Ifihan si Algorithm Inversion Waveform Full (FWI)
1. Pendahuluan
Nínú ìmọ̀ nípa ilẹ̀ ayé òde òní, àìní láti “rí” ìṣètò ilẹ̀ ayé ń pọ̀ sí i. Ilé iṣẹ́ agbára, ìdínkù àjálù, ìwádìí ooru ilẹ̀, àti ìwádìí tectonic pàápàá nílò àwọn àpẹẹrẹ ìsàlẹ̀ ilẹ̀: bí iyàrá ìgbì ilẹ̀ ṣe ń yípadà pẹ̀lú jíjìn, níbi tí àwọn ààlà ìpele àpáta wà, àti bí àwọn ìyàtọ̀ kékeré ṣe lè ní ipa lórí ìtànkálẹ̀ ìgbì. Ọ̀kan lára àwọn ọ̀nà tó lágbára jùlọ fún ète yìí ni Full Waveform Inversion (FWI), algoridimu inversion kan tí ó ń lo ìwífún pípé láti inú àwọn ìgbì ilẹ̀ láti ṣe ìṣirò àwọn pàrámítà ti ara ilẹ̀.
A maa n pe FWI ni “oṣuwọn goolu” ti iyipada ilẹ jigijigi nitori pe o le ṣe awọn aworan isalẹ ilẹ giga, ti o kọja awọn ọna ibile ti o lo akoko irin-ajo tabi titobi ti o rọrun. Sibẹsibẹ, agbara yii wa ni idiyele kan: FWI nilo awoṣe igbi deede, awọn orisun iṣiro pataki, ati awọn ọgbọn iṣapeye ti o ṣọra lati yago fun isubu sinu awọn ojutu ti ko tọ.
Àpilẹ̀kọ yìí ṣe àgbékalẹ̀ àwọn èrò ìpìlẹ̀ nípa FWI, àwọn kókó pàtàkì nínú àkójọpọ̀ rẹ̀, àti àwọn ìpèníjà gbogbogbòò àti àwọn ọgbọ́n nínú ìgbékalẹ̀ rẹ̀.
-
2. Kí ni Ìyípadà Ìgbìmọ̀ Ẹ̀rọ Kíkún?
Ní ṣókí, FWI jẹ́ ìlànà wíwá àwòṣe ilẹ̀ tó bá dátà ilẹ̀ tó ṣe àfarawé mu pẹ̀lú dátà ilẹ̀ tó ṣe àfarawé. "Ìbámu tó dára jùlọ" ni a túmọ̀ nípa iṣẹ́ àfojúsùn kan (àìfitọ́), bíi ìyàtọ̀ onígun mẹ́rin láàrín dátà tó ṣe àkíyèsí àti èyí tó ṣe àgbékalẹ̀ ní àkókò kọ̀ọ̀kan àti ní gbogbo ìgbà tó bá gba.
Awọn iyatọ ipilẹ laarin FWI ati awọn ọna inversion miiran ni:
– FWI lo gbogbo ìgbìn (ìpele, ìtóbi, ìdènà, ọ̀pọ̀lọpọ̀, ìyípadà), kìí ṣe yíyan àkókò ìpadàbọ̀ nìkan.
– FWI gbarale ojutuu idogba igbi (akositiki, rirọ, tabi anelastic) lati ṣe afiwe data sintetiki.
– FWI jẹ́ ìṣòro ìṣàtúnṣe tí kò ní ìlà tóbi, nítorí pé àwọn pàrámítà àwòṣe (fún àpẹẹrẹ, iyàrá ìgbì P- tàbí S) lè ka mílíọ̀nù sẹ́ẹ̀lì lórí àkójọ 2D/3D kan.
-
3. Àwọn Ẹ̀yà Pàtàkì Nínú FWI
3.1 Dáta Àkíyèsí àti Dáta Sísètíkì
FWI nilo:
– Dátà àkíyèsí: àwọn àkọsílẹ̀ ilẹ̀ ríri ilẹ̀ (ìkójọpọ̀ àwọn ìbọn) láti oríṣiríṣi orísun àti àwọn olùgbà.
