Voorbeeld van Kepler se wette

3 Voorbeelde van Kepler se wette

1. Die gemiddelde afstand van die planeet Aarde na die son is 149,6 x 10⁶ km en die Aarde se omwentelingstydperk is 1 jaar. Wat is die konstante verhouding van die kwadraat van die periode tot die kubus van die gemiddelde afstand van die Aarde tot die Son?
Bespreking

Hierdie vraag hou verband met Kepler se wette.
Dit is bekend dat:
T = 1 jaar, r = 149,6 x 10⁶ km
Gevra: T² /r³ = … ?
Antwoord:

^k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ (149,6 x 10³ ⁾ ³ ⁼ 1 / (3348071,9 x ^10³ ) = 2,98 x 10³ ^-25 jaar² / ^km³

2. Die konstante van die verhouding van die periode van 'n planeet se omwenteling tot die kubus van die planeet se gemiddelde afstand van die son is dieselfde vir alle planete. Die konstante kan bereken word met behulp van die formule:

Waar kom hierdie formule vandaan? Leer meer daaroor in die materiaal oor Kepler se wette.

Inligting:
G = universele gravitasiekonstante = 6,67 x 10^-11 Nm²/ kg²
m = massa van die son = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Bereken die proporsionaliteitskonstante met behulp van die formule hierbo. Gebruik die periode-eenheid = jare en die afstand-eenheid = kilometer.
Bespreking

3. Die gemiddelde afstand van die planeet Aarde na die son is 149,6 x 10⁶ km en die gemiddelde afstand van die planeet Mercurius is 57,9 x 10⁶ km. Die Aarde se omwentelingstydperk is 1 jaar, wat is die omwentelingstydperk van die planeet Mercurius?
Bespreking
Dit is bekend dat:
r van die aarde = 149,6 x 10⁶ km
r van kwik = 57,9 x 10⁶ km
Aarde se T = 1 jaar
Gevra: T kwik?
Antwoord:

T₂ = 0,24 Aardjare
1 Aardjaar = 365 dae
Mercurius se omwentelingstydperk = (0,24)(365 dae) = 87,6 dae.

Kepler se Wet Vrae

1. Die gemiddelde afstand van die planeet Venus vanaf die son is 108,2 x 10⁶ ^km en die periode van Venus se omwenteling is 0,615 jaar. Wat is die konstante verhouding van die kwadraat van die periode tot die kubus van die gemiddelde afstand van Venus vanaf die son?

2. Die gemiddelde afstand van die planeet Venus na die son is 108,2 x 10⁶ ^km en die gemiddelde afstand van die planeet Mars is 227,9 x ^10⁶ km. Die omwentelingsperiode van Venus is 0,615 jaar, wat is die omwentelingsperiode van die planeet Mars?