Voorbeelde van Wiel-Wiel-Verbindingsvrae

4 Voorbeelde van Wiel-Wiel-Verbindingsvrae

1. Twee wiele A en B is deur 'n lint verbind (sien prentjie). As die radius van A twee keer die radius van B is, dan gebeur dit...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Bespreking
Dit is bekend dat:
Radius van wiel A (rA) = twee keer die radius van wiel B (2 rB)
Gevra:
– Die verband tussen die lineêre spoed van wiel A (vA) en die lineêre spoed van wiel B (vB)
– Die verband tussen die hoeksnelheid van wiel A (ωA) en die hoeksnelheid van wiel B (ωA).
Antwoord:
Wiele A en B is met 'n band verbind sodat wanneer wiel A roteer, wiel B ook roteer. As die oppervlak van wiel A in 1 sekonde 1 meter beweeg, dan beweeg die oppervlak van wiel B ook 1 meter in 1 sekonde. Dus is die lineêre snelheid van wiel A dieselfde as die lineêre snelheid van wiel B (vA = vB).

Aan die ander kant, as wiel B een rotasie voltooi het, het wiel A nie een rotasie voltooi nie, want die omtrek van wiel B is kleiner terwyl die omtrek van wiel A groter is. Met ander woorde, die hoeksnelheid van wiel A is nie dieselfde as die hoeksnelheid van wiel B nie. Wat is die verband tussen die hoeksnelheid van wiel A en die hoeksnelheid van wiel B?

Spoed van wiel A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Spoed van wiel B: vB = rB ωB
Die spoed van wiel A is dieselfde as die spoed van wiel B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Die korrekte antwoord is C.

2. Drie wiele A, B en C is aan mekaar gekoppel soos in die figuur getoon. As die radiusse van wiele A, B en C onderskeidelik 20 cm, 8 cm en 4 cm is, en wiel B roteer teen 'n hoeksnelheid van 10 rad.s^-1, dan roteer wiel C met hoeksnelheid so groot soos…
A. 80 rad.s^-1
B. 50 rad.s^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
E. 10 rad.s^-1
Bespreking
Dit is bekend dat:
Wielradius A (rA) = 20 cm = 0,2 meter
Radius van wiel B (rB) = 8 cm = 0,08 meter
Wielradius C (rC) = 4 cm = 0,04 meter
Hoeksnelheid van wiel B (ωB) = 10 rad/s
Vraag: Hoeksnelheid van wiel C (ωC)
Antwoord:

Hoeksnelheid en lineêre snelheid van wielvelg A

Wiel A en wiel B is aan mekaar vasgemaak, dus roteer hulle saam. As wiel B een omwenteling (360°) in 'n sirkel roteer, dan beweeg wiel A gedurende dieselfde tydsinterval ook een omwenteling (360°) in 'n sirkel. Omdat hulle saam roteer, is die hoeksnelheid van wiel A (ωA) dieselfde as die hoeksnelheid van wiel B (ωB).
Hoeksnelheid van wiel A:
ωA = ωB = 10 radiale/sekonde
Lineêre snelheid van wielvelg A:
Die grootte van die lineêre snelheid van die rand van wiel A word bereken deur die formule vir die verband tussen lineêre snelheid en hoeksnelheid, v = r ω, te gebruik.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

Hoeksnelheid en lineêre snelheid van die wielvelg C

Die omtrek van wiel A is baie groter as die omtrek van wiel C. Wanneer wiel C een omwenteling (360°) in 'n sirkel beweeg het, het wiel A gedurende dieselfde tydsinterval nog nie een omwenteling (360°) voltooi nie.^oDus is die hoeksnelheid van wiel A nie dieselfde as die hoeksnelheid van wiel C nie.
Wiele A en C is egter aan mekaar verbind deur 'n tou of ketting. Omdat hulle gedurende dieselfde tydsinterval verbind is, is die afstand wat die rand van wiel A aflê dieselfde as die afstand wat die rand van wiel C aflê. Dus is die lineêre spoed van die rand van wiel C (vC) dieselfde as die lineêre spoed van die rand van wiel A (vA).
Lineêre snelheid van wielvelg C:
vC = vA = 2 m/s
Hoeksnelheid van wiel C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radiale/sekonde = 50 rad.s^-1.
Die korrekte antwoord is B.

