Voorbeeld van swaartepuntvrae

10 Voorbeelde van Swaartepuntvrae

1. Koördinate Swaartepunt voorwerp met betrekking tot punt 0 is…
Bespreking
Is bekend :
Oppervlakte van voorwerp (A) = (8)(4) = 32
Middelpunt op die x-as (x) = ½ (8) = 4
Middelpunt op die y-as (y) = ½ (4) = 2
Gevra Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp ten opsigte van punt 0
Jawab :
2. Ligging swaartepunt van 'n voorwerp tot punt 0 is…
Bespreking
Bereken eers die hoogte van die voorwerp. Verdeel die voorwerp in twee reghoekige driehoeke, waar elke reghoekige driehoek 'n basis van 4 cm en 'n skuinssy van 5 cm het.
Is bekend :
Oppervlakte van voorwerp (A) = ½ (basis)(hoogte) = ½ (8)(3) = (4)(3) = 12
Middelpunt op die x-as (x) = ½ (8) = 4
Middelpunt op die y-as (y) = 1/3 (3) = 1
Gevra Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp ten opsigte van punt 0
Jawab :
Die koördinate van die swaartepunt van die voorwerp is (4, 1) cm.

3. Kyk na die beeld hieronder! Bepaal (a) die ligging van die voorwerp se swaartepunt in verhouding tot punt P (b) die ligging van die voorwerp se swaartepunt in verhouding tot sy PQ.
Bespreking
Is bekend :
Verdeel die voorwerp in twee dele, deel 1 = reghoek, deel 2 = vierkant.
A₁ = (6)(2) = 12
A₂ = (2)(2) = 4
x₁ = ½ (6) = 3
x₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
y₁ = ½ (2) = 1
y₂ = ½ (2) + 2 = 1 + 2 = 3
Gevra Die koördinate van die swaartepunt relatief tot sy PQ
Jawab :
(a) Die ligging van die voorwerp se swaartepunt relatief tot punt P is (3; 1,5) cm.
(b) Die posisie van die swaartepunt van die voorwerp relatief tot sy PQ is 1,5 cm

4. 2015/2016 SMA/MA Fisika Nasionale Eksamenvraag Nr. 10

Kyk na die volgende prentjie!

Die koördinate van die swaartepunt van die H-vormige vlak is...

A. (3; 4)

B. (3,5; 2,5)

C. (3,5; 4)

D. (4; 3)

E. (4; 4)

Bespreking

Verdeel die voorwerp in drie dele.

Gebied van afdeling 1 (A₁) = (2)(6) = 12 cm²

Die middelpunt van afdeling 1 op die x-as (x₁) = 1/2 (2) = 1 cm

Die middelpunt van afdeling 1 op die y-as (y₁) = 1/2 (6) = 3 cm

Gebied van afdeling 2 (A₂) = (4)(2) = 8 cm²

Die middelpunt van afdeling 2 op die x-as (x₂) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Die middelpunt van afdeling 2 op die y-as (y₂) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Gebied van afdeling 3 (A₃) = (2)(6) = 12

Die middelpunt van afdeling 3 op die x-as (x₃) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Die middelpunt van afdeling 3 op die y-as (y₃) = 1/2 (6) = 3 cm

Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die x-as:

Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die y-as:

Die koördinate van die swaartepunt van die H-vormige vlak is (x, y) = (4, 3)

Die korrekte antwoord is D.

5. 2014/2015 SMA/MA Fisika Nasionale Eksamenvraag Nr. 6

Let op die homogene area met afmetings soos in die prentjie getoon!

Die posisie van die swaartepunt van die vorm hierbo relatief tot die x-as is….

A. 2,0 cm

B. 2,5 cm

C. 3,0 cm

D. 3,5 cm

O. 4,0 cm

Bespreking

Verdeel die voorwerp in 4 dele, naamlik A, B, C en D.

Bereken die oppervlakte van elke afdeling.

A_A = ½ (basis)(hoogte) = ½ (1,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_B = (lengte)(breedte) = (4,5-1,5)(1) = (3)(1) = 3

A_C = ½ (basis)(hoogte) = ½ (6-4,5)(3) = (1,5)(1,5) = 2,25

A_D = ½ (basis)(hoogte) = ½ (4,5-1,5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1,5)(3) = 4,5

y_A = 1/3 (3) = 1

y_B = 1/2 (1) = 0,5

y_C = 1/3 (3) = 1

y_D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die y-as:

Die posisie van die swaartepunt van die vorm relatief tot die x-as is 2 cm.

Die korrekte antwoord is A.

6. 2014/2015 SMA/MA Fisika Nasionale Eksamenvraag Nr. 6

Kyk na die prentjie!

Die koördinate van die swaartepunt van die volgende areabeeld is….

Bespreking

Verdeel die voorwerp in 4 dele, naamlik A, B, C en D.

Bereken die oppervlakte van elke afdeling.