– Dáta oníṣẹ́dá: àwọn àbájáde ìṣesí nọ́mbà ti ìtànkálẹ̀ ìgbì lórí àwòṣe ìgbà díẹ̀.
A ṣe ìṣirò ìwádìí nípa ṣíṣe àtúnṣe ìṣètò ìgbì (fún àpẹẹrẹ ìṣètò ìgbì acoustic):
\[
\frac{1}{v^2(\mathbf{x})}\frac{\ partial^2 p}{\apakan t^2} – \nabla^2 p = s(\mathbf{x},t)
\]
níbi tí \( v(\mathbf{x}) \) jẹ́ iyàrá ìgbì, \( p \) jẹ́ ìtẹ̀sí/ìgbì scalar, àti \( s \) jẹ́ orísun.
3.2 Àwòṣe Àkọ́kọ́
FWI ní ìmọ̀lára púpọ̀ sí àwòṣe àkọ́kọ́. Tí àwòṣe àkọ́kọ́ bá jìnnà sí àwọn ipò gidi, àwòṣe náà lè ní ìrírí yíyọ cycle, èyí tí ó jẹ́ nígbà tí ìyàtọ̀ ìpele láàárín data àdàpọ̀ àti data tí a ṣàkíyèsí bá ju ìdajì period lọ, èyí tí ó ń fa kí gradient náà tì ojutu náà sí ọ̀nà tí kò tọ́.
A maa n gba awoṣe akọkọ lati:
– ìyípadà àkókò ìrìnàjò (tómography),
– awọn awoṣe iyara macro lati inu itupalẹ ilẹ,
– tàbí ọ̀nà tí ó ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìwọ̀n (tí ó bẹ̀rẹ̀ láti àwọn ìpele kékeré).
3.3 Iṣẹ́ Àfojúsùn (Àìbáramu)
Awọn iṣẹ ifọkansi ti o wọpọ:
\[
J(m)=\frac{1}{2}\sum_{s}\sum_{r}\int (d_{\text{syn}}(t; m)-d_{\text{obs}}(t))^2 \, dt
\]
níbi tí \( m \) jẹ́ paramita àpẹẹrẹ (fún àpẹẹrẹ, iyara), \( s \) jẹ́ àtọ́ka orísun, àti \( r \) jẹ́ àtọ́ka olùgbà.
Yàtọ̀ sí àbùkù L2 àtijọ́, àwọn àbùkù mìíràn tún wà láti dín lílo kẹ̀kẹ́ kù, fún àpẹẹrẹ:
– àìbáramu tí a fi àpò ìwé ṣe,
– àìbáramu ìpele-ìpele nìkan,
- gbigbe ti aipe (Wasserstein),
– tàbí àwọn àlẹ̀mọ́ tó báramu.
3.4 Ìṣirò Onípele-ìpele: Ọ̀nà Ìṣọ̀kan-Ìpínlẹ̀
Ọ̀kan lára àwọn ohun pàtàkì ti FWI ni bí a ṣe lè ṣe ìṣirò àwọn gradients lọ́nà tó dára. Nítorí pé iye àwọn paramita àpẹẹrẹ pọ̀ tó bẹ́ẹ̀, ìyọrísí nọ́mbà tààrà kò ṣeé ṣe. Ọ̀nà adjoint-state ni ojútùú náà.
Àwòrán tó ṣe kedere:
1. Ṣíṣe àwòṣe síwájú: ṣírò pápá ìgbì iwájú láti orísun nínú àwòṣe lọ́wọ́lọ́wọ́.
2. Ṣírò ìṣẹ́kù data \( \Delta d = d_{\text{syn}} – d_{\text{obs}} \).
3. Ṣíṣe àwòṣe aláfikún: fi àpòkù náà sí ara rẹ̀ gẹ́gẹ́ bí “orísun ìpadàbọ̀” láti ipò olùgbà kí o sì gbé e sí ẹ̀yìn ní àkókò.
4. Ìbáṣepọ̀ láàárín àwọn pápá ìgbì iwájú àti adjoint mú kí ìtẹ̀síwájú kan sí àwọn pàrámítà àwòṣe náà.
