Àwọn Ìbéèrè àti Ìjíròrò Ìyípadà Ìyípo
Ìyípadà ìyípo jẹ́ kókó pàtàkì nínú ìmọ̀-ẹ̀rọ-físíìsì, tí ó ń sọ̀rọ̀ nípa ìṣípo àwọn ohun tí ń yípo. Ìṣẹ̀lẹ̀ yìí ní ọ̀pọ̀lọpọ̀ èrò nínú, bí moment of inertia, torque, òfin kejì ti yípo Newton, agbára ìyípo ìyípo, àti bẹ́ẹ̀ bẹ́ẹ̀ lọ. Àpilẹ̀kọ yìí yóò gbé ọ̀pọ̀lọpọ̀ ìṣòro àti ìjíròrò kalẹ̀ lórí ìyípadà ìyípo láti mú kí òye wa nípa àwọn èrò wọ̀nyí yé wa kedere.
1. Àkókò Inertia àti Ìyípo
Ìbéèrè:
Òrùka tín-ín-rín ti ìwọ̀n \(2\) kg àti radius \(0.5\) m ń yípo yípo àárín ààrin rẹ̀. Ṣírò àkókò inertia ti òrùka náà, tí a bá sì lo agbára \(6\) Nm sí i, kí ni ìfàsẹ́yìn igun tí ó ń jáde?
Ìjíròrò:
Àkókò inertia \(I\) fún òrùka tín-ín-rín kan ní àyíká àárín rẹ̀ ni:
\[ Mo = MR^2 \]
Pẹ̀lú \(M = 2\) kg àti \(R = 0.5\) m, lẹ́yìn náà:
\[ I = 2 \igba (0.5)^2 \]
\[ I = 2 \nígbà 0.25 \]
\[ I = 0.5 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]
A le ṣe iṣiro isare igun (\(\alpha\)) nipa lilo iyipo (\(\tau\)) ati iṣẹju inertia (\(I\)):
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Pẹ̀lú \(\tau = 6\) Nm àti \(I = 0.5\) kg m²:
\[ \alpha = \frac{6}{0.5} \]
\[ \alpha = 12 \, \text{rad/s}^2 \]
Nítorí náà, àkókò ìfàsẹ́yìn òrùka náà jẹ́ \(0.5\) kg m² àti ìfàsẹ́yìn igun tí ó yọrí sí ni \(12\) rad/s².
2. Agbára Kinetic Yiyipo
Ìbéèrè:
Sebuah silinder pejal bermassa \(4\) kg dan berjari-jari \(0.3\) m berputar dengan kecepatan sudut \(10\) rad/s. Hitunglah energi kinetik rotasi silinder tersebut.
Ìjíròrò:
A ṣe agbekalẹ agbara kinetic yiyipo (\(K\)) bi:
\[ K = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
Níbi tí \(\omega\) jẹ́ iyàrá ìgun, àti \(I\) jẹ́ àkókò inertia. Fún sílíńdà líle kan (\(I = \frac{1}{2}MR^2\)):
\[ I = \frac{1}{2} \igba 4 \igba (0.3)^2 \]
\[ I = 2 \nígbà 0.09 \]
\[ I = 0.18 \, \text{kg} \, \text{m}^2 \]
Rọpo awọn iye ti \(I\) ati \(\omega\) sinu idogba fun agbara kinetic iyipo:
\[ K = \frac{1}{2} \igba 0.18 \igba (10)^2 \]
\[ K = 0.09 \igba 100 \]
\[ K = 9 \, \ọ̀rọ̀{J} \]
Nítorí náà, agbára ìyípo ti silinda líle jẹ́ \(9\) Joules.
3. Àwọn Òfin Newton Kedua dalam Rotasi
Ìbéèrè:
Kẹ̀kẹ́ pulley kan ní rédíọ̀mù m (0.4) àti ìṣẹ́jú àìfaradà ti m². Agbára \(F\) ti \(20\) N ni a fi sí etí kẹ̀kẹ́ náà lọ́nà tí ó tangential. Ṣírò ìyára igun kẹ̀kẹ́ náà.
