机械能守恒定律

功-动能定理 定律指出，作用于物体上的总力所做的总功等于物体动能的变化。如果总力做正功（总力方向与位移方向相同），则物体的动能增加。反之，如果总力做负功（总力方向与位移方向相反），则物体的动能减少。

W_总 = EK₂ – EK₁ = ½ mv₂² – ½ 毫伏₁²

如果只是 保守风格 只有那些像本例中那样作用于对象的操作。 自由落体那么，总力等于保守力。动能定理可以转化为总功，或者说保守力所做的功等于动能的变化。如果保守力做正功（保守力方向与位移方向相同），则物体的动能增加。反之，如果保守力做负功（保守力方向与位移方向相反），则物体的动能减少。

W_c = EK₂ – EK₁ = ½ mv₂² – ½ 毫伏₁²

保守力对物体所做的功等于物体势能的负变化量。如果保守力做正功，则势能减小；反之，如果保守力做负功，则势能增大。

W_c = – (EP₂ – EP₁) = – mg (h₂ - H₁) = – mgh₂ + mgh₁ = mgh₁ – mgh₂

根据之前的分析，保守力对物体所做的功与物体动能和势能的变化之间似乎存在某种关系。如果保守力做正功，则动能增加，势能减少；如果保守力做负功，则动能减少，势能增加。

 W_c =W_c

EK₂ – EK₁ = EP₁ – EP₂

EP₁ + EK₁ = EP₂ + EK₂

EM₁ = EM₂

信息：

EM₁ = 初始机械能，EM₂ = 最终机械能，EP₁ = 初始势能，EP₂ = 最终势能，EK₁ = 初始动能，EK₂ = 最终动能

问题示例

1. 一个物块从光滑斜面的顶端（A点）以零初速度释放。物块滑落到斜面的底端（E点）。

如果 AB = BC = CD = DE，那么 C、D、E 三个点处滑块速度之比为……

讨论

我们都知道：

AB + BC + CD + DE = 1

1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1

问： 比较 C、D 和 E 三个位置的积木速度。

Jawab：

机械能守恒定律指出，初始机械能等于最终机械能。

初始机械能 = 重力势能

最终机械能 = 动能

在斜面顶端，物体处于静止状态，因此其动能为零，重力势能最大。当物体从斜面顶端运动到斜面底端时，其重力势能逐渐减小并转化为动能。当物体到达斜面底端时，其动能达到最大值，重力势能降至零。

A点的重力势能 = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg

A点的动能 = 1/2 mv² = 1/2 米 (0²）= 0

B点的重力势能 = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg

B点的动能 = 1/2 mv²

C 点的重力势能 = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg

C点的动能 = 1/2 mv²

D 点的重力势能 = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg

D点的动能 = 1/2 mv²

E点的重力势能 = mgh = mg (0) = 0

E点的动能 = 1/2 mv²

A点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 4/4 毫克 + 0 = 4/4 毫克 = 毫克

B点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 3/4 mg + 1/2 mv²²

C点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 2/4 mg + 1/2 mv²²

D点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 1/4 mg + 1/2 mv²²

E点的机械能 = 重力势能 + 动能 = 0 + 1/2 mv²² = 1/2 mv²

C点处块的速度：

C点的机械能 = 初始机械能（机械能恒定）

2/4 毫克 + 1/2 毫伏² = 4/4 毫克

1/2 毫伏² = 4/4 毫克 – 2/4 毫克

1/2 毫伏² = 2/4 毫克

1/2 毫伏² = 1/2 毫克

MV² = 毫克

v² = g

v = √g

D点处方块的速度：

D点的机械能 = 初始机械能（机械能恒定）

1/4 毫克 + 1/2 毫伏² = 4/4 毫克

1/2 毫伏² = 4/4 毫克 – 1/4 毫克

1/2 毫伏² = 3/4 毫克

1 / 2 v² = 3/4 克

v² = 2 (3/4) 克

v² = (6/4)克

v² = (3/2)克

v² = 1,5克

v = √1,5克

E点处物体的速度：

E点的机械能 = 初始机械能（机械能恒定）

1/2 毫伏² = 毫克

1 / 2 v² = g

v² = 2克

v = √2克

C、D、E三个点的积木速度比较：

√克：√1,5克：√2克

√1 : √1,5 : √2（乘以 2）

√2 : √3 : √4

√2 : √3 : 2

2. 请看下图！

两个物体从 A 点沿轨道下滑。第一个物体的质量为 m。₁ = 5 kg，第二个物体 m₂ = 15 kg。如果重力加速度 g = 10 m/s²^-2那么，动能 Ek 的比值₁ ：Ek₂ B 点是……

