5 个体积膨胀问题示例
1. 一个实心铝球由铝制成，铝的线膨胀系数为 24 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ 。如果该球在 30 ° C 时的体积为 30 cm³，那么为了使该球的体积增加到 30,5 cm³ ，该球必须加热到…… ° C的温度。
讨论
已知：
线膨胀系数 (α ) = 24 × 10⁻⁶ ° C⁻¹
体积膨胀系数 (γ ) = 3a = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
初始温度 (T1 ) = 30 ℃
初始体积（V1 ） = 30 cm³
最终体积 (V₂ ) = 30,5 cm³
体积变化 (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
问题：最终温度（T2）
回答 ：
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5厘米3 =（72 x 10-6 度C-1)（30厘米3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T2 = 260 ℃
2. 一个空心玻璃球的线膨胀系数为 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ 。在 20 ° C 时，球的内径为2,2 cm。如果球的内径增加到 2,8 cm，那么最终温度是多少？
讨论
已知：
线膨胀系数 (α ) = 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹
体积膨胀系数 (γ ) = 3α = 3×9× 10⁻⁶ ℃ ⁻¹ = 27× 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
初始温度 (T1 ) = 20 ℃
初始直径 (D1 ) = 2,2 厘米
最终直径（D2 ） = 2,8 厘米
初始半径（r₁ ） = D₁ / ₂ = 2,2 cm³ / ₂ = 1,1 cm³
最终半径 (r₂ ) = D₂ / 2 = 2,8 cm³ / 2 = 1,4 cm³
初始体积 (V₁ ) = 4/3 π r₁³ = (4/3)( 3,14 )(1,1 cm) ³ = (4/3)(3,14)(1,331 cm³ ) = 5,57 cm³
最终体积 (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
体积变化 (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
问题：最终温度（T2 ）
回答 ：
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91厘米3 =（27 x 10-6 度C-1)(5,57厘米3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T 2 – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T2 = 39020 ℃
3. 当空气被加热时，体积的增加与……成正比。
A. 初始温度
B. 最终温度
C. 温度升高
D. 初始体积
E. 最终卷
讨论 ：
空气体积的增加与温度的升高或变化成正比。温度升高幅度越大，体积增加幅度也越大。
4.一个4升的玻璃容器装满水，然后加热，使温度升高20 ℃。结果发现部分水溢出。已知玻璃的线膨胀系数为9×10⁻⁶℃ ⁻¹；水的体积膨胀系数为2,1×10⁻⁴℃ ⁻¹ ，那么溢出的水量是多少？
A. 0,015升
B. 0,018升
C. 0,020升
D. 0,021升
E. 0,025升
讨论
已知：
玻璃容器和水的初始体积（V <sub>o</sub> ）= 4 升
玻璃和水的温度变化 ( ΔT) = 20 ℃
玻璃的线膨胀系数 (α) = 9 × 10⁻⁶ ℃ ⁻¹
玻璃体积膨胀系数 (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
水的体积膨胀系数（γ）= 2,1 x 10 -4 o C -1
问： B洒了多少水？
回答 ：
体积膨胀公式：
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
信息：
V = 最终体积，V o = 初始体积，ΔV = 体积变化量，γ = 体积膨胀系数，ΔT = 温度变化量。
计算玻璃容器体积的变化量：
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 升
计算水体积的变化：
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 升
水量的变化大于玻璃容器的容量，所以有些水溢出来了。
计算溢出的水量：
0,0168 升 – 0,002160 升 = 0,01464 升 = 0,015 升
正确答案是 A。
5. 一个由钢制成的容器（线膨胀系数 = 10）-5 oC-1）容量为6升，装满丙酮液体（体积膨胀系数=1,5×10）-3 oC-1如果两者都被加热，使得室温从0升高到o摄氏度到40oC，那么泄漏的丙酮体积是……
A. 0,35升
B. 0,48升
C. 0,58升
D. 1,36升
E. 1,48升
讨论
已知：
钢制容器和丙酮的初始体积（V <sub>o</sub> ）= 6 升
钢制容器和丙酮的温度变化 ( ΔT ) = 40 ℃
钢的线膨胀系数（α）= 10 -5 o C -1
钢的体积膨胀系数 (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
丙酮体积膨胀系数（γ）= 1,5 x 10 -3 o C -1
问： B洒了多少水？
回答 ：
体积膨胀公式：
ΔV = γ V o ΔT
信息：
ΔV = 体积变化量，γ = 体积膨胀系数，V o = 初始体积，ΔT = 温度变化量。
计算钢制容器的体积变化：
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 升
计算丙酮的体积变化：
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 升
丙酮的体积变化大于钢制容器的体积变化，因此部分水会溢出。
计算溢出的水量：
0,360 升 – 0,00720 升 = 0,3528 升 = 0,35 升
正确答案是 A。