3. 'n Wielstelsel met radiusse RA = 2 cm; RB = 4 cm en RC = 10 cm word gekoppel soos in die figuur getoon. Wiel B roteer teen 60 omwentelings per minuut, dus is die lineêre spoed van wiel C…

A. 8π cm.s^-1
B. 12 cm.s^-1
C. 12π cm.s^-1
D. 24 cm.s^-1
O. 24π cm.s^-1
Bespreking
Dit is bekend dat:
Wielradius A (rA) = 2 cm
Radius van wiel B (rB) = 4 cm
Wielradius C (rC) = 10 cm
Hoeksnelheid van wiel B (ωB) = 60 omwentelings/minuut = 60 omwentelings/60 sekondes = 1 omwenteling/sekonde = 1(2π radiaal)/sekonde = 2π rad/s
Vraag: Lineêre snelheid van wiel C (vC)
Antwoord:
Lineêre snelheid van wielvelg B
Lineêre snelheid van wielrand B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Lineêre snelheid van wielvelg A
Wiel A en wiel B is deur 'n tou verbind, dus is die lineêre snelheid van die rand van wiel A (vA) dieselfde as die lineêre snelheid van die rand van wiel B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Lineêre snelheid van wielvelg C
Wiel C en wiel A is deur 'n tou verbind, sodat die lineêre snelheid van die rand van wiel C (vC) dieselfde is as die lineêre snelheid van die rand van wiel A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Die korrekte antwoord is A.

4. Beskou die volgende wielverwantskappe! Die wielradius RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, en wiel C roteer teen 'n rotasiespoed van 60 omwentelinge per minuut. Die hoeksnelheid van wiel A is…
A. 2,5π rad.s^-1
B. 3π rad.s^-1
C. 3,2π rad.s^-1
D. 3,5π rad.s^-1
O. 3,8π rad.s^-1
Bespreking
Dit is bekend dat:
Wielradius A (rA) = 25 cm = 0,25 meter
Radius van wiel B (rB) = 15 cm = 0,15 meter
Wielradius C (rC) = 40 cm = 0,4 meter
Hoeksnelheid van wiel C (ωC) = 60 omwentelings/minuut = 60 omwentelings/60 sekondes = 1 omwenteling/sekonde = 1(2π radiaal)/sekonde = 2π rad/s
Vraag: Hoeksnelheid van wiel A (ωA)
Antwoord:
Lineêre snelheid van wielvelg C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Lineêre snelheid van wielvelg B
Wiel C en wiel B is deur 'n tou verbind, sodat die lineêre snelheid van die rand van wiel C (vC) dieselfde is as die lineêre snelheid van die rand van wiel B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Hoeksnelheid en lineêre snelheid van wielvelg A
Wiel A en wiel B is aan mekaar gekoppel soos in die prentjie hierbo getoon, daarom is die hoeksnelheid van wiel A nie dieselfde as die hoeksnelheid van wiel B nie. Dit is omdat die omtrek van wiel A groter is as dié van wiel B. Gedurende dieselfde tydsinterval, wanneer wiel A een omwenteling (360) in 'n sirkel beweeg het^o), wiel B het nog nie een rotasie (360) bereik nie^o). Gedurende dieselfde tydsinterval is die afstand wat die rand van wiel A aflê egter dieselfde as die afstand wat die rand van wiel B aflê. Dus is die lineêre spoed van die rand van wiel A (vA) dieselfde as die lineêre spoed van die rand van wiel B (vB).
Lineêre snelheid van wielvelg A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Hoeksnelheid van wiel A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Die korrekte antwoord is C.