完全弹性碰撞
如果两个物体碰撞前后，每个物体的动量或动能分别相等，则称这种碰撞为完全弹性碰撞。换句话说，动量守恒定律和动能守恒定律都适用于完全弹性碰撞。“弹性”一词表明，碰撞后两个物体不会粘在一起，而是相互弹开。每个物体的动量都守恒。
每个物体的动量守恒。
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁ ' + m₂v₂ ' ………………… ..方程1.5
每个物体的动能守恒。
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. 方程式 1.6
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完全弹性碰撞必须是无声的，并且不会因两个碰撞物体之间的摩擦而产生热量。如果两个物体的碰撞产生噪声和热量，则物体的动能不守恒。部分动能转化为声能和热能，部分转化为内能。原子和亚原子粒子的碰撞就是完全弹性碰撞的一个例子。
在完全弹性碰撞问题中，如果已知初始速度而未知最终速度，则仅使用公式 1.5 和 1.6 无法解决问题。因此，需要对这两个公式进行推导，以得出其他公式，从而确定最终速度。
移除系数 1/2，然后对 1.6 进行操作
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m1 ( v1² - v1'² ) = m2 ( v2'² - v2² ) — > (a + b)(a - b ) = a² - b²
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. 方程 1.7
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对公式 1.5 进行操作
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) ………………….. 公式 1.8
将公式 1.7 除以公式 1.8 即可得到最终结果
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v₁ – v₂ = – ( v₁ ' – v₂ ' ) ………………….. 公式 1.9
方程 1.5 和 1.9 可用于求解完全弹性碰撞问题。结合方程 1.5 和 1.9，可以得到两个方程，用于在质量和初始速度未知的情况下确定两个物体的最终速度。
使用上述方程解答问题时，请正确使用 v₁和v₂的符号。如果物体 1 向右移动，则 v₁为正；反之，如果物体 2 向左移动，则 v₂为负。如果两个物体沿不同方向移动，但没有关于运动方向的信息，则 v₁和v₂的符号必须不同，例如，v₁为正，v₂为负。
4.1.1 质量相同的两个物体
如果 m 1 = m 2，则 v 1 ' = v 2且 v 2 ' = v 1。
如果两个物体沿不同方向运动呢？
例如，如果在碰撞前物体 1 向右移动，物体 2 向左移动，则碰撞后物体 1 将向左移动（v 1 ' = – v 2），物体 2 将向右移动（v 2 ' = v 1 ）。
如果其中一个物体最初处于静止状态呢？
例如，如果碰撞前物体2处于静止状态（v₂ = 0），则碰撞后物体1仍处于静止状态（v₁ ' = 0），物体2将以与物体1初始速度相同的速度运动（v₂ ' = v₁ ）。如果碰撞前物体1向右运动，则碰撞后物体2也将向右运动。因此，两个物体交换速度。
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例题 4
物体A（2 kg）和物体B（2 kg）分别以4 m/s和2 m/s的速度沿相反方向运动。如果物体A和B发生完全弹性碰撞，那么物体A和物体B的最终速度分别是多少？
已知：
m A = 2 kg，m B = 2 kg，v A = 4 m/s，v B = – 2 m/s
通缉： v A ' 和 v B '
解决方案：
vA ' = -2 米/秒，vB ' = 4 米/秒
碰撞后，物体A以2米/秒的速度运动，物体B以4米/秒的速度运动，方向相反。如果碰撞前物体A向右运动，物体B向左运动，那么碰撞后物体A将向左运动，物体B将向右运动。
例题 5
物体A（2 kg）以2 m/s的速度向右运动，并与静止的物体B（2 kg）发生碰撞。如果这两个物体发生完全弹性碰撞，那么物体A和物体B的最终速度分别是多少？
已知：
m A = 2 kg，m B = 2 kg，v A = 2 m/s，v B = 0 m/s
通缉： v A ' 和 v B '
解决方案：
vA ' = 0 且 vB ' = 2 米/秒
碰撞后，物体 A 处于静止状态，物体 B 以 2 米/秒的速度向右运动。
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4.1.2 两个质量不同的物体
如果两个物体的初始速度和质量不同（差异很小），则可以通过公式 1.10 和 1.11 计算它们的最终速度。
如果物体 2 最初处于静止状态（v 2 = 0），则方程 1.10 变为方程 1.12，方程 1.11 变为方程 1.13。
若 v₂ = 0，m₁非常大，m₂ 非常小，则通过求解方程 1.12 和 1.13，可得 v₁' = v₁ 和 v₂' = 2v₁。若v₂ = 0，m₁非常小， m₂非常大，则通过求解方程 1.12 和 1.13，可得v₁ ' = -v₁和v₂ ' = 0。正负号表示运动方向相反。
例题 6
一个质量为 1 kg 的物体以 20 m/s 的速度运动，并与一面墙发生完全弹性碰撞。物体和墙的最终速度分别是多少？
已知：
m A = 1 kg，v A = 20 m/s，m B = 非常大，v B = 0
需要：v A ' 和 v B '
解决方案：
vA ' = -20 m/s，vB ' = 0
碰撞后，物体A以20米/秒的速度反弹，物体B保持静止。如果碰撞前物体A向右运动，则碰撞后物体A向左运动。