A_A = (lengte)(breedte) = (4)(3) = 12

A_B = ½ (basis)(hoogte) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_C = ½ (basis)(hoogte) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (lengte)(breedte) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y_A = 1/2 (3) = 1,5

y_B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y_D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1,5 = 4,5

x_A = 1/2 (4) = 2

x_B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x_C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x_D = 1/2 (8) = 4

Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die x-as:

Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die y-as:

Die korrekte antwoord is B.

7. Die koördinate van die swaartepunt van die homogene voorwerp in die onderstaande beeld is...
A. (14, 15)
B. (17, 11)
C. (15, 11)
D. (15, 7)
E. (11, 7)

Bespreking:
Verdeel die voorwerp in drie dele, elk met oppervlaktes (10-0)x(10-0), (20-10)x(30-0), (30-20)x(10-0)
Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp ten opsigte van die x-as:

x₁ = afstand van die middelpunt van area 1 vanaf punt 0, x₂ = afstand van die middelpunt van area 2 vanaf punt 0, x₃ = afstand van die middelpunt van area 3 vanaf punt 0.
Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp ten opsigte van die y-as:

y₁ = afstand van die middelpunt van area 1 vanaf punt 0, y₂ = afstand van die middelpunt van area 2 vanaf punt 0, y₃ = afstand van die middelpunt van area 3 vanaf punt 0.

Die koördinate van die swaartepunt van die voorwerp is (15, 11)
Die korrekte antwoord is C.

8. Die koördinate van die swaartepunt van die voorwerp in die beeld hieronder is...
A. (3; 2,7) m
B. (3; 3,6) m
C. (3; 4,0) m
D. (3; 4,5) m
O. (3; 5,0) m
Bespreking:

Verdeel die voorwerp in twee dele, elk met 'n oppervlakte van (5-1)x(3-0), ½ (6-0)x(9-3)
Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp ten opsigte van die x-as:

Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp ten opsigte van die y-as:

Die koördinate van die swaartepunt van die voorwerp is (3; 3,6)
Die korrekte antwoord is B.

9. Die koördinate van die swaartepunt van 'n homogene voorwerp relatief tot punt O in die volgende beeld is...

A. (4 3/5, 3 3/5)
B. (4 1/3, 3 1/3)
C. (4 1/3, 3)
D. (3 1/3, 4 1/3)
E. (3, 3 2/3)

Bespreking
Verdeel die voorwerp in drie dele, deel 1 = reghoek, deel 2 = vierkant, deel 3 = reghoek.

Gebied van afdeling 1 (A₁) = (2-0)(8-0) = (2)(8) = 16
Die middelpunt van afdeling 1 op die x-as (x₁) = 1
Die middelpunt van afdeling 1 op die y-as (y₁) = 4

Gebied van afdeling 2 (A₂) = (4-2)(2-0) = (2)(2) = 4
Die middelpunt van afdeling 2 op die x-as (x₂) = 3
Die middelpunt van afdeling 2 op die y-as (y₂) = 1

Gebied van afdeling 3 (A₃) = (6-4)(8-0) = (2)(8) = 16
Die middelpunt van afdeling 3 op die x-as (x₃) = 5
Die middelpunt van afdeling 3 op die y-as (y₃) = 4

Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die x-as:
Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die y-as:
Die koördinate van die swaartepunt van die voorwerp ten opsigte van punt O is (x, y) = (3, 3 2/3)
Die korrekte antwoord is E.

10. Die koördinate van die swaartepunt van die vlakfiguur hieronder is….

A. (1 1/2, 1 1/2) cm
B. (2.1/2) cm
C. (2, 1 1/2) cm
D. (2 1/2, 1 1/2) cm
E. (2 1/2, 2 1/2) cm

Bespreking
Verdeel die voorwerp in drie dele, deel 1 = reghoek, deel 2 = reghoek, deel 3 = reghoek.

Gebied van afdeling 1 (A₁) = (1-0)(3-0) = (1)(3) = 3
Die middelpunt van afdeling 1 op die x-as (x₁) = 0,5
Die middelpunt van afdeling 1 op die y-as (y₁) = 1,5

Gebied van afdeling 2 (A₂) = (3-1)(2-1) = (2)(1) = 2
Die middelpunt van afdeling 2 op die x-as (x₂) = 2
Die middelpunt van afdeling 2 op die y-as (y₂) = 1,5

Gebied van afdeling 3 (A₃) = (4-3)(3-0) = (1)(3) = 3
Die middelpunt van afdeling 3 op die x-as (x₃) = 3,5
Die middelpunt van afdeling 3 op die y-as (y₃) = 1,5

Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die x-as:
Koördinate van die swaartepunt van die voorwerp op die y-as:

Die koördinate van die voorwerp se swaartepunt is (x, y) = (2, 1 1/2)
Die korrekte antwoord is C.

Vraagbron:

Nasionale Eksamen Fisika Vrae vir Senior Hoërskool/Beroeps Hoërskool