动能定理指出，合力对物体所做的总功（或作用力）等于物体动能的变化。如果合力做正功（合力方向与位移方向相同），则物体的动能增加。反之，如果合力做负功（合力方向与位移方向相反），则物体的动能减少。
W总计= EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
如果物体只受保守力作用，例如自由落体运动的物体，那么合力等于保守力。动能定理可以转化为总功，或者说保守力所做的功等于动能的变化。如果保守力做正功（保守力方向与位移方向相同），则物体的动能增加。反之，如果保守力做负功（保守力方向与位移方向相反），则物体的动能减少。
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
保守力对物体所做的功等于物体势能的负变化量。如果保守力做正功，则势能减小；反之，如果保守力做负功，则势能增大。
W c = – (EP 2 – EP 1 ) = – mg (h 2 – h 1 ) = – mgh 2 + mgh 1 = mgh 1 – mgh 2
根据之前的分析，保守力对物体所做的功与物体动能和势能的变化之间似乎存在某种关系。如果保守力做正功，则动能增加，势能减少；如果保守力做负功，则动能减少，势能增加。
Wc = Wc
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP1 + EK1 = EP2 + EK2
EM 1 = EM 2
信息：
EM1 = 初始机械能，EM2 =最终机械能，EP1 =初始势能，EP2 = 最终势能，EK1 = 初始动能，EK2 =最终动能
问题示例
1. 一个物块从光滑斜面的顶端（A点）以零初速度释放。物块滑落到斜面的底端（E点）。
如果 AB = BC = CD = DE，那么 C、D、E 三个点处滑块速度之比为……
讨论
我们都知道：
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
问题：比较 C、D 和 E 三个点处滑块的速度。
Jawab：
机械能守恒定律指出，初始机械能等于最终机械能。
初始机械能 = 重力势能
最终机械能 = 动能
在斜面顶端，物体处于静止状态，因此其动能为零，重力势能最大。当物体从斜面顶端运动到斜面底端时，其重力势能逐渐减小并转化为动能。当物体到达斜面底端时，其动能达到最大值，重力势能降至零。
A点的重力势能 = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
A点的动能 = 1/2 mv² = 1/2 m ( 0² ) = 0
B点的重力势能 = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
B点的动能 = 1/2 mv²
C 点的重力势能 = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
C点的动能 = 1/2 mv²
D 点的重力势能 = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
D点的动能 = 1/2 mv²
E点的重力势能 = mgh = mg (0) = 0
E点的动能 = 1/2 mv²
A点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
B点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 3/4 mg + 1/2 mv²
C点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 2/4 mg + 1/2 mv²
D点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 1/4 mg + 1/2 mv²
E点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
C点处块的速度：
C点的机械能 = 初始机械能（机械能恒定）
2/4 毫克 + 1/2 毫伏² = 4/4 毫克
1/2 mv² = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv 2 = mg
v 2 = g
v = √g
D点处方块的速度：
D点的机械能 = 初始机械能（机械能恒定）
1/4 毫克 + 1/2 毫伏² = 4/4 毫克
1/2 mv² = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 克
v 2 = 2 (3/4) g
v 2 = (6/4) g
v 2 = (3/2) g
v 2 = 1,5克
v = √1,5克
E点处物体的速度：
E点的机械能 = 初始机械能（机械能恒定）
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v 2 = 2g
v = √2克
C、D、E三个点的积木速度比较：
√克：√1,5克：√2克
√1 : √1,5 : √2（乘以 2）
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2.请看下图！
两个物体从 A 点沿同一路径向下运动。第一个物体的质量为 m₁ = 5 kg，第二个物体的质量为 m₂ = 15 kg。如果重力加速度为 g = 10 m s⁻² ，那么在 B 点，两个物体的动能之比 Ek₁ : Ek₂为……
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 1 : 9
D. 2 : 1
E. 3 : 1
讨论
已知：
物体 1 的质量 (m₂ ) = 5 kg
物体 2 的质量 (m₂ ) = 15 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
A点和B点之间的距离（h）= 40米 – 30米 = 10米
问题：比较B 点的动能 Ek1和Ek2 。
回答 ：
物体在 A 点的引力势能是从 B 点测量的：
EP 1 = m 1 gh = (5 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 500 焦耳
EP 2 = m 2 gh = (15 kg)(10 m/s 2 )(10 m) = 1500 焦耳
机械能守恒定律指出，初始机械能等于最终机械能。
初始机械能 = 重力势能
最终机械能 = 动能
EP 1 = EK 1
500 焦耳 = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 焦耳 = EK 2
例1 ：例2
500：1500
5：15
1：3
正确答案是 B。
3.看图！
质量为 m 的弹珠从 A 点沿光滑的半圆形平面无初速度滚动。弹珠到达 B 点时的速度为……
A. 10毫秒-1
B. 2√10 ms -1
C. √ 10米·秒-1
D. 2√5 ms -1
E. √ 5米·秒-1
讨论
已知：
A点和B点之间的高差（h）= 4米 – 2米 = 2米
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
大理石的质量 (m) = m
问题：小球在 B 点的速度是多少？
回答 ：
初始机械能 = A 点的机械能 = 重力势能 = mgh = (m)(10)(2) = 20m
最终机械能 = B 点的机械能 = 动能 = 1/2 mv²
机械能守恒定律：
初始机械能 = 最终机械能
20 米 = 1/2 mv²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 米/秒
正确答案是 B。
4.如图所示，一个小球在光滑的轨道上滑动。
如果小球在 A 点的速度为 6 ms⁻¹ ，在 B 点的速度为√92 ms⁻¹ ，且 g = 10 ms⁻² ，那么 B 点到轨道底部的距离为……
A. 0,5米
B. 0,5 √ 2 米
C. 1米
D. √2米
东 2,8 米
讨论
已知：
小球在 A 点的速度 (v<sub> A</sub> ) = 6 ms <sup>-1</sup>
小球在 B 点的速度 (v_B ) = √92米/秒-1
重力加速度 (g) = 10 m /s²
高度 A (h A ) = 5,6 米
高度 B (h B ) = h
问题： B点到轨道底部的距离是多少？
回答 ：
跑道很滑，所以没有摩擦力。因此，作用在物体上的唯一力是重力。重力是保守力。保守力所做的功与跑道的形状无关，而与物体位置的变化有关。
因此，我们可以利用机械能守恒定律公式计算出B 点到轨道底部的高度。
初始机械能 = 重力势能
当球位于 A 点时，球尚未运动，因此其速度为零。球的速度为零，所以球的动能为零。动能：EK = 1/2 mv² = 1/2 m(0) = 0。
但球距离底部5,6 米，因此球具有重力势能。重力势能：EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
初始机械能 = 重力势能 + 动能 = 56 米 + 0 = 56 米
最终机械能 = 重力势能 + 动能
当小球位于 B 点时，其高度为 h。重力势能：EP = mgh = m (10) h = 10 mh
B 点远低于 A 点，因此球仍然以一定的速度运动。球仍然以一定的速度运动，所以球具有动能。动能：EK = 1/2 mv² = 1/2 m ( √ 92 ) ² = 1/2 m ( 92) = 46 米
最终机械能 =重力势能 + 动能 = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
机械能守恒定律：
初始机械能 = 最终机械能
56 米 = 米 (10 小时 + 46)
56 = 10 小时 + 46
56 – 46 = 10 小时
10 = 10 小时
h = 10/10 = 1 米
正确答案是C。
问题来源：
高中/职业高中国家考试物理试题
