關於靜電的例題
介紹
靜電是我們日常生活中常遇到的物理現象。從觸摸門把手時感受到的輕微電擊，到用塑膠梳子梳頭時頭髮豎立的現象，所有這些都可以用靜電原理來解釋。本文將探討幾個靜電問題的例子，概述其基本概念並應用相關定律。
了解靜電
靜電是指物體表面電荷的累積。這是由於電子從一個物體轉移到另一個物體造成的，通常是由摩擦引起的，例如氣球摩擦頭髮。這種電荷產生的力遵循庫侖定律。
庫侖定律指出，兩個帶電物體之間的作用力與它們各自電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比。此定律的數學公式為：
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
在哪裡：
– \( F \) 是兩個電荷之間的作用力，
– \( k \) 是庫侖常數 (\( 8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \))，
– \( q_1 \) 和 \( q_2 \) 分別是電荷量的大小，
– \( r \) 是兩個電荷之間的距離。
範例問題和討論
問題 1：計算庫侖電場力
兩個電荷量分別為 5 μC 和 -3 μC 的電荷相距 20 cm。計算這兩個電荷之間的電場力！
討論：
首先，將電荷和距離的單位轉換為國際單位制（SI）：
– \( q_1 = 5 \, \mu C = 5 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -3 \, \mu C = -3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r = 20 \, cm = 0.2 \, m \)
利用庫侖定律計算力的大小：
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
代入已知值：
\[ F = \left( 8.99 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \right) \frac{{|5 \times 10^{-6} \, C \times (-3 \times 10^{-6} \, C)|}}{(0.2 \}) \^2 \
\[ F = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{15 \times 10^{-12}}}{{0.04}} \]
\[ F = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times 3.75 \times 10^{-10} \]
\[ F = 3.37 \, N \]
兩個電荷之間的作用力為 3.37 N，由於其中一個電荷為負，因此此作用力為吸引力。
問題 2：距離對庫侖力的影響
兩個電荷 \( +4 \, \mu C \) 和 \( +6 \, \mu C \) 相距 0.1 m。若兩個電荷之間的距離增加到 0.2 m，求庫侖力如何改變！
討論：
首先，計算初始距離 \( 0.1\, m \) 處的力：
– \( q_1 = 4 \, \mu C = 4 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 6 \, \mu C = 6 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r_1 = 0.1 \, m \)
\[ F_1 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_1^2}} \]
代入已知值：
\[ F_1 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{24 \times 10^{-12}}}{{(0.1)^2}} \]
\[ F_1 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times 2.4 \times 10^{-10} \]
\[ F_1 = 2.1576 \, N \]
現在，計算新距離 \( 0.2 \, m \) 處的力：
– \( r_2 = 0.2 \, m \)
\[ F_2 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_2^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{24 \times 10^{-12}}}{{(0.2)^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times 6 \times 10^{-11} \]
\[ F_2 = 0.5394 \, N \]
因此，當兩個電荷之間的距離從 0.1 公尺增加到 0.2 公尺時，庫侖力從 2.1576 牛頓減小到 0.5394 牛頓。
問題 3：移動負載所做的功
一個電荷量為 q = 2 μC 的電荷在電位分別為 V_A = 100 V 和 V_B = 40 V 的電場中從 A 點移動到 B 點。移動該電荷需要做多少功？
討論：
在電場中移動電荷所做的功可以用以下公式計算：
\[ W = q (V_A – V_B) \]
代入已知值：
– \( q = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( V_A = 100 \, V \)
– \( V_B = 40 \, V \)
\[ W = (2 \times 10^{-6} \, C) (100 \, V – 40 \, V) \]
\[ W = (2 \times 10^{-6} \, C) \times 60 \, V \]
\[ W = 1.2 \times 10^{-4} \, J \]
因此，移動電荷所做的功為 \( 1.2 \times 10^{-4} \, J \)。
結論
靜電是一種奇妙的現象，在日常生活中扮演著重要的角色。理解庫侖定律和電場原理等基本概念對於分析和解決相關問題至關重要。透過本文討論的實例，我們可以運用物理理論來理解電荷之間的相互作用以及它們之間作用力的大小。有了紮實的理解，我們就能更認識並控制日常生活中的靜電現象。
