讨论库仑定律的例题
库仑定律是物理学中的一项基本原理，它解释了两个电荷之间的作用力。该定律属于静电学的一个分支，阐述了电荷如何相互吸引或排斥。库仑定律最早由法国物理学家查尔斯·奥古斯丁·库仑于18世纪提出。本文将通过实例及其解答来探讨库仑定律，从而帮助读者理解这一基本原理的实际应用。
理论基础：什么是库仑定律？
库仑定律指出，两个点电荷 q₁ 和 q₂ 之间的静电力 F 的大小与两个电荷量的乘积成正比，与它们之间距离 r 的平方成反比。库仑定律的数学公式可以表示为：
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
在哪里：
– \( F \) 是静电力的大小。
– \( k_e \) 是库仑常数 (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) 和 \( q_2 \) 分别是电荷量的大小。
– \( r \) 是两个电荷之间的距离
例题 1
问题 ：
有两个点电荷：\( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) 和 \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \)。它们相距 0,05 米。计算这两个电荷之间静电力的大小。
讨论 ：
第一步是改写库仑定律的公式：
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
现在我们将已知值代入公式：
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
我们将这些值代入公式：
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
因为电荷 \( q_2 \) 为负，所以作用的静电力是吸引力，因为正电荷和负电荷相互吸引。
例题 2
问题 ：
两个电荷 \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) 和 \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) 相距 0,1 米。计算作用在 \( q_1 \) 上的静电力的大小。
讨论 ：
再次使用库仑定律公式：
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
代入已知值：
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
起作用的力是斥力，因为两个电荷 \( q_1 \) 和 \( q_2 \) 的符号相同，即为正。
例题 3
问题 ：
三个点电荷位于一条直线上。第一个电荷为 \( q_1 = 2 \mu C \)，第二个电荷为 \( q_2 = -1 \mu C \)，第三个电荷为 \( q_3 = 3 \mu C \)。\( q_1 \) 和 \( q_2 \) 之间的距离为 0,1 m，\( q_2 \) 和 \( q_3 \) 之间的距离为 0,2 m。计算作用在 \( q_2 \) 上的总静电力的大小和方向。
讨论 ：
首先，我们计算\( q_1 \)和\( q_2 \)之间的静电力：
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
由于 \( q_1 \) 为正，\( q_2 \) 为负，因此力 \( F_{12} \) 是指向 \( q_1 \) 的吸引力。
其次，我们计算\( q_2 \)和\( q_3 \)之间的静电力：
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
由于 \( q_2 \) 为负，\( q_3 \) 为正，因此力 \( F_{23} \) 是指向 \( q_3 \) 的吸引力。
最后，我们将这两种力量结合起来，得出最终结果：
作用在 \( q_2 \) 上的总力：
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
总力的方向指向 \( q_1 \)，因为力 \( F_{12} \) 大于 \( F_{23} \)。
结论
库仑定律为我们理解电荷间的相互作用（包括吸引力和排斥力）提供了重要的见解。本文讨论的例子展示了如何运用该定律，通过考虑电荷量和电荷间距来计算静电力。深入理解库仑定律有助于我们理解周围发生的各种电磁现象。
