有效數字規則

關於有效數字法則的文章

有效數字 是透過測量得到的數值，由確定有效數字（在測量儀器上讀取）和一個最終估計數字組成。

假設我們用直尺測量物體的長度（直尺的精確度為 1 毫米或 0,1 公分），並將結果以 3 位有效數字表示，例如 4,55 公分。如果用遊標卡尺測量物體的長度（遊標卡尺的精確度為 0,1 毫米或 0,01 公分），並將結果以 4 位有效數字表示，例如 4,485 公分；如果用螺旋測微器測量物體的長度（螺旋測微器的精度為 0,01 毫米或 0,001 公分測量物體的長度（螺旋測微器的精度為 0.01 毫米或 0.001 公分），並將結果以 5484 45.45這表明，測量結果的有效數字位數反映了測量的精確度。有效數字位數越多，測量精度越高。當然，用螺旋測微器測量物體的長度比用遊標卡尺和直尺測量更精確。

使用尺測量的結果以兩位有效數字表示：4,55 公分。前兩個數字，即 4 和 5，是精確值，因為它們可以從刻度上讀取；而最後一個數字，即 5，是估計值，因為該數字無法從刻度上讀取，只能估計。

1. 所有非零數字均為有效數字。
2. 兩個非零數字之間的零是有效數字。例如： 1208 有四位有效數字。 2,0067 有五個有效數字。
3. 僅用作小數位的零不是有效數字。例如：0,0024 它有兩個有效數字，分別是 2 和 4。
4. 小數點後最後一行的所有零都是有效數字。 例 1 ：0,003200 有四個有效數字，分別是 3、2 和數字 32 後面的兩個零。 例 2 ：0,005070 有四個有效數字，分別是 5、0、7、0。例 3 :  20,0 它有兩個有效數字，分別是 2 和 0。
5. 科學計數法中，序數詞之前的所有數字都是有效數字。例如： 3,2 x 10⁵ 有兩個有效數字，即 3 和 2。 4,50 x 10³ 它有三個有效數字，分別是 4、5 和 0。

有效數字乘除法規則

乘法或除法運算的結果必須包含與參與運算的數值中有效數字位數最少的數值相同的數字位數…

有效數字乘法範例

例1： 3,4 x 6,7 ……？

有效數字位數最少的是兩位數（3,4 和 6,7 都有兩位有效數字）。結果是 22,78。這個結果必須四捨五入到 23（兩位有效數字）。 3,4 × 6,7 = 23

例2： 2,5 x 3,2 ……？

最少需要保留兩位有效數字（2,5 和 3,2 都只有兩位有效數字）。如果用計算機計算，結果是 8。我們需要加一個零。 2,5 × 3,2 = 8,0（兩位有效數字）

 例3： 1,0 x 2,0 = 2,0 （兩位有效數字），而非 2

有效數字除法範例：

例1： 2,0 : 3,0 ……？

最少有效數字是兩位。如果使用計算器，結果為 0,666666…，必須四捨五入到兩位有效數字： 2,0 : 3,0 = 0，67 （兩個有效數字，即 6 和 7）。

例2： 2,1 : 3,0 ……？

最少需要保留兩位有效數字。如果使用計算器，結果為 0,7。必須加一個零才能確保有兩位有效數字。 2,1 : 3,0 = 0，70 （兩位有效數字，即 7 和 0）

有效數字加減法規則

加法或減法運算的結果，其精度不得高於精度最低的那個數。

例1：3,7 – 0,57 = …？

3,7 的精度最低。用計算機算出來是 3,13。這個結果比 3,7 更精確，所以應該四捨五入到 3,1。3,7 – 0,57 = 3,1

例2：10,24 + 32,451 = …… ？

10,24 的精度最低。如果使用計算器，結果為 42,691。這個結果比 10,24 更精確，因此應該四捨五入為 42,69。10,24 + 32,451 = 42,69

例 3：10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ？

2,6 的精度最低。將它們相加得到 45,297。這個結果比 2,6 更精確，因此應該四捨五入為 45,3。10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3

加法或減法結果的有效數字位數並不重要。

問題範例

1. 測量一塊長方形土地的長和寬的結果分別為12,23公尺和14,3公尺。根據有效數字規則，這塊土地的面積是…
A. 175,8890 米²
B. 175,889 米²
C. 175,89 米²
D. 175,8 米²
E. 175 米²
彭巴哈桑
面積 = 12,23 × 14,3 = 174,889 平方米²
乘法運算中有效數字的規則是：結果的有效數字位數必須等於兩個被乘數中有效數字位數最少的數。例如，12,23 有 4 位有效數字，14,3 有 3 位有效數字。由於有效數字位數最少的是 3，所以結果也必須有 3 位有效數字。

174,889 有 6 位有效數字，所以必須四捨五入到只有 3 位有效數字 = 175。
正確答案是 E。

2. 測量物體長度時，測量結果為0,08020公尺。 重要數字 測量結果如下…
A. 一
B.二
C. 三
D. 四
E. 五
彭巴哈桑
根據有效數字規則，0,08020 的有效數字位數為 4 位（0,0）。8020)