关于发散（凹）透镜方程的文章
在推导凹透镜方程之前，首先要了解凹透镜的符号规则。
凹透镜的符号规则
以下是凹透镜的符号规则。
–物距（do）
如果物体位于透镜与光束方向相同的一侧，则物距为正值。
–像距 (di)
如果一束光线穿过像，则像距为正（实像）。如果像没有穿过光束，则像距为负（虚像）。
–焦距 (f)
如果一束光线穿过透镜的焦点，则透镜的焦距为正值。反之，如果光线不穿过透镜的焦点，则透镜的焦距为负值。凹透镜的焦点不被光线穿过，因此凹透镜的焦距为负值。
物体的高度（ho）
如果物体位于主轴上方，则物体的高度为正（物体正立）。相反，如果物体位于主轴下方，则物体的高度为负（物体倒立）。
–图片的高度（hi）
如果像位于主轴上方，则像高为正（像为正立）；如果像位于主轴下方，则像高为负（像为倒立）。
–图像放大倍数 (m)
如果图像的放大倍数大于1，则图像尺寸大于物体尺寸。如果图像的放大倍数等于1，则图像尺寸等于物体尺寸。如果图像的放大倍数小于1，则图像尺寸小于物体尺寸。
凹透镜的方程
根据下图，两束光线被吸引到凹透镜上，凹透镜折射光束。
s = do = 物距，s' = di = 像距，h = P P' = 物高，h' = Q Q' = 像高，F 1和 F 2 = 凹透镜的焦点。
P'AP 三角形与 Q'AQ 三角形相似。因此：
三角形BF²A与三角形Q'F²Q相似，其中 AB 的长度等于物体的高度 (h)，F²A 的长度等于凹透镜的焦距 (f)。因此：
根据凹透镜的符号规则，该方程可以改写成与曲面镜方程类似的形式。
如果像距 (di) 为负值，则表示光束没有穿过图像。
焦距 (f) 也取负号，因为凹透镜的焦点不被光线通过（参见上图的成像示意图）。根据这一说法，凹透镜的方程变为：
do = 物距，di = 像距，f = 焦距
图像放大倍数（m）
观察上图所示的成像过程。三角形 P'AP 和 Q'AQ 相似，因此我们可以推导出物距和像距与物高和像高之间的关系：
通过添加 m，该方程可以改写为如下形式：
m = 图像的放大倍数
ho = 物体高度（如果物体位于主轴上方或物体竖直，则为正值）
hi = 图像高度（如果图像高于主轴或图像是正立的，则为正值）
do = 物距（如果光束穿过物体，则为正值）
di = 像距（如果光束穿过像或像是实像，则为正值）