A. 1 : 2

B. 1 : 3

C. 1 : 9

D. 2 : 1

E. 3 : 1

讨论

已知：

物体 1 的质量 (m)₁) = 5 千克

物体 2 的质量 (m)₂) = 15 千克

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

A点和B点之间的距离（h）= 40米 – 30米 = 10米

问： 动能 Ek 的比较₁ ：Ek₂ 在B点

回答 ：

物体在 A 点的引力势能是从 B 点测量的：

EP₁ =米₁ gh = (5 kg)(10 m/s²（10 米）= 500 焦耳

EP₂ =米₂ gh = (15 kg)(10 m/s²（10 米）= 1500 焦耳

机械能守恒定律指出，初始机械能等于最终机械能。

初始机械能 = 重力势能

最终机械能 = 动能

EP₁ = EK₁

500焦耳 = EK₁

EP₂ = EK₂

1500焦耳 = EK₂

EK₁ EK₂

500：1500

5：15

1：3

正确答案是 B。

3. 看图！

质量为 m 的弹珠从 A 点沿光滑的半圆形平面无初速度滚动。弹珠到达 B 点时的速度为……

A. 10毫秒^-1

B. 2√10 小姐^-1

C. √10 小姐^-1

D. 2√5 小姐^-1

E. √5 小姐^-1

讨论

已知：

A点和B点之间的高差（h）= 4米 – 2米 = 2米

重力加速度 (g) = 10 米/秒²²

大理石的质量 (m) = m

问： 弹珠在 B 点的速度

回答 ：

初始机械能 = A 点的机械能 = 重力势能 = mgh = (m)(10)(2) = 20m

最终机械能 = B 点的机械能 = 动能 = 1/2 mv²

机械能守恒定律：

初始机械能 = 最终机械能

20 米 = 1/2 毫伏²

20 = 1/2 v²

2 (20) = v²

40 = v²

v= √40

v = √(4)(10)

v = 2√10 米/秒

正确答案是 B。

4。 小号如图所示，一个小球在光滑的轨道上滑动。

如果小球在A点的速度为6米/秒^-1，在 B 点是 √92毫秒^-1且 g = 10 毫秒^-2那么，B点到轨道底部的距离是……

A. 0,5米

二0,5√2 m

C. 1米

D. √2 m

东 2,8 米

讨论

已知：

小球在 A 点的速度 (v)_A) = 6 毫秒^-1

小球在 B 点的速度 (v)_B）= √92毫秒^-1

重力加速度 (g) = 10 米/秒²^-2

高度 A (h_A) = 5,6 米

高度 B (h_B) = h

问： KB点距轨道底部的高度

回答 ：

跑道很滑，所以没有摩擦力。因此，作用在物体上的唯一力是重力。重力是保守力。保守力所做的功与跑道的形状无关，而与物体位置的变化有关。

所以我们可以数数 B点距轨道底部的高度 利用机械能守恒定律公式。

初始机械能 = 重力势能

当小球位于 A 点时，它尚未运动，因此速度为零。小球的速度为零，所以它的动能也为零。动能：EK = 1/2 mv²² = 1/2 m (0) = 0。

但球很高。 球距离底座 5,6 米，因此球具有重力势能。重力势能：EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 米

初始机械能 = 重力势能 + 动能 = 56 米 + 0 = 56 米

最终机械能 = 重力势能 + 动能

当到达B点时， 球的高度为 h。重力势能：EP = mgh = m (10) h = 10 mh

B 点远低于 A 点，因此球仍然以一定的速度运动。由于球仍然以一定的速度运动，所以球具有动能。动能：EK = 1/2 mv²² = 1/2 米（√92)² = 1/2 米 (92) = 46 m

最终机械能 = 重力势能 + 动能 = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

机械能守恒定律：

初始机械能 = 最终机械能

56 米 = 米 (10 小时 + 46)

56 = 10 小时 + 46

56 – 46 = 10 小时

10 = 10 小时

h = 10/10 = 1 米

正确答案是C。

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题