors en vliegtuie kan nie beweeg as hulle nie wiele het nie of as die wiele nie draai nie. Helikopters of vliegtuie kan ook nie vlieg as hul skroewe nie draai nie. Skepe kan nie seil as hul kragopwekkers of skroewe nie draai nie. Snags word die huis pikdonker en is daar geen vermaak as die kragopwekker of kragsentrale nie werk nie. Baie voorwerpe verrig elke dag sirkelbewegings. Selfs sonder om dit te besef, roteer die aarde waarop ons woon, die maan wat ons snags verlig, kunsmatige satelliete soos kommunikasiesatelliete wat elektromagnetiese golwe vir televisie, radio, selfoon en internetuitsendings oordra, altyd, oftewel beweeg hulle te alle tye in 'n sirkel.

'n Voorwerp word gesê in sirkelbeweging te wees as sy pad sirkelvormig is. Fisiese hoeveelhede in sirkelbeweging bestaan ​​uit hoekgroothede (sirkelbewegingshoeveelhede) en lineêre hoeveelhede (reglynige bewegingshoeveelhede). Hoekgroothede sluit hoekverplasing, hoeksnelheid en hoekversnelling in. Lineêre hoeveelhede is hoeveelhede soos in reguit beweging, insluitend verplasing (afstand), snelheid (spoed) en versnelling. Omgekeerd word sirkelbewegingshoeveelhede gewoonlik hoekgroothede genoem . In sirkelbeweging hou lineêre hoeveelhede verband met hoekgroothede.

Skakel hoekeenhede om (grade, radiale, omwentelings)

1. ¼ draai = ….. ^o (grade)?
Bespreking
1 rotasie = 360^o
½ draai = 180^o
¼ draai = 90^o

2. ½ draai = …….. radiale ?
Bespreking
1 omwenteling = 2 pi radiale = 2(3,14) radiale = 6,28 radiale
½ draai = pi radiale = 3,14 radiale

3. 180^o (180 grade) = ….. rotasie of rewolusie ?
Bespreking
360^o = 1 rondte (1 rewolusie)
180^o = ½ draai (1/2 rewolusie)

4. 90^o = ….. radiale ?
Bespreking
360^o = 2 pi radiale = 2(3,14) radiale = 6,28 radiale
180^o = pi radiale = 3,14 radiale
90^o = ½ pi radiaal = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 radiale = ….. rotasie?
Bespreking
6,28 radiale = 1 omwenteling
60 radiale/6,28 = 9,55 omwentelinge

6. 40 radiale = ….. ^o (grade)?
Bespreking
6,28 radiaal = 360^o
40 radiale/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Hoeksnelheid

Voorbeeld van probleme.
1. Die wiel draai kloksgewys en maak 'n hoek van 180^o vir 2 sekondes en 90^o vir 1 sekonde. Bepaal die grootte en rigting van die gemiddelde hoeksnelheid!
Bespreking
Groot = 9^o/sekonde = …. omwenteling/sekonde = ….. radiaal/sekonde ?
Rigting = kloksgewyse rigting.

2. Die wiel draai kloksgewys en maak 'n hoek van 360^o vir 4 sekondes, dan draai die wiel 180^o vir 2 sekondes antikloksgewys. Hoeveel gemiddelde hoeksnelheid wiel?
Bespreking
Groot = 3^o/sekonde = …. omwenteling/sekonde = ….. radiaal/sekonde ?
Rigting = kloksgewyse rigting.

Oombliklike Hoeksnelheid
Die grootte van die oombliklike hoeksnelheid = die grootte van die hoeksnelheid wat gedurende 'n baie kort tydsinterval afgelê word.
In reguit beweging of lineêre beweging, hoë spoed kan genoem word spoed omdat groot verplasing gelyk in waarde aan jarak as dit baie klein is. In sirkelbeweging, groot hoeksnelheid kan genoem word hoeksnelheid omdat groot hoekverplasing gelyk in waarde aan jarak hoek as dit baie klein is.

Gemiddelde Hoekversnelling
Voorbeeld van probleme.
1. 'n Windmeul wat aanvanklik vir 'n oomblik stilstaan ​​en dan roteer omdat dit deur die wind gewaai word. Na 2 sekondes neem die hoeksnelheid toe tot 90°.^o/s. Hoeveel? gemiddelde hoekversnelling windmeul?
Bespreking
Gemiddeld, groot hoeksnelheid windmeulens het met 45 toegeneem^o/s elke 1 sekonde.

2. Die skroef roteer aanvanklik met 'n hoeksnelheid van 180^o/s, 2 sekondes later hou dit op draai. Hoeveel gemiddelde hoekvertraging windmeul?
Bespreking
Gemiddeld, groot hoeksnelheid windmeulens met 90 verminder^o/s elke 1 sekonde.