Ìjíròrò:
Ni akọkọ, a ṣe iṣirò iyipo \(\tau\):
\[ \tau = F \times R \]
\[ \tau = 20 \igba 0.4 \]
\[ \tau = 8 \, \text{Nm} \]
Kemudian gunakan Àwọn òfin Newton kedua untuk rotasi:
\[ \tau = I \alpha \]
\[ \alpha = \frac{\tau}{I} \]
Pẹ̀lú \(\tau = 8 \, \text{Nm}\) àti \(I = 0.8 \, \text{kg m}^2\):
\[ \alpha = \frac{8}{0.8} \]
\[ \alpha = 10 \, \text{rad/s}^2 \]
Nítorí náà, ìfàsẹ́yìn igun ti kẹ̀kẹ́ náà jẹ́ \(10\) rad/s².
4. Àjọṣepọ̀ láàrín Tangent àti Ìtumọ̀
Ìbéèrè:
Bọ́ọ̀lù kan tí ìwọ̀n rẹ̀ jẹ́ \(1\) kg àti rédíọ̀mù \(0.2\) m ń yípo láìsí yíyọ lórí ilẹ̀ pẹ̀lú iyàrá onígun ti \(5\) rad/s. Ṣírò iyàrá onígun ti àárín ìwọ̀n bọ́ọ̀lù náà.
Ìjíròrò:
Àjọṣepọ̀ láàárín iyàrá angular (\(\omega\)) àti iyàrá linear (\(v\)) nínú ìṣípo yíyípo láìsí yíyọ́ ni:
\[ v = \omega R \]
Pẹ̀lú \(\omega = 5\) rad/s àti \(R = 0.2\) m:
\[ v = 5 \igba 0.2 \]
\[ v = 1 \, \ọ̀rọ̀{m/s} \]
Nítorí náà, iyàrá ìlà ti àárín ìwọ̀n bọ́ọ̀lù náà jẹ́ \(1\) m/s.
5. Àpapọ̀ Agbára Ìtumọ̀ àti Agbára Ìyípo
Ìbéèrè:
Sílíńdà líle kan tí ó ní ìwọ̀n tó tó 2 kg àti rédíọ̀mù 0.1 m ń yípo sí ìsàlẹ̀ ìpele gíga tó tó 3 m. Ṣírò iyára sílíńdà náà nígbà tí ó bá dé ìsàlẹ̀ ìpele tí ó tẹ́.
Ìjíròrò:
Nígbà tí sílíńdà náà bá yípo láìsí yíyọ́, agbára agbára òòfà a máa yípadà sí agbára ìyípadà àti agbára ìyípadà. Agbára gbogbo \(E\) ni a lè sọ gẹ́gẹ́ bí:
\[ E = mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \]
Ní ríronú nípa \(I\) fún sílíńdà líle = \(\frac{1}{2}MR^2\), àti \(\omega = \frac{v}{R}\), ìṣirò náà yóò di:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}MR^2\right)\left(\frac{v^2}{R^2}\right) \]
\[ 2 \igba 9.8 \igba 3 = \frac{1}{2} \igba 2 \igba v^2 + \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2} \igba 2 \igba v^2 \ọtun) \]
\[ 58.8 = v^2 + \frac{1}{2}v^2 \]
\[ 58.8 = \frac{3}{2}v^2 \]
\[ v^2 = \frac{58.8 \igba 2}{3} \]
\[ v^2 = 39.2 \]
\[ v = \sqrt{39.2} \]
\[ v \approx 6.26 \, \text{m/s} \]
Nítorí náà, iyàrá sílíńdà nígbà tí ó bá dé ìsàlẹ̀ pílánẹ́ẹ̀tì tí ó tẹ̀ sí jẹ́ nǹkan bí \(6.26\) m/s.
Ipari
Melalui pembahasan soal-soal ini, kita telah mengeksplorasi berbagai konsep penting dalam dinamika rotasi, termasuk momen inersia, torsi, energi kinetik rotasi, Àwọn òfin Newton kedua dalam rotasi, dan hubungan antara gerak rotasi dan translasi. Pemahaman yang baik tentang konsep-konsep ini akan membantu dalam menganalisis dan menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan gerak rotasi.