Pẹ̀lú ọ̀nà yìí, iye owó ìṣirò ti gradient náà jẹ́ ní ìlọ́po méjì sí ìlọ́po méjì àwòrán ìgbì fún orísun kọ̀ọ̀kan (forward + adjoint), nítorí náà ó ṣì tóbi ṣùgbọ́n ó ṣeé ṣe lórí HPC/GPU.
Ètò Ìmúdàgbàsókè Àwòṣe 3.5 (Ìmúdàgbàsókè)
Nígbà tí a bá ti gba gradient \( \nabla J \) tán, a ó ṣe àtúnṣe àwòrán náà nípa lílo ọ̀nà ìṣelọ́pọ́, fún àpẹẹrẹ:
– Ìsọ̀kalẹ̀ tó ga jùlọ (tó rọrùn jùlọ),
– Ìtẹ̀síwájú Oníṣọ̀kan,
– L-BBFGS (a maa n lo o nitori pe o munadoko fun awọn iṣoro nla),
– tàbí ọ̀nà Newton/Quasi-Newton.
Awọn imudojuiwọn ipilẹ:
\[
m_{k+1} = m_k – \alpha_k \, H_k^{-1}\nabla J(m_k)
\]
níbi tí \( \alpha_k \) jẹ́ gígùn ìgbésẹ̀ náà, àti \( H_k^{-1} \) jẹ́ ìfàsẹ́yìn Hessian (fún àpẹẹrẹ nínú L-BBGS).
-
4. Ìṣiṣẹ́ Àlàyé FWI (Kókókó)
Ni gbogbogbo, FWI n ṣiṣẹ ni igba pupọ:
1. Yan awoṣe akọkọ \( m_0 \).
2. Fún orísun kọ̀ọ̀kan:
– ṣe àwòṣe síwájú → ìwífún àdàpọ̀,
- ṣe iṣiro awọn iyokù si data akiyesi,
- ṣe awoṣe ajọṣepọ,
– ìkójọpọ̀ ìpele.
3. Lo ohun èlò ìtúnṣe ṣáájú (fún àpẹẹrẹ, ìtúnṣe ìmọ́lẹ̀ tàbí mímú kí ó rọ̀).
4. Ṣe àtúnṣe sí àwòrán náà pẹ̀lú àwọn ọ̀nà ìṣelọ́pọ́.
5. Tún ṣe é títí tí ìdàpọ̀ tàbí ààlà ìtúnṣe yóò fi dé.
Lọ́pọ̀ ìgbà, a máa ń lo FWI láti ṣe ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìpele, bẹ̀rẹ̀ láti àwọn ìpele kékeré (tí a ń ṣe àtúnṣe àwọn ẹ̀yà àwòṣe ńlá) lẹ́yìn náà a máa ń gbé e sókè sí àwọn ìpele gíga (tí a ń fi àwọn kúlẹ̀kúlẹ̀ kún un).
-
5. Awọn Ipenija Pataki ninu FWI
5.1 Fífò Kẹ̀kẹ́
Èyí ni ìṣòro tí a mọ̀ jùlọ. Nígbà tí àwọn dátà oníṣe àti àwọn tí a ṣàkíyèsí kò bá “wà ní ìpele kan,” àìsí ìfitónilétí L2 lè mú kí ìṣàtúnṣe dé ibi tí kò dára rárá. Ojútùú gbogbogbòò:
– bẹ̀rẹ̀ láti àwọn ìgbà tí ó kéré gan-an,
– mu awoṣe akọkọ (tomography) dara si,
- lilo awọn aṣiṣe miiran,
– lo awọn ilana akoko ati yiyan data.
5.2 Iye owo iṣirò
FWI 3D pẹ̀lú ọ̀pọ̀lọpọ̀ orísun lè nílò ẹgbẹẹgbẹ̀rún sí mílíọ̀nù àwọn ìṣe àfarawé ìgbì. Èyí nílò:
– iširo parallel (iṣupọ, GPU),
- fifipamọ iranti (ṣayẹwo lati fipamọ awọn aaye igbi omi),
– àti àwọn ọgbọ́n yíyan orísun ìsọ̀rí (ìyípadà orísun tàbí ẹ̀kọ́ ẹ̀rọ kékeré).
