单摆的谐振动公式

单摆谐振动的例题和公式

简谐振动

1. 一个物体以 5 Hz 的频率左右振动。该物体从平衡位置开始向右运动。物体到达最右点 11 次所需的时间是……

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

讨论
已知：
频率 (f) = 每秒振动次数 = 5 Hz
周期 (T) = 完成一次振动所需的时间 = 1/f = 1/5 = 0,2 秒
问： 到达最右侧点 11 次所需的时间是……
回答 ：
物体运动模式（1次振动）：B → C → B → A → B
在一次振动过程中，物体会进行 4 次运动，即 B 到 C、C 到 B、B 到 A、A 到 B。
完成一个动作所需的时间为 0,2 秒 / 4 = 0,05 秒。

因此，到达最右点 (C) 11 次所需的时间为 (10 x 0,2 秒) + 0,05 秒 = 2 秒 + 0,05 秒 = 2,05 秒。
正确答案是 A。

2. 一根弹簧悬挂着一个重物并使其振动。为了使振动频率变为原来的两倍，需要改变重物的质量……

1. 原始载荷质量的两倍
2. 原载荷质量的四倍
3. 原载荷质量的一半
4. 原载荷质量的四分之一

讨论
弹簧振动频率的计算公式：
信息：
f = 频率，k = 弹簧常数，m = 负载质量
当 k = 1 次，m = 1 次时，弹簧振动的频率 (f)：
因此，当弹簧振动的频率（f）变为原来的2倍时，质量（m）变为原来的0,25倍或1/4倍：
正确答案是D。

单摆

3. 两个单摆分别位于两个不同的位置。第二个单摆的摆线长度是第一个单摆摆线长度的0,4倍，第二个单摆所在位置的重力加速度是第一个单摆所在位置的重力加速度的0,9倍。第一个单摆的频率与第二个单摆的频率之比是……

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

讨论
已知：
第一根摆线的长度（l）₁）= 1
第二根摆线的长度（l）₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
第一个摆所在位置的重力加速度 (g)₁）= 1
摆锤第二个位置处的重力加速度（g）₂) = 0,9 (1) = 0,9
问： 比较第一个摆的频率（f）。₁) 与第二个摆的频率 (f) 相同₂)
回答 ：
第一个摆的频率（f）₁）：
第二个摆的频率（f）₂）：
比较第一个摆的频率（f）。₁) 与第二个摆的频率 (f) 相同₂）：

正确答案是 A。

4. 一根绳子上悬挂着一个重物，绳子发生挠曲，使其做频率为 0,5 Hz 的简谐运动。如果绳子伸长到原来的 4 倍，周期为……

1. 四分之一秒
2. 半秒
3. 2检测
4. 4检测

讨论
已知：
摆频率 (f) = 0,5 Hz
问： 如果摆线的长度 (l) 变为原来的 4 倍，那么摆的周期 (T) 是多少？
回答 ：
初始摆周期：
绳子的初始长度：
如果将绳子延长至原长度的 4 倍：
所以，摆的周期是：
摆的周期为4秒。
正确答案是D。