斜面问题示例

9 个斜面问题示例

学习有关牛顿定律、正压力和摩擦力的资料，以便更好地理解本题的讨论。

1.如图所示，一个质量为 5 kg 的物块被放置在光滑的斜面上。（g = 10 m/ ^s²，tg = 37 ^° = 3/4）。物块的加速度为……

A. 4,5毫秒 ^{- 2}

B. 6,0 毫秒^-2

C. 7,5 毫秒^-2

D. 8,0 毫秒⁻²

E. 10,0 毫秒⁻²

讨论

已知：

m = 5 kg，g = 10 m/ ^s²

w = mg = (5)(10) = 50 N

底边长度 = 4

竖边长度 = 3

因为底边长为 4，竖直边长为 3，所以斜边长为 5。你可以用勾股定理来证明这一点。

问题：滑块的加速度（a）是多少？

回答 ：

使滑块运动的力为 w _x。斜面光滑，因此没有摩擦力。

w_x = w sin θ = (w)(垂直边 / 斜边)

w _x = (50)(3/5)

w _x = 30 牛顿

该物体的加速度（a）是多少？

Σ F = ma

w _x = ma

30 = (5) a

a = 30 / 5

a = 6 米/秒^²

正确答案是 B。

2.看图！一个物块最初处于静止状态，然后受到一个力 F 沿斜面向上拉动。物块的质量为 8 kg，摩擦系数 µs ₌ 0,5，θ = 45 ^°。为了使物块恰好向上运动，力 F 必须为……

A. 40 北

B. 60 北

C. 60√2 N

D. 80 北

东经 80√2 北

讨论

已知：

静摩擦系数（µs _） = 0,5

角度 (θ) = 45 ^°

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物体的质量 (m) = 8 千克

物体重量 (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 牛顿

问题：求使物体向上运动的力 F 的大小。

回答：

如果F ≥ w _x + f _s，则滑块将向上移动。

重力沿斜面的分量 :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

重力垂直于斜面的分量 :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

法向力 :

N = w _y = 40√2

静摩擦力 :

fs ₌ µs _N = (0,5)(40√2) = 20√2

使物体向上运动的力 F 的大小 :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 牛顿

正确答案是C。

3.如图所示，一个质量为 8 kg 的物块放置在粗糙的斜面上。阻止物块下滑所需的最小外力为……（sin 37 ^° = 0,6，cos 37 ^° = 0,8，g = 10 m/ ^s²，µk ₌ 0,1）

A. 6,4 北

B. 4,6 北

C. 48,5 北

D. 54,4 北

东 68,8 北

讨论

已知：

物块质量 (m) = 8 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物块重量 (w) = mg = (8)(10) = 80 牛顿

sin 37 ^° = 0,6

cos 37 ^° = 0,8

动摩擦系数（µk _） = 0,1

N = w _y = w cos 37 ^° = (80)(0,8) = 64 牛顿

问题：支撑木块而不使其下滑所需的最小外力（F）是多少？

Jawab :

如果F = w _x，则滑块不会下滑。

重力沿斜面的分量 :

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48

fk ₌ µk _N = (0,1)(64) = 6,4

使滑块不下滑的最小力 F :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6,4 = 41,6 牛顿

4.一个质量为 5,0 kg 的物体被绳子沿粗糙斜面向上拉动，拉力为 71 N（g = 10 m s⁻² ^， sin 37 ^° = 0,6，cos 37 ^° = 0,8）。如果物体与斜面之间的摩擦系数为 0,4，则物体所受的加速度为……

A. 0,5毫秒^-2

B. 2毫秒^-2

C. 2,5毫秒^-2

D. 3毫秒^-2

E. 5 毫秒^-2

讨论

已知：

物体质量 (m) = 5 kg

4. 2012/2013年度高中物理全国统考题 SA 67 第5号

一个质量为 5,0 kg 的物体被绳子沿粗糙斜面向上拉动，拉力为 71 N（g = 10 m s⁻² ^， sin 37 ^° = 0,6，cos 37 ^° = 0,8）。如果物体与斜面之间的摩擦系数为 0,4，则物体所受的加速度为……

A. 0,5毫秒^-2

B. 2毫秒^-2

C. 2,5毫秒^-2

D. 3毫秒^-2

E. 5 毫秒^-2

讨论

已知：

物体质量 (m) = 5 kg

重力加速度 (g) = 10 m/ ^s²

物体重量 (w) = mg = (5)(10) = 50 牛顿

力 F = 71 牛顿

sin 37 ^° = 0,6

cos 37 ^° = 0,8

摩擦系数 = 0,4

问题：物体的加速度 (a)

回答：

合力

首先计算作用在物体上的合力。

重力沿斜面方向的分量：

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30

重力在垂直于斜面方向上的分量：

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40

普通样式：

N = w _y = 40

动摩擦力：

f _k = µ _k N = (0,4)(40) = 16

作用在斜面上的合力：

∑ F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 牛顿

物体的加速度

物体的加速度可以用牛顿第二定律公式计算：

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

正确答案是 E。

5.
看图！一个物块最初处于静止状态，然后受到一个平行于斜面的力 F 向上拉。物块的质量为 8 kg，摩擦系数为 μ。_s = 0,5 且 θ = 45^o为了使滑块向上运动，力 F 必须为……

