阿基米德原理

关于阿基米德原理的文章

质量巨大的船不会沉没，而体积很小的石头却会沉没。这是为什么呢？如果你理解浮力和阿基米德原理，答案就显而易见了。

在日常生活中，我们会发现，像石头这样的物体浸入液体中后，重量会比未浸入液体中的物体轻。你可能觉得很难把一块石头从地面上提起来，但同样的石头却能毫不费力地从海水底部浮起来。这是由于浮力的作用。浮力是由于不同深度处流体压力的差异造成的。流体压力随深度增加而增大，流体越粘稠，压力越大。当物体浸入液体中时，物体上方和下方的流体压力会存在差异。物体下方的流体压力高于物体上方的流体压力。

如图所示，一个物体漂浮在水中。物体底部的流体压力高于物体顶部的流体压力。这是因为物体下方的流体深度比物体上方的流体深度要大得多（p）。₂ > h₁).

深度为 h2 处的流体压力_为：

深度为 h1 处的流体压力_为：

F₂ ₌流体作用于物体底部的力，F₁ ₌流体作用于物体顶部的力，A = 物体的表面积

_F₂与 F₁_之差即为流体对物体施加的总力，我们称之为浮力。浮力的大小为：

_浮力F = F ₂ − F ₁

F_浮力= (ρ gh ₂ A) − (ρ gh ₁ A)

F_浮力= ρ g A (h ₂ − h ₁ )

_浮力F = ρ F g A h

_浮力F = ρ F g V

ρF = 流体密度，g =_{重力加速度}，V = 流体中物体的体积

因此，我们可以写出上面表示浮力大小（F 浮力）的方程：

F_浮力= ρ _F g V → m = ρ V

_浮力F = m _F g

_浮力F = w _F

m _F g = w _F = 与浸入物体体积相同的液体的重量。

根据上述方程，我们可以说浮力等于被排开流体的重量，被排开流体的体积与浸入流体中的物体的体积相似。

如果将物体插入流体中使其漂浮，而插入的物体部分只是物体的一部分，

那么，物体排开的流体体积就等于物体浸入流体部分的体积。无论物体是什么，形状如何，每个人都会经历同样的现象。这就是阿基米德（公元前287-212年）的研究成果，即著名的阿基米德原理。

阿基米德原理指出：

当物体全部或部分浸入液体中时，液体会对物体施加向上的力（浮力），该向上的力（浮力）的大小等于物体所排开的液体的重量。

阿基米德的故事

公元前287年至212年间生活的阿基米德受国王希伦二世委托，调查国王的王冠是否由纯金打造。为了确定王冠的成分，阿基米德起初感到困惑。问题在于，王冠形状不规则，无法先将其破坏以确定其是否由纯金制成。

判断一顶王冠是否由纯金制成，首先要测定王冠的重量，然后将其与黄金的比重进行比较。如果王冠由纯金制成，那么王冠的比重就等于黄金的比重。

物体的比重是指物体在空气中的重量与具有相同体积的水的重量之比。数学表达式为：

如何确定与物体体积相同的水的重量？

根据阿基米德原理，与物体体积相同的水的重量等于物体下沉时（物体完全浸入水中）所受到的浮力大小。这与物体在水中称重时所失去的重量相同。因此：

为了确定皇冠的比重，首先将皇冠在空气中称重（皇冠在空气中的重量）。然后将皇冠放入水中再次称重，得到皇冠的重量减轻值。因此：

测得皇冠的比重后，将其与黄金的比重进行比较。黄金的比重为19.3。如果皇冠的比重等于黄金的比重，则该皇冠由纯金制成。但如果皇冠并非由纯金制成，则其比重与黄金的比重不同。

为什么这艘船不会沉没？

如果物体的密度小于水的密度，那么物体就会漂浮。反之，如果物体的密度大于水的密度，那么物体就会下沉。大多数船只由铁和钢制成。铁和钢的密度为 7.8 × 10³ ^kg /m³ ^，而水的密度为 1.00 × 10³ ^kg /m³ ^。看起来铁和钢的密度大于水的密度。在这种情况下，铁和钢的比重为 7.8。这艘船应该会沉没。为什么这艘船没有沉没呢？这是因为船的总密度小于水或海水的密度。

例题1：

一块质量为 40 kg 的石头沉在池塘底部。如果石头的体积为 0.2 m³，那么将石头提起所需的最小力是多少？

已知：

石头的质量 (m) = 40 kg

石块体积 (V) = 0.02^立方米

水的密度 = 1000 kg/ ^m³

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

要求： F级及以上

解决方案：

_浮力F = w _F

_浮力F = m _F g → m = pV

_浮力F = ρ _F g V

F_浮力= (1000 kg/m ³ )(10 m/s ² )(0.02 m ³ )

_浮力F = 200 kg·m/ ^s²

_浮力F = 200 N

石头的重量 (w) = mg

石头的重量 = (40 kg)(10 m/s ² )

石头的重量 = 400 kg m/ ^s²

石头重量 = 400 牛顿

提起这块石头所需的最小力：

石头的重量 – 浮力 = 400 N – 200 N = 200 N

例题2：

物体在水中的重力加速度分别为 5000 kg·m/s²^和4000 kg·m/s² ^。如果物体的密度为 2000 kg/m³ ^，求物体的质量和体积。已知 g = 10 m/ ^s²

解决方案

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物体密度 = 2000 kg/ ^m³

水的密度 = 1000 kg/ ^m³

物体在空气中的重量 = 5000 kg m/ ^s²

物体在水中的重量 = 4000 kg m/ ^s²

浮力（F_浮力）= 物体在空气中的重量 – 物体在水中的重量

浮力 F = 5000 kg m/s² ^– 4000 kg m/ ^s²

浮力 F = 1000 kg·m/ ^s²

F 浮力 = 排开水的重量

浮力 F = (水的质量)(g)

浮力 F = (排开水的体积)(水的密度)(g)

物体排开的水的体积 = 物体在水中的体积

物体体积 = 0.1^立方米

物体的质量 = ？

ρ = 米 / 伏

m = ρ V

m = (2000 kg / m ³ )(0.1 m ³ )

m = 200公斤

物体质量 = 200 千克

例题3：

如果一个气球要举起 500 公斤的重物，需要多少体积的氦气？

解决方案：

氦气的密度 = 0.1786 kg/ ^m³

空气密度 = 1.293 kg/ ^m³

浮力 = 物体排开空气的重量 = 物体的重量 + 氦气的重量

浮力 = 物体的重量 + 氦气的重量

浮力 = （负载质量）g + （氦气质量）g

浮力 = (负载质量 + 氦气质量)g —- 公式 1

浮力 = 物体排开空气的重量

浮力 = (被排开空气的质量)(g) —- 公式 2

我们将公式 1 和公式 2 结合起来：

（负载质量 + 氦气质量）g = （被排开的空气质量）g

负载质量 + 氦气质量 = 排开空气的质量

500 kg + (ρ氦)(V氦) = (ρ水)(V水)

500 kg = (ρ 水)(V 水) – (ρ 氦)(V 氦)

被排开的空气体积（V_air）= 气球中氦气的体积（V_helium）

500 千克 = (ρ 水 – ρ 氦)(V)

这是在地球表面举起重物所需的最小氦气量。要使气球升得更高，就需要增加氦气的体积。之所以要增加氦气的体积，是因为空气密度随高度降低。