为了理解凹透镜成像的原理，请看以下例题及讨论。本题假设物体与凹透镜之间存在一定距离，然后描述成像过程。 凹透镜成像图像到凹透镜的距离以及图像的放大倍数 凹透镜
一个凹透镜（发散透镜）的焦距为 20 cm。一个高度为 10 cm 的物体位于透镜左侧。求：像距、像放大率和像高。
a) 物距小于凹透镜的焦距，
b) 物体到透镜的距离等于凹透镜的焦距。
c) 物距大于凹透镜的焦距，
讨论
迪克塔会 :
凹透镜的焦距 (f) = -20 厘米
凹透镜的焦距为负值，因为凹透镜的焦点是虚焦点，或者说光束无法通过该焦点。
物体高度 (h) = 10 厘米
Jawab :
物距小于凹透镜的焦距（s > f）。
假设物体距离地面的距离分别为 5 厘米、10 厘米和 15 厘米。
a) 焦距为 20 厘米，物距 (s) = 5 厘米
像距（s'）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 厘米
负像距意味着虚像，光束无法穿过像。
像距为 4 厘米，小于物距 5 厘米。
图像放大倍数（M）
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
图像的放大倍数小于 1，这意味着图像缩小了，或者图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）
阴影放大公式：
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
阴影的高度为正值，这意味着阴影是垂直的。
b) 焦距为 -20 厘米，物距 (s) = 10 厘米
像距（s'）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 厘米
负像距意味着虚像，光束无法穿过像。
像距为 6,7 厘米，小于物距 10 厘米。
图像放大倍数（M）
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
图像的放大倍数小于 1，这意味着图像缩小了，或者图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）
阴影放大公式：
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
阴影的高度为正值，这意味着阴影是垂直的。
c) 焦距为 -20 厘米，物距 (s) = 15 厘米
像距（s'）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 厘米
负像距意味着虚像，光束无法穿过像。
像距为 8,7 厘米，小于物距 15 厘米。
图像放大倍数（M）
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
图像的放大倍数小于 1，这意味着图像缩小了，或者图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）
阴影放大公式：
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
阴影的高度为正值，这意味着阴影是垂直的。
物距等于凹透镜的焦距（s = f）。
焦距（f）= 物距（s）= 20 厘米。
像距（s'）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 厘米
负像距是指虚像，即光束无法穿过阴影。
像距为 10 厘米，小于物距 20 厘米。
图像放大倍数（M）
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
图像的放大倍数小于 1，这意味着图像缩小了，或者图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）
阴影放大公式：
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
阴影的高度为正值，这意味着阴影是垂直的。
物距大于凹透镜的焦距（s > f）。
假设两个物体之间的距离分别为 30 厘米和 40 厘米。
a) 焦距为 20 厘米，物距 (s) = 30 厘米
像距（s'）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 厘米
负像距意味着虚像，光束无法穿过像。
像距为 12 厘米，小于物距 30 厘米。
图像放大倍数（M）
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
图像的放大倍数小于 1，这意味着图像缩小了，或者图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）
阴影放大公式：
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
阴影的高度为正值，这意味着阴影是垂直的。
b) 焦距为 -20 厘米，物距 (s) = 40 厘米
像距（s'）
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 厘米
负像距意味着虚像，光束无法穿过像。
像距为 13 厘米，小于物距 40 厘米。
图像放大倍数（M）
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
图像的放大倍数小于 1，这意味着图像缩小了，或者图像的大小小于物体的大小。
阴影高度（h'）
阴影放大公式：
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
阴影的高度为正值，这意味着阴影是垂直的。
