流體連續性方程式範例

流體連續性方程式問題的 4 個例子

1. 一根管道一部分直徑為 20 厘米，另一部分直徑為 10 厘米。如果較大直徑部分的流速為 30 公分/秒，則較小直徑部分的流速為…
A. 80 公分/秒
B. 100 公分/秒
C. 120 公分/秒
D. 130 公分/秒
E. 140 公分/秒
討論 ：
已知 :
r₁ = 10 厘米，r₂ = 5厘米
v₁ = 30 公分/秒
問 :
v₂ ?
Jawab :
流體連續性方程式：
A₁ v₁ = A.₂ v₂
備註：
A₁ = 管道 1 的橫截面積，v₁ = 管道 1 中的水流量
A₂ = 管道 2 的橫截面積，v₂ = 管道 2 中的水流量
管道橫截面積：
A₁ = phi r₁² = (3,14)(10 公分)² = (3,14)(100 厘米²)
A₂ = phi r₂² = (3,14)(5 公分)² = (3,14)(25 厘米²)
2號管道中的水流量：
A₁ v₁ = A.₂ v₂
（3,14）（100公分）²)(30 厘米/秒) = (3,14)(25 厘米²（v）₂)
(100)(30 公分/秒) = (25)(v₂)
3000 / 25 = v₂
v₂ = 120 公分/秒
正確答案是C。

2. 油從管道 A 流向管道 B，然後流向管道 C。管道 A 的橫截面積與管道 C 的橫截面積之比為 5:3。如果管道 A 中的油流量等於 2v那麼，管道 C 中的油流量為…
A. (3/10)v
B. 2v
C.（10/3）v
D. 5v
E.9v

討論 ：
已知 :
A₁ = 5，A₂ = 3，v₁ = 2v
問 :
v₂ ?
Jawab :
A₁ v₁ = A.₂ v₂
(5)(2v) = (3)(v₂)
10v = 3(v₂)
v₂ = (10/3)v
管道 C 中的油流量為 (10/3)v
正確答案是C。

3. 如圖所示，液體在管道中流動。若管道橫截面積 A1 ₌ 8 cm2 ^， A2 ₌ 2 cm2 ^，液體流速 v2 ₌ 2 m/s，則 v1 的大小_為…

A. 0,5毫秒^-1
B. 1,0毫秒^-1
C. 1,5毫秒^-1
D. 2,0毫秒^-1
E. 2,5毫秒^-1

彭巴哈桑
已知 :
橫截面積 1 (A₁）= 8厘米²
橫截面積 2 (A₂）= 2厘米²
橫截面 2 處的液體速度 (v)₂) = 2 公尺/秒
問 ：橫截面 1 處的液體速度 (v)₁)
Jawab :

流體連續性方程 :
A₁ v₁ = A.₂ v₂
8 v₁ = (2)(2)
8 v₁ = 4
v₁ = 4 / 8 = 0,5 公尺/秒
正確答案是 A。

4. 看圖！如果大截面管的直徑是小截面管直徑的兩倍，那麼小管中的流體流速就是…

A. 01毫秒 ^{- 1}
B. 04毫秒 ^{- 1}
C. 08毫秒 ^{- 1}
D. 16毫秒 ^{- 1}
E. 20毫秒 ^{- 1}

彭巴哈桑
已知 :
大橫斷面直徑（d）₁）= 2
大橫截面半徑（r）₁) = ½ d₁ = ½ (2) = 1
大橫截面積（A₁) = πr₁² = π (1)² = π (1)= π
小橫斷面直徑（d）₂）= 1
小橫截面半徑（r₂) = ½ d₂ = ½ (1) = ½
橫截面積小（A₂) = πr₂² = π (1/2)² = π (1/4)= ¼ π
大橫截面中的流體流速（v₁) = 4 公尺/秒
問 ：小橫斷面上的流體流速 v₂)
Jawab :
流體連續性方程 :
A₁ v₁ = A.₂ v₂
π 4 = ¼ π (v₂)
4 = ¼ (v₂)
v₂ = 8 公尺/秒
正確答案是C。