3 Voorbeelde van vrae oor gebiedsuitbreiding
1. 'n Staalplaat by 'n temperatuur van 20 oC het 'n lengte van 50 cm en 'n breedte van 30 cm. As die koëffisiënt van lineêre uitbreiding van staal 10-5 oC - 1 is , dan is die toename in oppervlakte en totale oppervlakte by 'n temperatuur van 60 oC ….
Bespreking
Dit is bekend dat:
Aanvanklike temperatuur (T1 ) = 20 ° C
Finale temperatuur (T2 ) = 60 ° C
Temperatuurverandering (ΔT ) = 60 oC – 20 oC = 40 oC
Aanvanklike oppervlakte (A1 ) = Lengte x breedte = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Die koëffisiënt van lineêre uitbreiding van staal ( α ) = 10⁻⁶ oC⁻¹
Die uitbreidingskoëffisiënt van staal (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Vraag: Toename in oppervlakte ( ΔA )
Toename in oppervlakte (ΔA ) :
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ ) (1500 cm² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1.2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1.2 cm²
Totale oppervlakte ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1.2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. 'n Aluminiumplaat met 'n lineêre uitbreidingskoëffisiënt van 24 x 10⁻⁶ / ° C het 'n oppervlakte van 40 cm² by 'n temperatuur van 30 ° C. Bepaal die finale temperatuur as die oppervlakte van die aluminiumplaat toeneem tot 40,2 cm².
Bespreking
Dit is bekend dat:
Aanvanklike temperatuur (T1 ) = 30 ° C
Die koëffisiënt van lineêre uitbreiding van aluminium (α ) = 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Koëffisiënt van oppervlakte - uitbreiding van aluminium (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Aanvanklike oppervlakte (A1 ) = 40 cm2
Finale oppervlakte (A2 ) = 40,2 cm2
Verandering in oppervlakte (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Vraag: Bepaal die finale temperatuur ( T2 )
Antwoord:
Formule vir verandering in oppervlakte (ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
Finale temperatuur (T2 ) :
ΔA = β A1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10-6 ) ( T2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10-3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Finale temperatuur = 130 ° C
3. 'n Sirkelvormige voorwerp by 'n temperatuur van 20 oC het 'n radius van 20 cm. As die radius by 'n temperatuur van 100 oC toeneem tot 20,5 cm, dan is die lineêre uitbreidingskoëffisiënt van die voorwerp….
Bespreking
Dit is bekend dat:
Aanvanklike temperatuur (T1 ) = 30 ° C
Finale temperatuur (T2 ) = 100 ° C
Temperatuurverandering (ΔT ) = 100 oC – 30 oC = 70 oC
Aanvanklike radius (r1 ) = 20 cm
Finale radius (r² ) = 20,5 cm
Vraag: Koëffisiënt van oppervlakte-uitbreiding van die voorwerp ( b )
Antwoord:
Aanvanklike oppervlakte van die sirkel (A1 ) = πr12 = (3,14)(20 cm) 2 = ( 3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Finale oppervlakte van die sirkel (A2 ) = π r2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm2 ) = 1319,585 cm2
Toename in die oppervlakte van 'n sirkel (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Formule vir verandering in oppervlakte (ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
Oppervlakte-uitbreidingskoëffisiënt:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Koëffisiënt van lineêre uitbreiding (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4 ) / 2
α = 3,6 x 10-4 ° C - 1
