5 voorbeelde van volume-uitbreidingsvrae
1. 'n Soliede bal word van aluminium gemaak met 'n lineêre uitbreidingskoëffisiënt van 24 x 10⁻⁶ ° C -1 . As die volume van die bal by 'n temperatuur van 30 ° C 30 cm³ is , moet die bal verhit word tot 'n temperatuur van ... ° C om die volume van die bal tot 30,5 cm³ te verhoog.
Bespreking
Dit is bekend dat:
Koëffisiënt van lineêre uitbreiding (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Volume-uitbreidingskoëffisiënt (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Aanvanklike temperatuur (T1 ) = 30 ° C
Aanvanklike volume (V1 ) = 30 cm3
Finale volume (V² ) = 30,5 cm³
Volumeverandering (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Vraag: Finale temperatuur ( T2 )
Antwoord:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6 oC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10-3 ) = T2 – 30
0,23 x 103 = T2 – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. 'n Hol bal gemaak van glas het 'n lineêre uitbreidingskoëffisiënt van 9 x 10⁻⁶ ° C -1 . By 'n temperatuur van 20 ° C is die binnediameter van die sfeer 2,2 cm. As die binnediameter van die bal tot 2,8 toeneem, dan is die finale temperatuur ...
Bespreking
Dit is bekend dat:
Koëffisiënt van lineêre uitbreiding (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koëffisiënt van volume-uitbreiding (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Aanvanklike temperatuur (T1 ) = 20 ° C
Aanvanklike deursnee (D1 ) = 2,2 cm
Finale deursnee (D² ) = 2,8 cm
Aanvanklike radius (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Finale radius (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ / ² = 1,4 cm³
Aanvanklike volume (V1 ) = 4/3 π r1 / 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm3) = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Finale volume (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Volumeverandering (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Vraag: Finale temperatuur ( T2 )
Antwoord:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (X 27 10-6 oC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10-6 ) ( T2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10-6 = T2 – 20
0,039 x 103 = T2 – 20
39 x 103 = T2 – 20
39 000 = T2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Wanneer lug verhit word, is die toename in volume eweredig aan...
A. Aanvanklike temperatuur
B. Finale temperatuur
C. Temperatuurverhoging
D. Aanvanklike volume
E. Finale volume
Bespreking:
Die toename in lugvolume is eweredig aan die toename in temperatuur of verandering in temperatuur. Hoe groter die temperatuurtoename, hoe groter die toename in volume.
4. 'n 4 liter-glashouer word met water gevul en dan verhit sodat die temperatuur met 20 ° C styg. Dit blyk dat van die water mors. Dit is bekend dat die koëffisiënt van lineêre uitbreiding van glas = 9 x 10⁻⁶ ° C -1 is ; die koëffisiënt van volume-uitsetting van water = 2,1 x 10⁻⁶ ° C -1 , dan is die hoeveelheid water wat mors...
A. 0,015 liter
B. 0,018 liter
C. 0,020 liter
D. 0,021 liter
E. 0,025 liter
Bespreking
Dit is bekend dat:
Aanvanklike volume van glashouer en water (Vo ) = 4 liter
Verandering in temperatuur van glas en water ( ΔT) = 20 ° C
Die koëffisiënt van lineêre uitbreiding van glas (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Glasvolume-uitsettingskoëffisiënt (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Watervolume-uitsettingskoëffisiënt ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Gevra: B Hoeveel water is gemors?
Antwoord:
Formule vir volume-uitbreiding:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Inligting:
V = finale volume, V o = aanvanklike volume, ΔV = verandering in volume, γ = koëffisiënt van volume-uitsetting, ΔT = verandering in temperatuur.
Bereken die verandering in volume van die glashouer:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10-6 ) (4)(20) = 2160 x 10-6 = 2,160 x 10-3 = 0,002160 liter
Bereken die verandering in watervolume:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10-4 ) (4)(20) = 168 x 10-4 = 0,0168 liter
Die verandering in watervolume is groter as die glashouer, so van die water mors.
Bereken die volume water wat gemorst is:
0,0168 liter – 0,002160 liter = 0,01464 liter = 0,015 liter
Die korrekte antwoord is A.
5. 'n Vaartuig gemaak van staal (koëffisiënt van lineêre uitbreiding = 10-5 oC-1) het 'n grootte van 6 liter gevul met asetoonvloeistof (volume-uitsettingskoëffisiënt = 1,5 x 10-3 oC-1As albei verhit word sodat die kamertemperatuur van 0 stygoC tot 40oC, dan is die volume asetoon wat gemors word…
A. 0,35 liter
B. 0,48 liter
C. 0,58 liter
D. 1,36 liter
E. 1,48 liter
Bespreking
Dit is bekend dat:
Aanvanklike volume van staalhouer en asetoon (V o ) = 6 liter
Verandering in temperatuur van staalhouer en asetoon ( ΔT) = 40 o C
Die koëffisiënt van lineêre uitbreiding van staal (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Koëffisiënt van volume-uitsetting van staal ( γ ) = 3α = 3 (10⁻⁶ oC⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Asetoon volume-uitsettingskoëffisiënt ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ o C⁻¹
Gevra: B Hoeveel water is gemors?
Antwoord:
Formule vir volume-uitbreiding:
ΔV = γ V o ΔT
Inligting:
ΔV = verandering in volume, γ = koëffisiënt van volume-uitsetting, V o = aanvanklike volume, ΔT = verandering in temperatuur.
Bereken die verandering in volume van die staalhouer:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10⁻⁴ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁴ = 0,00720 liter
Bereken die verandering in volume van asetoon:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10-3 ) (6)(40) = 360 x 10-3 = 0,360 liter
Die verandering in volume van asetoon is groter as dié van die staalhouer, so van die water mors uit.
Bereken die volume water wat gemorst is:
0,360 liter – 0,00720 liter = 0,3528 liter = 0,35 liter
Die korrekte antwoord is A.