Oombliklike Hoekversnelling
Oombliklike hoekversnelling word gewoonlik afgekort as hoekversnelling. Oombliklike hoekversnelling is die verandering in hoeksnelheid oor 'n baie kort tydsinterval. Wiskundig:

Periode en Frekwensie van Sirkelbeweging
Die periode dui die tyd aan wat 'n deeltjie benodig om een ​​rotasie te voltooi, terwyl die frekwensie die aantal rotasies per sekonde aandui.
Die verband tussen periode en frekwensie word uitgedruk deur die vergelyking:
f = 1 / T
Die internasionale eenheid van periode is die sekonde, die internasionale stelseleenheid van frekwensie is 1/sekonde of hertz.

Snelheid en Hoeksnelheid
Die tangensiële snelheid en hoeksnelheid van 'n deeltjie wat in 'n sirkel beweeg, kan uitgedruk word in terme van periode en frekwensie.
Die grootte van die spoed van 'n deeltjie wat sirkelbeweging uitvoer, word uitgedruk deur die vergelyking:
Die grootte van die hoeksnelheid van 'n deeltjie wat in 'n sirkel beweeg, word uitgedruk deur die vergelyking:
Inligting:

Voorbeeld van probleme

1. Twee wiele A en B met die aantal tande onderskeidelik 20 en 50 word in kontak geplaas sodat elke rat gepaar is. As wiel A 50 keer in een sekonde roteer, is die hoeksnelheid van wiel B….

Bespreking

Dit is bekend:

Aantal tande op wiel A = 20

Aantal tande op wiel B = 50

Hoeksnelheid van wiel A ( ω _A ) = 50 omwentelings/sekonde

1 omwenteling = 2π radiale

(50)(2π radiale)/sekonde = 100π radiale/sekonde

Vraag: Hoeksnelheid van wiel B ( ωB ₎

antwoord:

Lineêre spoed van wiel A: v _A = r _A ω _A

Lineêre snelheid van wiel B: v _B = r _B ω _B

Die twee wiele is in kontak, dus is hul lineêre spoed dieselfde.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π rad/s) = (5)( _ωB )

(2)(20π rad/s) = ω _B

ω _B = 40π rad/s

2. 2017 Nasionale Eksamenvraestelle vir Hoërskool/Beroepshoërskool

Kyk na die volgende prentjie.

'n Motorfiets ry op 'n draai met 'n hellingshoek α (tan α = 2/5) tot die skouer van die pad. Die maksimum spoed om te verhoed dat die motorfiets gly, is 20 ms ^-1 . Wat is die radius van die draai?

A. 50 m

B. 100 m

C. 200 m

D. 250 m

E. 400 m

Bespreking

Dit is bekend dat:

Maksimum spoed (v) = 20 m/s

raaklyn α = 2/5

Statiese wrywingskoëffisiënt (μs ₎ = raaklyn α = 2/5

Vraag: Buigradius (r)

Antwoord:

Formule vir sentripetale versnelling:

Inligting:

a _s = sentripetale versnelling, v = snelheid, r = krommingsradius

Die enigste resulterende horisontale krag wat op 'n motor inwerk wanneer dit draai, is statiese wrywing. Die formule vir statiese wrywing is:

Inligting:

f _s = statiese wrywingskrag, μ _s = koëffisiënt van statiese wrywing, w = gewig, m = massa, g = versnelling as gevolg van swaartekrag

Newton se tweede wetformule vir sirkelbeweging:

Die korrekte antwoord is B.

3. 2017 Nasionale Eksamenvraestelle vir Hoërskool/Beroepshoërskool

Vier wiele is gekoppel soos hieronder getoon!

Radius R_A = 6 cm, R_B = 3 cm, R_C = 2 cm en R_D = 5 cm en wiel A roteer teen 'n lineêre spoed van 3 ms^-1, dan is die hoeksnelheid van wiel D…

Bespreking

Dit is bekend dat:

R _A = 6 cm = 0,06 m, R _B = 3 cm = 0,03 m, R _C = 2 cm = 0,02 m, R _D = 5 cm = 0,05 m.

v _A = 3 ms ^-1

Vraag: hoeksnelheid van wiel D ( ωD ₎

Antwoord:

Hoeksnelheid van wiel A:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Wiele A en B roteer teen dieselfde hoeksnelheid.

ω _A = ω _B = 50 rad/s

Hoeksnelheid van wiel B:

ω _B = 50 rad/s

Lineêre snelheid van wiel B:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 rad/s)

v _B = 1,5 m/s

Wiel B en wiel C het dieselfde lineêre spoed.

v _B = v _C = 1,5 m/s

Wiel C en wiel D het dieselfde lineêre spoed.

v _C = v _D = 1,5 m/s

Hoeksnelheid van wiel D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s