A. 40 北
B. 60 北
C. 60√2 N
D. 80 北
东经 80√2 北

讨论
迪克塔会 :
系数 静摩擦 (μ_s）= 0,5
角度 (θ) = 45^o
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
物体的质量 (m) = 8 千克
物体重量 (w) = mg = (8 kg)(10 m/s)²) = 80 kg·m/s² = 80 牛顿
问 使物体向上运动的力 F 的大小
Jawab :

如果……，右侧方块将向上移动。 F ≥ w_x + f_s.
重力沿斜面的分量 :
w_x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
重力垂直于斜面的分量 :
w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
法向力 :
N = w_y = 40√2
静摩擦力 :
f_s = µ_s N = (0,5)(40√2) = 20√2
使物体向上运动的力 F 的大小 :
F ≥ w_x + f_s
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 牛顿
正确答案是C。

6.
如图所示，一个质量为 8 kg 的物块放置在粗糙的斜面上。阻止物块下滑所需的最小外力为……（sin 37）^o = 0,6，cos 37^o = 0,8，g = 10 毫秒^-2，µ_k 0,1 =）

A. 6,4 北
B. 4,6 北
C. 48,5 北
D. 54,4 北
东 68,8 北

讨论
迪克塔会 :
物块质量 (m) = 8 kg
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
物块重量 (w) = mg = (8)(10) = 80 牛顿
罪37^o = 0,6
COS 37^o = 0,8
动摩擦系数（µ）_k）= 0,1
问 ：使滑块不下滑的最小外力 (F)
Jawab :
如果 F = w_x
重力沿斜面的分量 :
w_x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48
f_k = µ_k N = (0,1)(64) = 6,4
使滑块不下滑的最小力 F :
F + f_k -在_x = 0
F = w_x ，_k = 48 – 6,4 = 41,6 牛顿

7.
质量为 5,0 kg 的物体被绳子拉着沿粗糙的斜面向上运动，拉力为 71 N（g = 10 m s）。^-2，罪37^o = 0,6，cos 37^o = 0,8）。如果物体与平面之间的摩擦系数为 0,4，则物体所受的加速度为……
A. 0,5毫秒^-2
B. 2毫秒^-2
C. 2,5毫秒^-2
D. 3毫秒^-2
E. 5毫秒^-2
讨论
迪克塔会 :
物体质量 (m) = 5 kg
重力加速度 (g) = 10 米/秒²²
物体重量 (w) = mg = (5)(10) = 50 牛顿
力 F = 71 牛顿
罪37^o = 0,6
COS 37^o = 0,8
摩擦系数 = 0,4
问 物体的加速度 (a)
Jawab :
合力
首先计算作用在物体上的合力。
重力沿斜面的分量 :
w_x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30
重力垂直于斜面的分量 :
w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40
法向力 :
N = w_y = 40
动摩擦力 :
f_k = µ_k N = (0,4)(40) = 16
作用在斜面上的合力：
∑F = F – w_x ，_k = 71 – 30 – 16 = 25 牛顿
物体的加速度
物体的加速度可以用牛顿第二定律公式计算：
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 米/秒²
正确答案是 E。

8. 看图！一个物块最初处于静止状态，然后受到一个力 F 沿斜面向上拉动。物块的质量为 2 kg，静摩擦系数为 0,3，倾角为 45 ^°。为了使物块恰好向上运动，力 F 必须为…… g = 10 m/ ^s²

讨论
已知：
m = 2 kg，g = 10 m/s²，= 45^o，μ_s = 0,3
问题：为了使滑块正好向上运动，力 F 的大小是多少？
回答 ：

信息：F = 拉力，w = 重力，w_x = 物体重力沿斜面方向的分量，w_y = 物体重力垂直于斜面的分量，N = 正压力，f_s = 静摩擦力。

题目中已知静摩擦系数，这意味着斜面表面粗糙，存在摩擦力阻碍滑块的运动。
为了使滑块向上移动，力 F 必须等于 w。_x + f_s当 F 大于 w 时，物体向上运动。_x + f_s.

w = mg = (2)(10) = 20 牛顿
w_x = w sin 45^o = (20)(½ √2) = 10√2 牛顿
w_y = w cos 45^o = (20)(½√2) = 10√2 牛顿
N = w_y = 10√2
f_s =μ_s N = (0,3)(10√2) = 3√2 牛顿

这样，木块就会向上移动：
F = w_x + f_s = 10√2 + 3√2 = 13√2 牛顿
正确答案是C。

9. 如图所示，一个质量为 2 kg 的物体放置在斜面上。如果物体与斜面之间的静摩擦系数为 0,2√3，且 g = 10 m/ ^s²，那么使物体运动的合力为……

讨论
已知：
m = 2 kg，g = 10 m/s²，= 30^o，μ_s = 0,2√3
问：使物体运动的合力是什么？

回答 ：

摩擦力总是阻碍物体的运动，因此摩擦力的方向与物体的运动方向相反。假设物体向下运动，那么摩擦力的方向就向上。物体向下运动是因为没有向上的力。
w = mg = (2)(10) = 20 牛顿
w_x = w sin 30^o = (20)( ½ ) = 10 牛顿
w_y = w cos 30^o = (20)( ½ √3) = 10√3 牛顿
N = w_y = 10√3 牛顿
f_s =μ_s N = (0,2√3)(10√3) = (2)(3) = 6 牛顿
使物体运动的合力是：
F = w_x ，_s = 10 – 6 = 4 牛顿
w_x 大于 f_s 因此，物体向下运动，方向为 w。_x.
正确答案是 A。

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题