5.3 Ìbáramu Fisiksi ati Ariwo
Àwọn ìwádìí pápá ní ariwo, ipa ohun èlò orin, anisotropy, ìdínkù (Q), àwòrán ilẹ̀ tó díjú, àti àìdánilójú orísun. Tí àpẹẹrẹ ìṣelọ́pọ́ síwájú bá rọrùn jù (fún àpẹẹrẹ, ohùn nígbà tí ohun èlò náà bá rọ̀), àwọn àbájáde ìyípadà lè jẹ́ ẹ̀gbẹ́.
5.4 Ìṣàfihàn Àwòṣe
Yíyan àwọn pàrámítà tí a ó yí padà (fún àpẹẹrẹ, \( v_p \), ìwọ̀n, \( v_s \), anisotropy, Q) ní ipa lórí ìmọ̀lára àti ìdúróṣinṣin. Ọ̀pọ̀ pàrámítà lè fa ìyípadà àti ìṣọ̀kan búburú.
-
6. Ohun elo FWI
FWI ni a nlo fun:
- Iwadi epo ati gaasi: imudarasi ipinnu awọn awoṣe iyara, iranlọwọ lati lọ si iṣipopada ati itumọ awọn ẹya,
– geothermal: ṣe àfihàn àwọn agbègbè ìfọ́ àti àwọn ìyípadà lithological,
– ìmọ̀ ìjìnlẹ̀ kárí ayé/agbègbè: àwòrán aṣọ ìbora àti ìgbẹ́,
– ìmọ̀ ẹ̀rọ ilẹ̀ àti ìmọ́-ẹ̀rọ tó sún mọ́ ojú ilẹ̀: àwòrán ilẹ̀ tó jinlẹ̀ fún ìpìlẹ̀, àwọn ọ̀nà abẹ́lẹ̀, àti ìdènà.
Àwọn àǹfààní FWI hàn gbangba nígbà tí ohun èlò náà bá díjú tí ìwífún náà sì kún fún ìgbì: àwọn ìyàtọ̀ kékeré, àwọn ọ̀nà púpọ̀, àti àwọn ìlọ́po méjì tí a sábà máa ń kà sí ìdènà lè jẹ́ orísun ìwífún ní tòótọ́.
-
7. Ìparí
Ìyípadà Ìgbìmọ̀ Agbára Gbogbo jẹ́ ọ̀nà ìyípadà ìjìnlẹ̀ tí ó ń lo ìwífún tó wà nínú àwọn ìgbìmọ̀ afẹ́fẹ́ láti kọ́ àwọn àwòṣe ìsàlẹ̀ ilẹ̀ gíga. Kókó pàtàkì rẹ̀ sí àṣeyọrí wà nínú àwòṣe ìṣètò ìgbìmọ̀ afẹ́fẹ́ tó péye, àwọn ìṣirò ìpele tó munadoko nípa lílo ọ̀nà adjoint-state, àti àwọn ọgbọ́n ìṣelọ́pọ́ tí ó yẹra fún àwọn ohun tí kò tó nǹkan bíi yíyọ cycle. Láìka àwọn ìbéèrè ìṣirò gíga rẹ̀ àti ìṣètò iṣẹ́ ṣíṣe, FWI ti fihàn pé ó jẹ́ ọ̀nà tó lágbára nínú àwòrán ilẹ̀ àti ìwádìí àwọn ohun èlò.
Tí o bá fẹ́, mo lè tẹ̀síwájú pẹ̀lú àwọn àpilẹ̀kọ ìtẹ̀lé ìmọ̀-ẹ̀rọ síi—fún àpẹẹrẹ, jíjíròrò ìyọrísí ìyípadà gradient adjoint ní ọ̀nà tí ó ṣe tààrà, àwọn àpẹẹrẹ pseudocode FWI, tàbí àwọn ọgbọ́n band-pass àti windowsing tí ó da lórí multiscale fún data gidi.
