5 个关于长度扩展的问题示例
1. 一根温度为20℃的钢棒oC 的长度为 40 厘米。钢的线膨胀系数为 10。-5 oC-1钢材长度的增加和钢材的最终长度 苏沪 70oC是……
讨论
已知：
温度升高 (ΔT) = 70oC - 20oC = 50oC
初始长度（L）1) = 40 厘米
钢的线膨胀系数 (a) = 10-5 oC-1
问： 长度增加量 (ΔL) 和最终长度 (L)2)
回答 ：
a) 长度增加量 (ΔL)
ΔL = α L1 ΔT
ΔL = (10-5 oC-1)(40 厘米)(50oC)
ΔL = (10-5)(2 x 103） 厘米
ΔL = 2 x 10-2 cm
ΔL = 2 / 102 cm
ΔL = 2 / 100 厘米
ΔL = 0,02厘米
b) 最终长度（L）2)
L2 = 升1 +ΔL
L2 = 40 厘米 + 0,02 厘米
L2 = 40,02厘米
2. 一种金属经历了30的温度变化oC 变为 80oC. 如果金属的最终长度为 115 厘米，且金属的线膨胀系数为 3.10-3 oC-1那么，金属的初始长度和金属长度的增加量分别为……
讨论
已知：
温度升高 (ΔT) = 80oC - 30oC = 50oC
最终长度（L）2) = 115 厘米
金属的线膨胀系数 (a) = 3.10-3 oC-1
问： 初始长度（L）1）和长度增加（ΔL）
回答 ：
a) 初始长度 (L)1)
增加长度的公式：
ΔL = α L1 ΔT
最终长度公式：
L2 = 升1 +ΔL
L2 = 升1 + α L1 ΔT
L2 = 升1 （1 + α ΔT）
115 厘米 = L1 (1 + (3.10-3 oC-1）（50oC)
115 厘米 = L1 （1 + 150.10-3)
115 厘米 = L1 （1 +0,15）
115 厘米 = L1 (1,15)
L1 = 115 厘米 / 1,15
L1 = 100厘米
b) 长度增加量 (ΔL)
ΔL = L2 - L.1
ΔL = 115 厘米 – 100 厘米
ΔL = 15厘米
3. 当温度为25时o玻璃杯的长度为 50 厘米。加热后，玻璃杯的长度变为 50,9 厘米。玻璃的线膨胀系数为 α = 9 × 10⁻⁶-6 C-1玻璃的最终温度是……
讨论
已知：
初始长度（L）1) = 50 厘米
最终长度（L）2) = 50,09 厘米
长度增加量 (ΔL) = 50,2 厘米 – 50 厘米 = 0,09 厘米
玻璃的线膨胀系数 (α) = 9 x 10-6 度C-1
初始温度（T）1）= 25oC
问： 玻璃的最终温度（T）2)
回答 ：
ΔL = α L1 ΔT
ΔL = α L1 (T2 - T.1)
0,09 厘米 = (9 x 10-6 oC)(50 厘米)(T2 - 25 oC)
0,09 = (45 × 10-5)(T2 - 25）
0,09 / (45 x 10-5) = T2 - 25
0,002 x 105 = T.2 - 25
2 x 102 = T.2 - 25
200 = 吨2 - 25
T2 = 200 + 25
T2 = 225oC
玻璃的最终温度为225oC.
4. 一根初始长度为 1 米的金属棒，在经历 50 开尔文的温度变化后，长度增加到 1,02 米。求该金属棒的线膨胀系数！
讨论
已知：
初始长度（L）1) = 1 米
最终长度（L）2) = 1,02 米
长度变化量 (ΔL) = L2 - L.1 = 1,02 米 – 1 米 = 0,02 米
温度变化 (ΔT) = 50 开尔文 = 50oC
问： 金属线膨胀系数
回答 ：
ΔL = α L1 ΔT
0,02 米 = α (1 米)(50oC)
0,02 = α (50oC)
α = 0,02 / 50oC
α = 0,0004 oC-1
α = 4 x 10-4 度C-1
5. 每条铁轨长度为8米，安装温度为30℃。 oC. 铁路钢轨的膨胀系数为12 × 10 - 6 /Co如果温度为 60 oC 当两根钢轨相互接触时，温度为 30 时两根钢轨之间的间隙长度 oC 是…
A. 5,76毫米
B. 3,24 毫米
C. 1,20 毫米
直径 0,8 毫米
E. 0,6 毫米
讨论 ：
迪克塔会 :
初始长度（L）o) = 8 米
初始温度 (T) = 30 oC
最终温度 (T) = 60 oC
线膨胀系数 = 12 x 10-6 /Co
问 :
两根铁轨之间的间隙长度
Jawab :
计算每根钢轨杆长度的增加量：
每根钢轨的长度增加 2,88 毫米，因此两根钢轨之间的间隙长度 = 2 × 2,88 毫米 = 5,76 毫米
正确答案是 A。
