关于凸面镜成像的文章
为了理解凸面镜的成像原理，请学习以下例题及解答。在本例中，假设物体与凸面镜之间存在一定距离。
然后画出凸面镜的成像图、像距凸面镜的距离以及凸面镜的像放大率。
假设一个凸面镜的半径为 30 厘米。画出成像图，并确定像距和像的放大率，如果：
a) 物距小于焦距 (do < f)
b) 物距等于焦距（do = f）
c) 物距大于焦距且小于镜面曲率半径（f < do）。
d) 物距等于镜面曲率半径（do = R）
e) 物距大于镜面曲率半径（do > R）
已知：
凸面镜的曲率半径 (R) = 30 厘米
凸面镜的焦距 (f) = R / 2 = 30/2 = -15 厘米
焦点位于凸面镜的后方，光束无法穿过该焦点。因此，凸面镜的焦点记为负号。
解决方案：
物距小于凸面镜的焦距（do < f）。
假设物体到镜子的距离分别为 5 厘米和 10 厘米。
-
焦距 (f) = -15 厘米，物距 (d<sub> o</sub> ) = 5 厘米
图像距离（di ）：
1/di = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
at = -20/4 = -5 厘米
像距 (di) 为负号，表示像是虚像，或者像在镜子后面，光束无法穿过像。
像距 (d) 5 厘米等于物距 (d) 5 厘米
图像的线性放大率（M）：
M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = 1 次
图像的线性放大率（M）1 表示图像的大小等于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正号，表示图像是正立的。
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焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 10 厘米
图像距离（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
at = -30/5 = -6 厘米
像距 (di) 为负号，表示像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
像距（di）6厘米小于物距（do）10厘米。
图像的线性放大率（M）：
M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6 倍
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正号，表示图像是正立的。
物距等于凸面镜的焦距（do = f）。
焦距（f）= 物距（do）= 15 厘米。
图像距离（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/15 = -2/15
at = -15/2 = -7.5 厘米
像距 (di) 为负号，表示像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
像距 (di) 为 7.5 厘米，小于物距 (do) 为 15 厘米。
图像的线性放大率（M）：
M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5 倍
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正号，表示图像是正立的。
物距大于凸面镜的焦距且小于其曲率半径（f < do < R）。
假设物体到镜子的距离分别为 20 厘米和 25 厘米。
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焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 20 厘米
图像距离（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
at = -60/7 = -8.6 厘米
像距 (di) 为负号，表示像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
像距 (di) 为 8.6 厘米，小于物距 (do) 为 20 厘米。
图像的线性放大率（M）：
M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4 倍
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正号，表示图像是正立的。
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焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 25 厘米
图像距离（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
at = -375/35 = -10.7 厘米
像距 (di) 为负号，表示像是虚像，或者像在凹面镜后面，光束无法穿过像。
像距 (di) 为 10.7 厘米，小于物距 (do) 25 厘米。
图像的线性放大率（M）：
M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 倍
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正号，表示图像是正立的。
物距等于凸面镜的曲率半径（do = R）。
镜子的曲率半径（R）= 物距（do）= 30 厘米。
图像距离（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
at = -30/3 = -10 厘米
像距 (di) 为负号，表示像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
像距 (di) 为 10 厘米，小于物距 (do) 30 厘米。
图像的线性放大率（M）：
M = -di / do = -(-10)/30 = 1/3
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正号，表示图像是正立的。
物距大于凸面镜的曲率半径（do > R）
假设物体到镜子的距离分别为 40 厘米和 50 厘米。
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焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 40 厘米
图像距离（di ）：
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
at = -120/11 = -10.9 厘米
像距 (di) 为负号，表示像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
像距 (di) 为 10.9 厘米，小于物距 (do) 40 厘米。
图像的线性放大率（M）：
M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 倍
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正号，表示图像是正立的。
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焦距 (f) = -15 厘米，物距 (do) = 50 厘米
图像距离（di ）：
1/di = 1/f – 1/di = -1/15 – 1/50 = -10 / 150 – 3 / 150 = -13 / 150
at = -150/13 = -11.5 厘米
像距 (di) 为负号，表示像是虚像，或者像在凸面镜后面，光束无法穿过像。
像距（in）11.5厘米，小于物距（do）50厘米。
图像的线性放大率（M）：
M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 倍
图像的线性放大率 (M) 小于 1，这意味着图像的大小小于物体的大小。
图像的线性放大率 (M) 为正号，表示图像是正立的。
